广东省深圳市高级中学2016_2017学年高一数学下学期期中试题理无答案2018062901106.doc

1、深圳市高级中学20162017学年第二学期期中考试 高一理科数学本试卷由两部分组成。第一部分：高一第一学期基础知识和能力考查，选择题题号为1、4、7、9、11题，共25分，解答题题号为19、22题，共24分；第二部分：高一第一学期后的基础知识和能力考查，选择题题号为2、3、5、6、8、10、12题，共35分，填空题题号为13、14、15、16题，共20分，解答题题号为17、18、20、21题，共46分。全卷共计150分，考试时间为120分钟。一选择题：(共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。)1. 已知集合Ax|x22x30，Bx|2x0，

2、直线和是函数f(x)=sin(x+)图像的两条相邻的对称轴，则= 16. 函数f(x)2cos2xsin 2x的最小值是_1_三、解答题：(共6小题，共70分。)17.(10分) (1)化简：(2)已知f(x)，求f的值解析(1)原式1.(2)f(x)cos xtan xsin x，fsinsin sinsin .18.（12分） 已知向量a(cos x，sin x)，b(cos x，cos x)，c(1,0)(1)若x，求向量a与c的夹角；(2)当x时，求函数f(x)2ab1的最大值，并求此时x的值解析(1)设a与c夹角为，当x时，a，cos .0，.(2)f(x)2ab12(cos2xsi

3、n xcos x)12sin xcos x(2cos2x1)sin 2xcos 2xsin，x，2x，故sin，当2x， 即x时，f(x)max1.19.(12分) 如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，点E在棱PB上(1)求证：平面AEC平面PDB；(2)当PDAB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小 (1)证明四边形ABCD是正方形，ACBD.PD底面ABCD，PDAC.又PDBDD，AC平面PDB.又AC平面AEC，平面AEC平面PDB.(2)解设ACBDO，连接OE.由(1)知，AC平面PDB于点O，AEO为AE与平面PDB所成的角点O、E分别为D

4、B、PB的中点，OEPD，且OEPD.又PD底面ABCD，OE底面ABCD，OEAO.在RtAOE中，OEPDABAO，AEO45.即AE与平面PDB所成的角为45.20. 如图所示，A，B是单位圆O上的点，且B在第二象限，C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为，AOB为正三角形(1)求sinCOA；(2)求cos COB.解析(1)根据三角函数定义可知sinCOA.(2)AOB为正三角形，AOB60，又sinCOA，cosCOA，cosCOBcos(COA60)cosCOAcos 60sinCOAsin 60.21. 已知函数f(x)sin(x)的图像关于直线x对称，且图像上相邻两个最高点的

5、距离为.(1)求和的值；(2)若f，求cos的值解：(1)因为f(x)的图像上相邻两个最高点的距离为，所以(x)的最小正周期T，从而2.又因为f(x)的图像关于直线x对称，所以2k，k0，1，2，.因为，所以.(2)由(1)得sin(2)，所以sin.由得0，所以cos.因此cossin sinsincoscossin.22.(12分 )已知圆M：x2(y2)21，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点(1)若Q(1,0)，求切线QA，QB的方程；(2)求四边形QAMB面积的最小值；(3)若|AB|，求直线MQ的方程解(1)设过点Q的圆M的切线方程为xmy1，则圆心M到切线的距离为

6、1，1，m或0，QA，QB的方程分别为3x4y30和x1.(2)MAAQ，S四边形MAQB|MA|QA|QA|.四边形QAMB面积的最小值为.(3)设AB与MQ交于P，则MPAB，MBBQ，|MP| .在RtMBQ中，|MB|2|MP|MQ|，即1|MQ|，|MQ|3，x2(y2)29.设Q(x,0)，则x2229，x，Q(，0)，MQ的方程为2xy20或2xy20.深圳市高级中学20162017学年第二学期期中考试 高一理科数学命题人：贺金华 审题人：刘功盛本试卷由两部分组成。第一部分：高一第一学期基础知识和能力考查，选择题题号为1、4、7、9、11题，共25分，解答题题号为19、22题，共

7、24分；第二部分：高一第一学期后的基础知识和能力考查，选择题题号为2、3、5、6、8、10、12题，共35分，填空题题号为13、14、15、16题，共20分，解答题题号为17、18、20、21题，共46分。全卷共计150分，考试时间为120分钟。一选择题：(共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1. 已知集合Ax|x22x30，Bx|2x0，直线和是函数f(x)=sin(x+)图像的两条相邻的对称轴，则= 16. 函数f(x)2cos2xsin 2x的最小值是_三、解答题：(共6小题，共70分。)17.(10分) (1)化简：(2)已知f(x

8、)，求f的值18.（12分） 已知向量a(cos x，sin x)，b(cos x，cos x)，c(1,0)(1)若x，求向量a与c的夹角；(2)当x时，求函数f(x)2ab1的最大值，并求此时x的值19.(12分) 如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，点E在棱PB上(1)求证：平面AEC平面PDB；(2)当PDAB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小20.（12分） 如图所示，A，B是单位圆O上的点，且B在第二象限，C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为，AOB为正三角形(1)求sinCOA；(2)求cos COB.21.（12分） 已知函数f(x)sin(x)的图像关于直线x对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值；(2)若f，求cos的值22.(12分 )已知圆M：x2(y2)21，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点(1)若Q(1,0)，求切线QA，QB的方程；(2)求四边形QAMB面积的最小值；(3)若|AB|，求直线MQ的方程