《优教通同步备课》高中数学（北师大版）选修1-1教案：第3章 变化的快慢与变化率 导学案.doc

1、3.1 变化的快慢与变化率学习目标：了解瞬时速度的定义，能够区分平均速度和瞬时速度.能求出简单函数在某一点的导数(瞬时变化率)学习重点：导数概念的形成，导数内涵的理解一、自主学习问题1 一般地，函数是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可以用式子 表示，我们把这个式子称为函数从到的 。习惯用 来表示，即： 。（注：上式中、的值可正、可负，但不能为0，为常数时，=0）问题2 我们把物体在某一时刻的速度称为_。一般地，若物体的运动规律为，则物体在时刻t的瞬时速度v 就是物体在t到这段时间内，当_时平均速度的极限，即=_问题3函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是: 。 我们称它为函数在处的_

2、，记作或_，即_。附注： 导数即为函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率；定义的变化形式：=； =；=；，当时，所以求函数在处的导数步骤：“一差；二比；三极限”。问题4求函数在处导数三步法：求函数的增量： 。求平均变化率： 。取极限，得导数 。二、达标训练1.自变量从变到时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数（ ）A、在区间，上的平均变化率 B、在处的变化率C、在处的变化量 D、在区间，上的导数2、求在点x=1处的导数. 3、求函数在处的导数。4、已知函数，下列说法错误的是（ ）A、叫函数增量B、叫函数在上的平均变化率C、在点处的导数记为 D、在点处的导数记为5、若质点A按规律运动，则在秒的瞬时速度为（ ）A、6 B、18 C、54 D、816、设函数可导，则=（ ）A、 B、 C、不存在 D、以上都不对三、课后作业：1、函数在处的导数是_2、已知自由下落物体的运动方程是，(s的单位是m,t的单位是s)，求：（1）物体在到这段时间内的平均速度；（2）物体在时的瞬时速度；（3）物体在=2s到这段时间内的平均速度；（4）物体在时的瞬时速度。来源:学