《优化课堂》2016秋数学人教A版必修4习题：2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 WORD版含解析.doc

1、A基础达标1已知向量a(2，1)，b(1，k)，a(2ab)0，则k ()A12B6C6 D12解析：选D.2ab(4，2)(1，k)(5，2k)，由a(2ab)0，得(2，1)(5，2k)0，所以102k0，解得k12.2已知向量a(0，2)，b(1，)，则向量a在b方向上的投影为()A. B3C D3解析：选D.向量a在b方向上的投影为3.3已知a，b为平面向量，a(4，3)，2ab(3，18)，则a，b夹角的余弦值等于()A. BC. D解析：选C.设a，b的夹角为，b(x，y)，则2ab(8x，6y)(3，18)，所以解得故b(5，12)，所以cos .故选C.4已知A(2，1)，B(

2、6，3)，C(0，5)，则ABC的形状是()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D等边三角形解析：选A.由题设知(8，4)，(2，4)，(6，8)，所以28(4)40，即.所以BAC90.故ABC是直角三角形5已知向量a(1，2)，b(2，3)若向量c满足(ca)b，c(ab)，则c()A. BC. D.解析：选D.设c(x，y)，则ca(1x，2y)，ab(3，1)，由已知可得解得即c.6已知a(1，3)，b(1，t)，若(a2b)a，则|b|_.解析：因为a(1，3)，b(1，t)，所以a2b(3，32t)因为(a2b)a，所以(a2b)a0，即(3)(1)3(32t)0，解得t2，所

3、以b(1，2)，所以|b|.答案：7已知平面向量a(1，2)，b(4，2)，cmab(mR)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m_.解析：c(m4，2m2)，|a|，|b|2，设c，a的夹角为，c，b的夹角为，又因为cos ，cos ，由题意知，即.解得m2.答案：28.如图，在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是_解析：以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，设F(x，2)，所以(，1)，(x，2)，(，0)，所以x，所以x1，所以F(1，2)，所以(1，2)(，0)(1，2)，所以.答案：9已知平面向量a(1，x)，b

4、(2x3，x)，xR.(1)若ab，求x的值；(2)若ab，求|ab|.解：(1)若ab，则ab(1，x)(2x3，x)1(2x3)x(x)0，即x22x30，解得x1或x3.(2)若ab，则1(x)x(2x3)0，即x(2x4)0，解得x0或x2.当x0时，a(1，0)，b(3，0)，|ab|(1，0)(3，0)|(2，0)|2.当x2时，a(1，2)，b(1，2)，|ab|(1，2)(1，2)|(2，4)|2.10已知向量a(1，2)，b(3，4)(1)求ab与ab的夹角；(2)若a(ab)，求实数的值解：(1)因为a(1，2)，b(3，4)，所以ab(2，6)，ab(4，2)，设ab与a

5、b的夹角为，所以cos .又因为0，所以.(2)当a(ab)时，a(ab)0，所以(1，2)(13，24)0，则13480，所以1.B能力提升1已知向量a(1，2)，b(2，4)，|c|，若(ab)c，则a与c的夹角大小为()A30 B60C120 D150解析：选C.设a，c的夹角为，依题意，得ab(1，2)，|a|.设c(x，y)，因为(ab)c，所以x2y.又acx2y，所以cos .所以a与c的夹角为120.2已知在平行四边形ABCD中，(1，2)，(3，2)，则_.解析：设AC，BD相交于点O，则(1，2)又(1，2)，所以(1，2)(1，2)143.答案：33已知a，b，c是同一平

6、面内的三个向量，其中a(1，2)(1)若|c|2，且ca，求c的坐标；(2)若|b|，且a2b与2ab垂直，求a与b的夹角.解：(1)由a(1，2)，得|a|，又|c|2，所以|c|2|a|.又因为ca，所以c2a，所以c(2，4)或c(2，4)(2)因为a2b与2ab垂直，所以(a2b)(2ab)0，即2|a|23ab2|b|20，将|a|，|b|代入，得ab.所以cos 1，又由0，得，即a与b的夹角为.4(选做题)已知(4，0)，(2，2)，(1)(2)(1)求及在上的投影；(2)证明A，B，C三点共线，并在时，求的值；(3)求|的最小值解：(1)8，设与的夹角为，则cos ，所以在上的投影为|cos 42.(2)(2，2)，(1)(1)(1)，因为与有公共点B，所以A，B，C三点共线当时，11，所以2.(3)|2(1)222(1)2216216161612.所以当时，|取到最小值2.