山东省德州市武城第二中学高中数学人教A版学案 必修五 1.1.2余弦定理.doc

1、1.1.2余弦定理编者： 校审： 组长：一、 1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握余弦定理.2.能运用余弦定理解决一些简单的三角形度量问题.二、如图所示，在直角坐标系中，若A(0,0)，B(c,0)，C()利用两点间距离公式表示出|BC|，化简后会得出怎样的结论？解三、例1 （1）中，已知，求边.（2）已知中，求最大角和.例2 在中，,分别是角的对边，已知，且，求的大小及的值。例3 在中，若 ，试判断三角形的形状. 1.在中，则角为（ ） A60B45或135C120D302.在中，的对边分别为a，b，c，若0，则（ ） A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形

2、D.是锐角或直角三角形3.在中，则的最小角为（ ） A.B.C.D.4.在ABC中，则三角形的面积等于 .5.已知三角形的两边分别为4和5，它们夹角的余弦是方程的根，则第三边长是 .6.如图所示，在中，AB=5，AC=3，D为BC的中点，且AD=4，求BC边的长. 1.1.2余弦定理1在ABC中，已知a2，则bcos Cccos B等于()A1 B. C2 D42在ABC中，已知b2ac且c2a，则cos B等于()A. B. C. D.3在ABC中，若(a2c2b2)ac，则角B的值为()A. B. C.或 D.或4在ABC中，sin2，则ABC的形状为()A正三角形 B直角三角形 C等腰直

3、角三角形 D等腰三角形5如下图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD.已知某人从O沿OD走到D用了2 min，从D沿着DC走到C用了3 min.若此人步行的速度为50 m/min，则该扇形的半径为()A50 m B45 m C. 50m D47 m6三角形三边长分别为a，b，(a0，b0)，则最大角为_7在ABC中，已知ab4，ac2b，且最大角为120，求三边的长8在ABC中，BCa，ACb，且a，b是方程x22x20的两根，2cos(AB)1.(1)求角C的度数；(2)求AB的长；9如图，已知圆内接四边形ABCD的各边长

4、分别为AB2，BC6，CDDA4，求四边形ABCD的面积1.1.2余弦定理1.答案C解析bcos Cccos Bbca2.2.答案B解析b2ac，c2a，b22a2，ba，cos B.3.答案D 解析由(a2c2b2)tan Bac得，即cos B，sin B，又B为ABC的内角，所以B为或.4.答案B解析sin2，cos A，a2b2c2，ABC是直角三角形5.答案C解析依题意得OD100 m，CD150 m，连接OC，易知ODC180AOB60，因此由余弦定理有：OC2OD2CD22ODCDcosODC，即OC2100215022100150，解得OC50(m)6.答案120解析易知：a，

5、b，设最大角为，则cos ，又0bc，a2b2c22bccos 120，即(b4)2b2(b4)22b(b4)()，即b210b0，解得b0(舍去)或b10，此时a14，c6.8.解(1)cos Ccoscos(AB)，且C(0，)，C.(2)a，b是方程x22x20的两根，AB2b2a22abcos 120(ab)2ab10，AB.9.解连接AC.BD180，sin Bsin D，cos Dcos B.S四边形ABCDSABCSACDABBCsin BADDCsin D14sin B.由余弦定理，得AC2AB2BC22ABBCcos BAD2DC22ADDCcos D，56cos B8，cos B.0B180，sin B.S四边形ABCD14sin B8.