广东省深圳市翠园中学2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题新人教A版.doc

1、翠园中学2014-2015高一上学期期末考试数 学 (2015-02)（考试时间：120分钟，满分：150）参考公式：柱体的体积公式：V=Sh其中S为柱体的底面积，h为柱体的高锥体的体积公式：其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的体积公式： 其中R表示球的半径. 一、选择题（共10小题，每题5分，共50分）1、圆的圆心和半径分别是 ( )A，1 B，3 C， D，2、空间中，两条直线若没有交点，则这两条直线的位置关系是A 相交 B平行 C 异面 D平行或异面3、设集合|，| ，则( )A| B|C D|或4、圆:和圆:的位置关系是A外切 B内切C相交 D相离xyOxyOxyOxyO5、在同

2、一坐标系中，函数y与ylog2 x的图象是( )A B C D 6、点是点在坐标平面内的射影,则等于图1正视图俯视图侧视图55635563AB CD7、某几何体的三视图如图1所示，它的体积为（ ）A. B. C. D. 8、已知水平放置的ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中BO=CO=1,AO=,那么原ABC是一个 （ ）A.等边三角形 B.直角三角形C.三边中有两边相等的等腰三角形 D.三边互不相等的三角形9、关于直线与平面，有以下四个命题：若且，则；若且，则；若且，则；若且，则；其中正确命题的序号是 （ ）A B C D10、已知函数，正实数、满足，且，若在区间上的最大值为，

3、则、的值分别为( )A、2 B、4 C、 D、4二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）11、函数的定义域为 ；12、一个球的外切正方体的体积是8，则这个球的表面积是 ；13、在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的最大值是_；14、 若函数是定义在上的偶函数，在上是增函数，且，则使得的的取值范围是_。三、解答题：（本大题共6小题共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）15、（本题满分12分）已知直线，直线。（1）若，求 的值；（2）若求的范围；16、（本题满分12分）设函数.（1）用定义证明函数在上的单调性；（2）求

4、函数在上的值域.17、（本题满分14分）如图，多面体中，是以点为中心的正方形，。（1）证明：平面；（2）求多面体的体积。 18、（本题满分14分）如图，在正方体中，为线段上的中点，为线段上的中点。（1）求证： ；（2）求证： 。 19、 （本题满分14分）已知直线与圆相交于、两点（其中为实数），点是圆内的一定点。（1）若，求的面积；（2）若为直角三角形（为坐标原点），求点与点之间距离最大时的直线方程；（3）若为直角三角形，且，试求中点的轨迹方程。20、（本小题满分14分）已知函数和函数，其中为参数，且满足。（1）若，写出函数的单调区间（无需证明）；（2）若方程在上有唯一解，求实数的取值范围；（

5、3）若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围。参考答案一、选择题：1. D 2. D 3.D 4.C. 5. A. 6.B 7.C 8.A 9.D. 10. B二、填空题：11 12. 4 13. 14.三、解答题：15、解（1）因为，由得，所以；- 6分（2）联立方程组，解得- 8分由已知得，- 11分即的范围为。- 12分16. 解：（1）证明：任取 - 1分 - 4分 - 6分 - 8分（2）由（1）知在上为减函数，所以在上也为减函数。-10分 ， ，所以函数在上的值域是 -12分 17、 （1）证明：取中点，连，由已知，- 2分所以 ，所以四边形ABCD为平行四边形- 4分所以 -

6、5分又 ，所以 - 6分又 ， 所以平面 -7分；（1） 过 作分别 交，于， 则多面体三棱柱- 8分由（1）可知， 所以三棱柱为直三棱柱，-9分所以 =。- 14分18、证明（1）因为正方体中，-2分，所以，- 3分又为的中点，所以，- 4分 ，所以 - 6分（2）法一：延长交于，则A为BM的中点， 连交于，连，因为，- 8分，- 10分所以，- 12分，所以。- 14分法二：连，相交于H，则，又，所以，所以- 14分 19、解（1）由已知直线方程为，圆心到直线的距离，- 1分，- 2分所以；- 4分（2）因为为直角三角形，所以，- 5分所以圆心到直线的距离为，即，- 6分，所以，- 7分=

7、，- 8分当时可取最大值，此时，所以直线方程为；- 9分（2）设，连，则由“垂径定理”知：因为是的中点，所以，所以- 10分又在直角三角形中，- 11分所以，- 12分即，- 13分所以点的轨迹方程为：。- 14分20、 解：（1）时，-1分函数的单调增区间为，单调减区间为（1，2）。-4分（2）由在上有唯一解，得在上有唯一解。-5分即，解得或，-6分由题意知，即。综上，的取值范围是。-8分（3）则的值域应是的值域的子集。-9分时，在上单调递减，上单调递增，故。-10分在上单调递增，故，-11分所以，即。-12分当时，在上单调递减，故，在上单调递减，上单调递增，故所以，解得。又，所以-13分综上，的取值范围是-14分