山东省德州市武城二中2017届高三上学期10月月考数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

1、2016-2017学年山东省德州市武城二中高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，共50分）1已知集合A=x|x24x50，B=x|2x4，则AB=（）A（1，3）B（1，4）C（2，3）D（2，4）2已知向量=（1，2），=（0，1），=（2，k），若（+2），则k=（）A8BCD83若sin=，且为第四象限角，则tan的值等于（）ABC3D34下列说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“x2=1，则x1”B若命题p：xR，x2x+10，则命题p：xR，x2x+10C命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D“x25x

2、6=0”必要不充分条件是“x=1”5已知指数函数y=f（x）的图象过点（，），则log2f（2）的值为（）ABC2D26曲线y=在点（1，1）处的切线方程为（）Ay=x2By=3x+2Cy=2x3Dy=2x+17已知Sn是等差数列an的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）AB5C7D98函数y=的图象可能是（）ABCD9下列四个命题，其中正确命题的个数（）若a|b|，则a2b2若ab，cd，则acbd 若ab，cd，则acbd 若abo，则A3个B2个C1个D0个10已知定义在R上的函数f（x）=2|xm|1（m为实数）为偶函数，记a=f（23），b=f（3m），c=f（log0.5

3、3），则（）AabcBacbCcabDcba11已知定义在R上的函数y=f（x）对任意的x都满足f（x+1）=f（x），当1x1时，f（x）=x3，若函数g（x）=f（x）loga|x|至少6个零点，则a取值范围是（）ABCD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.12已知f（x）=，则f（f（）的值为13已知等比数列an满足a1=，a3a5=4（a41），则a2=14在ABC中，角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，已知b=c，sinA+sinC=sinB，则角A=15若x，y满足，则z=2x+y的最大值为16设函数f（x）是定义在（，0）上的可导函数，其导函数为f（x），且有3

4、f（x）+xf（x）0，则不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（3）0的解集是三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知函数f（x）=sinxsin2+（0）的最小正周期为（）求的值及函数f（x）的单调递增区间；（）当时，求函数f（x）的取值范围18已知向量，的夹角为60，且|=1，|=2，又=2+， =3+（）求与的夹角的余弦；（）设=t， =，若，求实数t的值19在ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，且满足（）求角A的大小（）若a=4，ABC的面积为，求b，c20若数列an中，a1=，an+1=an（）证明：是等比数列，并求

5、an的通项公式；（）若an的前n项和为Sn，求证Sn21某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量t万件满足t=5（其中0xa，a为正常数）现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品t万件还需投入成本（10+2t）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+）万元/万件（I）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（II）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大22已知函数f（x）=exax1（a0，e为自然数的底数）（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）0对任意的xR恒成立，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，证明：1+ln（n+1）（nN*）2016

6、-2017学年山东省德州市武城二中高三（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，共50分）1已知集合A=x|x24x50，B=x|2x4，则AB=（）A（1，3）B（1，4）C（2，3）D（2，4）【考点】交集及其运算【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：（x5）（x+1）0，解得：1x5，即A=（1，5），B=（2，4），AB=（2，4），故选：D2已知向量=（1，2），=（0，1），=（2，k），若（+2），则k=（）A8BCD8【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】求出向量+2，

7、利用斜率的坐标运算求解即可【解答】解：向量=（1，2），=（0，1），=（2，k），+2=（1，4），（+2），8=k故选：A3若sin=，且为第四象限角，则tan的值等于（）ABC3D3【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由sin的值及为第四象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，即可确定出tan的值【解答】解：sin=，且为第四象限角，cos=，则tan=，故选：B4下列说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“x2=1，则x1”B若命题p：xR，x2x+10，则命题p：xR，x2x+10C命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D“x2

8、5x6=0”必要不充分条件是“x=1”【考点】命题的真假判断与应用；四种命题间的逆否关系；命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】A条件没有否定；B结论否定错误；C原命题和逆否命题等价；D判断错误【解答】A不正确：否命题既要否定条件也要否定结论，这里的条件没有否定B不正确：x2x+10的否定是x2x+10C正确：因为原命题和逆否命题有等价性，所以由原命题真可以推得逆否命题也真D不正确：“x25x6=0”充分不必要条件是“x=1”答案选C5已知指数函数y=f（x）的图象过点（，），则log2f（2）的值为（）ABC2D2【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【分析】设指数函数

9、y=f（x）=ax（a0，且a1，为常数），把点（，）代入可得=，解得a，即可得出【解答】解：设指数函数y=f（x）=ax（a0，且a1，为常数），把点（，）代入可得=，解得a=，则log2f（2）=2故选：C6曲线y=在点（1，1）处的切线方程为（）Ay=x2By=3x+2Cy=2x3Dy=2x+1【考点】导数的几何意义【分析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可【解答】解：y=（）=，k=y|x=1=2l：y+1=2（x1），则y=2x+1故选：D7已知Sn是等差数列an的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（

10、）AB5C7D9【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列an的性质，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3再利用等差数列的前n项和公式即可得出【解答】解：由等差数列an的性质，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3=1则S5=5a3=5故选：B8函数y=的图象可能是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】当x0时，当x0时，作出函数图象为B【解答】解：函数y=的定义域为（，0）（0，+）关于原点对称当x0时，当x0时，此时函数图象与当x0时函数的图象关于原点对称故选B9下列四个命题，其中正确命题的个数（）若a|b|，则a2b2若ab，cd，则acbd 若ab，cd，则acbd 若abo，则A

11、3个B2个C1个D0个【考点】命题的真假判断与应用【分析】直接由不等式的可乘积性判断；举例说明错误【解答】解：若a|b|，则a2b2，正确；若ab，cd，则acbd错误，如32，13，而3（1）=45=2（3）； 若ab，cd，则acbd错误，如31，23，而3（2）1（3）； 若abo，则，当c0时，错误正确命题的个数只有1个故选：C10已知定义在R上的函数f（x）=2|xm|1（m为实数）为偶函数，记a=f（23），b=f（3m），c=f（log0.53），则（）AabcBacbCcabDcba【考点】对数函数图象与性质的综合应用【分析】由题意可得m=0，可得f（x）=2|x|1在（0，+

12、）单调递增，在（，0）单调递减，比较三个变量的绝对值大小可得【解答】解：定义在R上的函数f（x）=2|xm|1（m为实数）为偶函数，f（1）=f（1），即2|1m|1=2|1m|1，解得m=0，f（x）=2|x|1在（0，+）单调递增，在（，0）单调递减，23=（0，1），3m=1，|log0.53|=log231，f（23）f（3m）f（log0.53），即abc故选：A11已知定义在R上的函数y=f（x）对任意的x都满足f（x+1）=f（x），当1x1时，f（x）=x3，若函数g（x）=f（x）loga|x|至少6个零点，则a取值范围是（）ABCD【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的周

13、期性【分析】函数g（x）=f（x）loga|x|的零点个数，即函数y=f（x）与y=log5|x|的交点的个数，由函数图象的变换，分别做出y=f（x）与y=loga|x|的图象，结合图象可得loga51 或 loga51，由此求得a的取值范围【解答】解：函数g（x）=f（x）loga|x|的零点个数，即函数y=f（x）与y=loga|x|的交点的个数；由f（x+1）=f（x），可得f（x+2）=f（x+1+1）=f（x+1）=f（x），故函数f（x）是周期为2的周期函数，又由当1x1时，f（x）=x3，据此可以做出f（x）的图象，y=loga|x|是偶函数，当x0时，y=logax，则当x0时

14、，y=loga（x），做出y=loga|x|的图象，结合图象分析可得：要使函数y=f（x）与y=loga|x|至少有6个交点，则loga51或loga51，解得a5，或 0a，当a=5时，恰好有6个交点，左边4个，右边2个故选A二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.12已知f（x）=，则f（f（）的值为3e【考点】对数的运算性质【分析】由3，可得=log3（156）=2进而得出【解答】解：3，=log3（156）=2f（f（）=f（2）=3e21=3e故答案为：3e13已知等比数列an满足a1=，a3a5=4（a41），则a2=【考点】等比数列的通项公式【分析】设等比数列an的公比

15、是q，根据题意和等比数列的通项公式列出方程，化简后求出q的值，即可求出a2【解答】解：设等比数列an的公比是q，因为a1=，a3a5=4（a41），所以（）（）=4（1），化简得，q616q3+64=0，解得q3=8，则q=2，所以a2=a1q=，故答案为：14在ABC中，角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，已知b=c，sinA+sinC=sinB，则角A=【考点】余弦定理的应用【分析】运用正弦定理，可得a+c=b，又b=c，即有a=c，再由余弦定理，计算cosA，即可得到所求A的值【解答】解：由正弦定理，sinA+sinC=sinB，即为a+c=b，又b=c，即有a=2cc=c，由余弦定

16、理可得cosA=即有A=故答案为：15若x，y满足，则z=2x+y的最大值为【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），化目标函数z=2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为故答案为：16设函数f（x）是定义在（，0）上的可导函数，其导函数为f（x），且有3f（x）+xf（x）0，则不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（3）0的解集是（2018，2015）【考点】函数的

17、单调性与导数的关系【分析】根据题意，构造函数g（x）=x3f（x），x（，0），利用导数判断g（x）的单调性，再把不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（3）0化为g（x+2015）g（3），利用单调性求出不等式的解集【解答】解：根据题意，令g（x）=x3f（x），其导函数为g（x）=3x2f（x）+x3f（x）=x23f（x）+xf（x），x（，0）时，3f（x）+xf（x）0，g（x）0，g（x）在（，0）上单调递增；又不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（3）0可化为（x+2015）3f（x+2015）（3）3f（3），即g（x+2015）g（3），0x+201

18、53；解得2015x2018，该不等式的解集是为（2018，2015）故答案为：（2018，2015）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17已知函数f（x）=sinxsin2+（0）的最小正周期为（）求的值及函数f（x）的单调递增区间；（）当时，求函数f（x）的取值范围【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的单调性【分析】（）利用两角和的正弦公式，二倍角公式化简函数f（x）的解析式为，由此求得它的最小正周期令，求得x的范围，即可得到函数f（x）的单调递增区间（）因为，根据正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）的取值范围【解

19、答】解：（） =因为f（x）最小正周期为，所以=2所以由，kZ，得所以函数f（x）的单调递增区间为，kZ（）因为，所以，所以所以函数f（x）在上的取值范围是18已知向量，的夹角为60，且|=1，|=2，又=2+， =3+（）求与的夹角的余弦；（）设=t， =，若，求实数t的值【考点】平面向量的综合题【分析】（）进行数量积的运算便可得出，根据便可求出，同理可求出，这样根据向量夹角的余弦公式即可求出与夹角的余弦；（）先求出，而根据便有，进行数量积的运算即可求出t的值【解答】解：（） =612cos60+4=3；=，；即与夹角的余弦为；（），；=2t+3t44t+4=0；t=119在ABC中，角A、

20、B、C对边分别是a、b、c，且满足（）求角A的大小（）若a=4，ABC的面积为，求b，c【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（I）由题意可得2bccosA=a2b2c22bc，再由余弦定理求出cosA，从而确定A的大小；（II）利用三角形的面积公式S=bcsinA得bc=16；再由余弦定理得b2+c2+bc=48，联立求出b、c【解答】（本题满分为12分）解：（）由题意可得2bccosA=a2b2c2+2bc，由余弦定理a2=b2+c22bccosA得4bccosA=2bc，cosA=，0A，A=6分（）sinA=，cosA=，a=4，S=bcsinA=4，bc=16，a2=b2+c22bcco

21、sAb2+c216=16，可得：b+c=8，b=c=412分20若数列an中，a1=，an+1=an（）证明：是等比数列，并求an的通项公式；（）若an的前n项和为Sn，求证Sn【考点】数列的求和；等比关系的确定【分析】（）由题意可得=，结合等比数列的定义，即可得证，再由等比数列的通项公式即可求得an的通项公式；（）运用错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理可得Sn，再由不等式的性质即可得证【解答】（）证明：a1=，an+1=an即有=，则是首项为，公比为的等比数列，即有=（）n，即an=n（）n；（）证明：an的前n项和为Sn，即有Sn=1+2（）2+3（）3+n（）n，Sn=1（）2

22、+2（）3+3（）4+n（）n+1，两式相减可得， Sn=+（）2+（）3+（）nn（）n+1，=n（）n+1，化简可得Sn=则Sn21某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量t万件满足t=5（其中0xa，a为正常数）现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品t万件还需投入成本（10+2t）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+）万元/万件（I）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（II）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大【考点】函数模型的选择与应用【分析】（）确定该产品售价为（4+）万元，y=t（4+）（10+2t）x，销售量t万件满足t=5，

23、代入化简得该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（）分类讨论，利用基本不等式及函数的单调性，可求厂家的利润最大【解答】解：（）由题意知，利润y=t（4+）（10+2t）x由销售量t万件满足t=5（其中0xa，a为正常数）代入化简可得：y=20（+x），（0xa，a为正常数）（）y=21（+x+1）216=15，当且仅当=x+1，即x=2时，上式取等号当a2时，促销费用投入2万元时，厂家的利润最大； 当0a2时，y在0xa上单调递增，x=a，函数有最大值促销费用投入x=a万元时，厂家的利润最大 综上述，当a2时，促销费用投入2万元时，厂家的利润最大；当0a2时，促销费用投入x=a万元时，

24、厂家的利润最大22已知函数f（x）=exax1（a0，e为自然数的底数）（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）0对任意的xR恒成立，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，证明：1+ln（n+1）（nN*）【考点】不等式的证明；函数的最值及其几何意义【分析】（1）通过对函数f（x）求导，讨论f（x）的单调性可得函数f（x）的最小值；（2）根据条件可得g（a）=aalna10，讨论g（a）的单调性即得结论；（3）由（2）得exx+1，即ln（x+1）x，通过令x= （kN*），即ln=ln（1+k）lnk，（k=1，2，n），然后累加即可得证【解答】解：（1）函数f（x）的导数为f（x）=

25、exa，令f（x）=0，解得x=lna，当xlna时，f（x）0；当xlna时，f（x）0，因此当x=lna时，f（x）min=f（lna）=elnaalna1=aalna1（2）因为f（x）0对任意的xR恒成立，所以f（x）min0，由（1）得f（x）min=aalna1，所以aalna10，令g（a）=aalna1，函数g（a）的导数为g（a）=lna，令g（a）=0，解得a=1当a1时，g（a）0；当0a1时，g（a）0，所以当a=1时，g（a）取得最大值，为0所以g（a）=aalna10又aalna10，因此aalna1=0，解得a=1；（3）由（2）得exx+1，即ln（x+1）x，当且仅当x=0时，等号成立，令x= （kN*），则ln（1+），即ln=ln（1+k）lnk，（k=1，2，n），累加，得1+ln（n+1）lnn+lnnln（n1）+ln2ln1，则有1+ln（n+1）（nN*）2017年1月20日