《优教通同步备课》高中数学（北师大版）选修2-2教案：第3章 拓展资料：导数与函数单调性交汇.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家导数与函数单调性交汇利用导数研究函数单调性是高考考查的重点，重点以三次函数、指数函数、对数函数为载体，近几年常考查以下几种题型。下面举例说明。一、 直接利用导数求单调区间例1、已知函数，求导函数，并确定的单调区间解：令，得当，即时，的变化情况如下表：0当，即时，的变化情况如下表：0所以，当时，函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减当时，函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减当，即时，所以函数在上单调递减，在上单调递减二、 给出函数在某个区间上的单调性，求参数范围例2、设a0，函数在上是单调递增函数，求a的取值范围。分析1：函数在上是单调递增函数，所以

2、为函数的递增区间的子集，因此先求出函数的单调增区间。解法1：，令，得，或，故函数的单调递增区间为和因为函数在上是单调递增函数，所以，得所以a的取值范围是分析2：因为函数在上是单调递增函数，所以当时，恒成立。解法2：，因为函数在上是单调递增函数，所以当时，恒成立，即恒成立，这是要，又当时，所以，因为a0，所以a的取值范围是点评：“函数f（x）的单调递增（或递减）区间为A”与“函数f（x）在区间B内单调递增（或递减）”这两种说法是有区别的，它们的关系是，不要误认为是AB.例3、若函数，在区间（1，4）内是减函数，在区间上为增函数，求实数a的取值范围。解：，因为函数在区间（1，4）内是减函数，在区间

3、上为增函数，所以当时，恒成立；当时，恒成立。因为为二次函数，（大致图象如图所示）所以，即，解得所以a的取值范围是5，7.三、 综合应用例4、已知函数（b，c为常数），（1）若f（x）在x1和x3处取得极值，试求b，c的值；（2）若f（x）在，上单调递增且在上单调递减，又满足，求证：；（3）在（2）的条件下，若，试比较与的大小，并加以证明。（1）解：由题意可得，因为f（x）在x1和x3处取得极值，所以的两根为1，3，从而有，所以（2）证明：若f（x）在，上单调递增且在上单调递减，说明是方程0的两根，则有，由，可得，即有.（3）解：由（2）的条件，有，从而有x，所以，又，所以，从而，故.- 3 - 版权所有高考资源网