《优化课堂》2016秋数学人教A版必修4习题：1.3.2 诱导公式五、六 WORD版含解析.doc

1、A基础达标1化简：sin()Asin xBcos xCsin x Dcos x解析：选Bsinsinsincos x.2已知cos 31m，则sin 239tan 149的值是()A. BC D解析：选Bsin 239tan 149sin(18059)tan(18031)sin 59(tan 31)sin(9031)(tan 31)cos 31(tan 31)sin 31.3在ABC中，已知sin ，则cos 的值为()A. BC. D解析：选C.因为ABC，所以，所以cos cossin .4若sin(180)cos(90)a，则cos(270)2sin(360)的值是()A BC. D.解

2、析：选B由sin(180)cos(90)a，得sin sin a，即sin ，所以cos(270)2sin(360)sin 2sin 3sin .5已知f(sin x)cos 3x，则f(cos 10)的值为()A BC D.解析：选A.f(cos 10)f(sin 80)cos 240cos(18060)cos 60.6已知cos，则sin_解析：sinsincos.答案：7化简sin()cossincos()_解析：原式sin sin cos cos 1.答案：18已知cos2sin，则_解析：因为cos2sin，所以sin 2cos .原式.答案：9化简：.解：因为sincos ，cos

3、sin ，cos()cos ，sin()sin ，cossin ，sin()sin ，所以原式sin sin 0.10设f()，求f的值解：因为f()，所以f.B能力提升1已知cos(75)，则sin(15)cos(105)的值是()A. BC D解析：选D.sin(15)cos(105)sin(75)90cos180(75)sin90(75)cos(75)cos(75)cos(75)2cos(75).2sin21sin22sin23sin288sin289sin290的值为_解析：因为sin21sin289sin21cos211，sin22sin288sin22cos221，sin2xsin

4、2(90x)sin2xcos2x1(1x44，xN)，所以原式(sin21sin289)(sin22sin288)(sin244sin246)sin290sin24545.答案：3求证：对任意的整数k，1.证明：左边.当k为偶数时，设k2n(nZ)，则左边1.当k为奇数时，设k2n1(nZ)，同理可得左边1.综上，可知原等式成立4(选做题)已知sin(3)cos，cos()cos()，且0，0，求sin 和cos 的值解：由已知，得sin sin ，cos cos ，由22，得sin23cos22，即sin23(1sin2)2，所以sin2.又0，则sin .将sin 代入，得sin .又0，故cos .