《优化课堂》2016秋数学人教A版必修4习题：1.4.3 正切函数的性质与图象 WORD版含解析.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家A基础达标1函数f(x)|tan 2x|是()A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为的奇函数D周期为的偶函数解析：选D.f(x)|tan(2x)|tan 2x|f(x)为偶函数，T.2已知函数ytan(2x)的图象过点，则可以是()ABC. D.解析：选B根据题意可得2k，kZ，所以k，kZ，取k0，则.3f(x)tan的单调区间是()A.，kZB(k，(k1)，kZC.，kZD.，kZ解析：选C.令kxk，kZ，解得kxk，kZ.所以函数f (x)的单调减区间为，kZ.4函数ytan在一个周期内的图象是()解析：选A.令ytan0，则有xk，x2k，kZ，再

2、令k0，得x，可知函数图象与x轴一交点的横坐标为.故可排除C、D.令x，得x，或令x，得x.故排除B，选A.5下列关于函数ytan的说法正确的是()A在区间上单调递增B最小正周期是C图象关于点成中心对称D图象关于直线x对称解析：选B令kxk，kZ，解得kxk，kZ，显然不满足上述关系式，故A错误；易知该函数的最小正周期为，故B正确；令x，解得x，kZ，则函数图象关于点(kZ)成中心对称，故C错误；正切曲线没有对称轴，因此函数ytan的图象也没有对称轴，故D错误故选B6函数y3tan(x)，x的值域为_解析：函数y3tan(x)3tan x，因为正切函数在上是增函数，所以30)的图象的相邻两支截

3、直线y所得线段长为，则f的值是_解析：由题意知，f(x)tan x(0)的图象的相邻两支截直线y所得线段长为，即T.又因为T，所以，所以4.所以f(x)tan 4x，所以ftan tan 0.答案：08ytan满足下列哪些条件_(填序号)在上单调递增；为奇函数；以为最小正周期；定义域为.解析：令x，则，所以ytan在上单调递增正确；tantan，故ytan为奇函数；T2，所以不正确；由k，kZ，得x|x2k，kZ，所以不正确答案：9比较下列两个正切值的大小：(1)tan 167，tan 173；(2)tan，tan.解：(1)因为90167173180，ytan x在(90，180)上为增函数

4、，所以tan 167tan 173.(2)因为tantan，tantan，且0，ytan x在上为增函数，所以tantan，即tantan.10求函数ytan 2x的定义域、值域和最小正周期，并作出它在区间，内的图象解：定义域为；值域为(，)；最小正周期为；对应图象如图所示：B能力提升1已知函数f(x)tan x在区间内是减函数，则的取值范围是()A 1，) B(，1C1，0) B(0，1解析：选C.根据题意可知，0且函数f(x)tan x的最小正周期T，所以1tan 且x在第三象限，则x的取值范围是_解析：tan xtan tan，又x为第三象限角，所以2kx2k(kZ)答案：(kZ)3函数

5、f(x)tan(3x)图象的一个对称中心是，其中0，试求函数f(x)的单调区间解：由于函数ytan x的对称中心为，其中kZ.故令3x(kZ)，其中x，即(kZ)由于0，所以当k2时，.故函数解析式为f(x)tan.由于正切函数ytan x在区间(kZ)上为增函数则令k3xk，kZ，解得x，kZ，故函数的单调增区间为，kZ.4(选做题)若x，求函数y2tan x1的最值及相应的x的值解：y2tan x12tan x1tan2x2tan x2(tan x1)21.因为x，所以tan x，1，所以当tan x1，即x时，y取最小值1，当tan x1，即x时，y取最大值5.高考资源网版权所有，侵权必究！