广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试（6月）数学（理）试题.doc

1、绝密启用前 试卷类型：A2019届高三年级适应性测试理科数学 本试卷共6页，23小题，满分150分， 考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。 用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案。 答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的

2、答案无效。4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5考生必须保持答题卡的整洁。第卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求1已知集合，则 （A）（B）（C）（D） 2已知（其中为虚数单位），则的虚部为 （A） （B） （C） （D） 3在等比数列中,前项和为,若数列也是等比数列,则等于(A) (B) (C) (D)4若，是第三象限的角，则(A) (B) (C) (D) 5勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线，它由德国机械工程专家，机构运动学家勒洛首先发

3、现， 其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形现在勒洛三角形中随机取一点，则此点取自正三角形内的概率为(A) (B) (C) (D) 6已知的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为(A) (B) (C) (D) 7现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列统计结论是不正确的是.(A)样本中的女生数量多于男生数量(B)样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量(C)样本中的男生偏爱理科(D)样本中的女生偏

4、爱文科8抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，垂足为，则的面积是(A) 4 (B) (C) (D) 89在平行四边形中，若则 10在平面直角坐标系中，已知点分别为椭圆的右顶点和右焦点，过坐标原点O的直线交椭圆C于两点，线段的中点为M，若三点共线，则椭圆C的离心率为 (A) (B) (C) (D) 或11 设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则 （A） （B） （C） （D）12 设是正四面体底面的中心，过的动平面与交于与的延长线分别交于则(A) 有最大值而无最小值 (B) 有最小值而无最大值 (C) 既有最大值又有最小值，且两者不相等 (D)是一个与平面无

5、关的常数第II卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13在数列中，则的值为_14. 已知函数的图象关于直线对称，则15在三棱锥中，平面平面，是边长为的等边三角形，是以为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为_ 16已知函数若方程恰有两个不同的实数根，则的最大值是_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）工程队将从到修建一条隧道，测量员测得图中的一些数据（在同一水平面内），求之间的距离.18（本小题满分1

6、2分）已知四棱锥，底面为菱形，,为上的点，过的平面分别交，于点，且平面（1）证明：；（2）当为的中点，与平面所成的角为，求与平面所成角的正弦值19. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，离心率为的椭圆过点（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线上存在点，且过点的椭圆的两条切线相互垂直，求实数的取值范围20. （本小题满分12分）某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅带动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变下表是从2009年至2018年，该景点的旅游人数（万人）与年份的数据：第年12345

7、678910旅游人数（万人）300283321345372435486527622800该景点为了预测2021年的旅游人数，建立了与的两个回归模型： 模型：由最小二乘法公式求得与的线性回归方程；模型：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线的附近（1）根据表中数据，求模型的回归方程（精确到个位，精确到001）（2）根据下列表中的数据，比较两种模型的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测2021年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位）回归方程3040714607参考公式、参考数据及说明：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为刻画回归效果的相关指数 参考数据

8、：，55449 605834195 900表中21（本小题满分12分）已知函数（1）求曲线在处的切线方程；（2）函数在区间上有零点，求的值；（3）若不等式对任意正实数恒成立，求正整数的取值集合请考生从第（22）、（23）两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一个题目计分22选修4-4：坐标系与参数方程(10分）平面直角坐标系中，曲线的方程为，直线的参数方程为 （为参数），若将曲线上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得曲线（1）写出曲线的参数方程;（2）设点，直线与曲线的两个交点分别为，求的值23选修4-5：不等式选讲(10分）已知实数正数x, y满足（1）解关于x的不等式； （2）证明：

9、2019届高三年级适应性测试理科数学参考答案及说明 题号123456789101112答案BBCABDDACCCD13_1_； 14_； 15_； 16. _ .17（本小题满分12分）工程队将从到修建一条隧道，测量员测得图中的一些数据（在同一水平面内），求之间的距离.,在.3分.5分.=.9分.12分18（本小题满分12分）已知四棱锥，底面为菱形，,为上的点，过的平面分别交，于点，且平面（1）证明：；（2）当为的中点，与平面所成的角为，求与平面所成角的正弦值【解析】（1）证明：连结、且，连结因为，为菱形，所以，因为，所以，因为，且、平面，所以，平面，因为，平面，所以，因为，平面，且平面平面，

10、所以，平面，所以，.5分（2）由（I）知且，因为，且为的中点，所以，所以，平面,所以与平面所成的角为，所以，所以，因为，所以，.以，分别为，轴，如图所示建立空间直角坐标系.7分记，所以，所以， ，.8分记平面的法向量为，所以，即，令，解得，所以，.10分记与平面所成角为，所以，.11分所以，与平面所成角的正弦值为.12分19. （本小题满分12分）如图：在平面直角坐标系中，离心率为的椭圆过点（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线上存在点，且过点的椭圆的两条切线相互垂直，求实数的取值范围解：（1）由题意，解得，又，解得所以椭圆C的标准方程为-4分（2）当过点的椭圆的一条切线的斜率不存在时，另一条切

11、线必垂直于轴，易得；-6分当过点的椭圆的切线的斜率均存在时，设切线方程为，代入椭圆方程得，化简得：，由此得，-8分设过点的椭圆的切线的斜率分别为，所以因为两条切线相互垂直，所以，即，-9分由知在圆上，又点在直线上，所以直线与圆有公共点，所以，所以-11分综上所述，的取值范围为-12分20. （本小题满分12分）某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅带动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变下表是从2009年至2018年，该景点的旅游人数（万人）与年份的数据：第年12345678910旅游人

12、数（万人）300283321345372435486527622800该景点为了预测2021年的旅游人数，建立了与的两个回归模型： 模型：由最小二乘法公式求得与的线性回归方程；模型：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线的附近（1）根据表中数据，求模型的回归方程（精确到个位，精确到001）（2）根据下列表中的数据，比较两种模型的相关指数，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测2021年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位）回归方程3040714607解：（1）对取对数，得，1分设，先建立关于的线性回归方程。，3分5分6分模型的回归方程为。7分（2）由表格中的数据，有30407146

13、07，即，9分即，10分模型的相关指数小于模型的，说明回归模型的拟合效果更好。11分2021年时，预测旅游人数为（万人）12分21（本小题满分12分）已知函数（1）求曲线在处的切线方程；（2）函数在区间上有零点，求的值；（3）若不等式对任意正实数恒成立，求正整数的取值集合解：（1），所以切线斜率为，又，切点为，所以切线方程为-2分（2）令，得，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，所以的极小值为，又，所以在区间上存在一个零点，此时；因为，所以在区间上存在一个零点，此时综上，的值为0或3-6分（3）当时，不等式为显然恒成立，此时；当时，不等式可化为，-7分令，则，由（2）可知，函数在上单调递减

14、，且存在一个零点，此时，即所以当时，即，函数单调递增；当时，即，函数单调递减所以有极大值即最大值，于是-9分当时，不等式可化为，由（2）可知，函数在上单调递增，且存在一个零点，同理可得综上可知又因为，所以正整数的取值集合为-12分请考生从第（22）、（23）两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一个题目计分22选修4-4：坐标系与参数方程(10分）平面直角坐标系中，曲线的方程为，直线的参数方程为 （为参数），若将曲线上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得曲线（1）写出曲线的参数方程;（2）设点，直线与曲线的两个交点分别为，求的值解：（1）若将曲线上的点的纵坐标变为原来的，则曲线的直角坐标方程为，.2分整理得，曲线的参数方程（为参数）.5分（2）将直线的参数方程化为（为参数）， 将参数方程带入得. 整理得，.7分，.8分. .10分23选修4-5：不等式选讲(10分）已知实数正数x, y满足（1）解关于x的不等式； （2）证明：23.（1）解：-2分解得，所以不等式的解集为-5分（2）解法一： 且， . -9分当且仅当时，取“=”. -10分解法二： 且，-6分-8分 当且仅当时，取“=”. -10分- 18 -