《优教通同步备课》高中数学（北师大版）必修五教案：3.2 知识梳理：不等式的性质和一元二次不等式的解法.doc

1、不等式的性质和一元二次不等式的解法【知识精讲】（1）理解不等式的性质及其证明数学探索版权所有数学探索版权所有（2）掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式数学探索版权所有（3）掌握简单不等式的解法【基础梳理】1. 不等式的基本概念不等（等）号的定义：2.不等式的基本性质（1）（对称性）来源:学,科,网Z,X,X,K（2）（传递性）（3）（加法单调性）（4）（同向不等式相加）（5）（异向不等式相减）（6）（7）（乘法单调性）（8）（同向不等式相乘）（异向不等式相除）（倒数关系）（11）（平方法则）（12）（开方法则）二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式二次函数

2、的图象一元二次方程的根有两个相异实数根 有两个相等实数根没有实数根一元二次不等式的解集常用不等式的放缩法：（2）柯西不等式： （3）琴生不等式（特例）与凸函数、凹函数若定义在某区间上的函数f(x),对于定义域中任意两点有则称f(x)为凸（或凹）函数.5.不等式证明的几种常用方法 比较法、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法、构造法.6.不等式的解法（1）整式不等式的解法（根轴法）. 步骤：正化，求根，标轴，穿线（偶重根打结），定解.特例 一元一次不等式axb解的讨论；一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)解的讨论.（2）分式不等式的解法：先移项通分标准化，则（3）无理不等式：转化为有理不等式求解 （4）.指数不等式：转化为代数不等式（5）对数不等式：转化为代数不等式（6）含绝对值不等式应用分类讨论思想去绝对值； 应用数形思想；应用化归思想等价转化