《优教通同步备课》高中数学（北师大版）必修五教案：1.1 拓展资料：神奇的数列.doc

1、神奇的数列波那契公元1202年，意大利数学家斐波那契（11701250）在所著的算法之书中，提出了一下又取得问题：有一对刚诞生的幼兔（雌雄各一只）。经过一个月长成成年兔。每对成年兔每个月生下一对新幼兔（雌雄各一只）。假设兔子永远按着上述规律成长、繁殖，并不会死去，问到第12个月时共有多少对兔子？1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233这就是著名的斐波那契数列也叫做兔子数列。该数列有很多奇妙的属性：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887还有一项性质，从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积少（请自己验证后自己确定）1，每个偶

2、数项的平方都比前后两项之积多（请自己验证后自己确定）1。如果你看到有这样一个题目：某人把一个88的方格切成四块，拼成一个513的长方形，故作惊讶地问你：为什么6465？其实就是利用了斐波那契数列的这个性质：5、8、13正是数列中相邻的三项，事实上前后两块的面积确实差1，只不过后面那个图中有一条细长的狭缝，一般人不容易注意到。计算机绘制的斐波那契螺旋自然界中的斐波那契数列最典型的例子就是以斐波那契螺旋方式排列的花序或树叶。蓟、菊花、向日葵、松果、菠萝都是按这种方式生长的。如此的原因很简单：这样的布局能使植物的生长疏密得当、最充分地利用阳光和空气，所以很多植物都在亿万年的进化过程中演变成了如今的模

3、样。当然受气候或病虫害的影响，真实的植物往往没有完美的斐波那契螺旋。每层树枝的数目也往往构成斐波那契数列。曾在网上看到下面这样一组图，说的是花瓣数符合斐波那契数列各元素的各种植物，也许仅仅是巧合？另外，晶体的结构也往往与斐波那契数列有关。在生活中我们会遇到许多这样的数列。1、有一段楼梯有10级台阶,规定每一步只能跨一级或两级,要登上第10级台阶有几种不同的走法?2、开始有三个数为1、1、1，每次操作把其中的一个数换成其他两个数的和。问经过9次操作后所得的三个数中，最大数可能值是多少？3、已知三角形阵列 1 1 2 3 5 8 1 1 2 3 5 3 5 8 13 7 11 18 的某连续四行的第一个数依次为a、b、c、x。若a、b、c为已知，求x。