广东省深圳市第二高级中学2019-2020学年高一下学期第四学段考试数学试题 WORD版含答案.doc

1、深圳市第二高级中学2019-2020学年度第四学段考试高一数学试卷时间：120分钟 满分：150分 注意事项：1本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。2答题前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。3全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。考试结束后，将答题卡交回。第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1已知平面向量，则向量（ ）AB CD2设向量，若，则实数（ ）A2或4B2C或D43在中，则（ ）ABCD4如下图的矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗

2、，则我们可以估计出阴影部分的面积为（ ）ABC10D不能估计5下列图形中，不是三棱柱展开图的是（ ）ABCD6若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则直线a，c的位置关系为（ ）A相交、平行或异面B相交或平行C异面D平行或异面7关于某设备的使用年限（单位：年）和所支出的维修费用（单位：万元）有如下统计数据表：使用年限维修费用根据上表可得回归直线方程，据此估计，该设备使用年限为年时所支出的维修费用约是（ ）A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元8设非零向量，满足，则（ ）ABC/D9在ABC中，如果，那么cosC =（ ）ABCD10设是直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A若

3、，则B若，则C若，则D若，则11在中，为边上的中线，为的中点，则向量（ ）ABCD12设的内角，的对边分别是，已知，则（ ）ABCD第卷二填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知向量，且，则_.14已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为，则该圆柱的侧面积为_.15若向量，则向量与的夹角等于_16在四面体中，.球是四面体的外接球，过点作球的截面，若最大的截面面积为，则四面体的体积是_.三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题满分10分）在某中学举行的物理知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第

4、二、第三、第四、第五小组.已知第三小组的频数是15.（1）求成绩在50-70分的频率；（2）求这三个年级参赛学生的总人数；（3）求成绩在80-100分的学生人数.18（本小题满分12分）某班共有学生45人，其中女生18人，现用分层抽样的方法，从男、女学生中各抽取若干学生进行演讲比赛，有关数据见下表（单位：人）性别学生人数抽取人数女生18男生3（1）求和；（2）若从抽取的学生中再选2人做专题演讲，求这2人都是男生的概率19（本小题满分12分）已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.（1）若，求的值；（2）若,求b,c的值.20（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是正方形，底面.（1

5、）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离.21（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，（1）求角B的大小；（2）若a=c=2，求ABC的面积；（3）求sinAsinC的取值范围.22.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，平面，是的中点，是的中点（1）求证：；（2）若平面，求证：.高一数学第四学段考试参考答案1-12 BADACA CADBAD 13. -6 14. 15. 450 16. 17.（1）成绩在50-70分的频率为：.（2）第三小组的频率为：.这三个年级参赛学生的总人数（总数=频数/频率）为：（人）（3）成绩在80-100分的

6、频率为：则成绩在80-100分的人数为：（人）.18.解：（1）由题意可得，又，所以；（2）记从女生中抽取的2人为，从男生中抽取的3人为，则从抽取的5人中再选2人做专题演讲的基本事件有，共10种设选中的2人都是男生的事件为，则包含的基本事件有，共3种因此故2人都是男生的概率为19.(1),且，由正弦定理得，；(2)，由余弦定理得，.20.（1）因为底面是正方形，所以,因为底面，所以,又因为，所以平面.（2）设点到平面的距离为因为底面，所以，又,，所以平面，所以,由已知得所以三角形的面积为：，所以依题为三棱锥的高，所以三棱锥的体积为：,又因为，所以，解得所以点到平面的距离为点21.（）由.，得，所以；（）由（）得 .（）由题意得 .因为0A，所以.故所求的取值范围是.22.（1）取PB的中点E，连接EA，EN，在PBC中，EN/BC且，又，AD/BC，ADBC所以EN/AM，ENAM. 所以四边形ENMA是平行四边形， 所以MN/AE. 又，所以MN/平面PAB. （2）过点A作PM的垂线，垂足为H，因为平面PMC平面PAD，平面PMC平面PADPM，AHPM，所以AH平面PMC，又所以AHCM. 因为PA平面ABCD，所以PACM.因为PAAHA，所以CM平面PAD.又所以CMAD.