《优教通同步备课》高中数学（北师大版）选修2-3教案：第1章 典型例题：组合问题求解策略.doc

1、组合问题求解策略对于组合题目在求解时，要学会变换思维，选准思考方向，所以求解组合问题需要一定求解策略。一、 正难则反，选准思维角度例1、以正方体的顶点为顶点，问：（1）可以确定多少个四面体？（2）可以确定多少个四棱锥？解：（1）正方体的八个顶点可构成个四点组，其中共面的四点组有正方体的6个表面及正方体6组相对棱分别所在的6个平面（对角面）的四个顶点，故可以确定四面体的个数为（2）由题（1）可知，正方体共面的四点组共有12组，以每一个四点组构成的四边形为底面，以其余的四个顶点中的任一个点为顶点都可以确定一个四棱锥，因此共可以确定四棱锥的个数为点评：立体几何中的计数问题是高考经常考查的一类题目，考

2、查学生的识图能力和空间想象能力，注意避免重复与遗漏。二、 合理分类思维角度例2、在10人组成的篮球队中，有5人只适于打锋，3人只适于打卫，2人打锋打卫均可，现选5人参加比赛（3锋2卫），问教练共有多少种不同阵容的安排方法？（仅以锋、卫区分）分析：本题主要考查组合的概念和应用及两个计数原理，特别着重考查重要的分类讨论思想及分析问题、解决问题的能力。方法1：从选锋入手，分为三类：从A中选3人打锋，由B、C共5人中选二人打卫，有种选法。从A中选2人打锋，由B中选1人打锋，由B、C余下的4人中选2人打卫，有种选法。从A中选1人及B中选2人打锋，从C中选2人打卫，共有种选法。应用加法原理，共有排法种数为

3、：10012015235.方法2：从选卫入手，分为三类：从C中选2人打卫，从A与B共7人中选3人打锋，共有种选法。从C中选1人、B中选1人打卫，从另6人中选3人打锋，共有种选法。B组的2人打卫，A组中选3人打锋，共有种选法。由加法原理，得符合题意的不同排法共有：10512010235（种）。三、 应用恰当数学思想方法求解例3、某次足球赛分两个阶段解析，第一阶段分成n个小组，由每组的6个队进行单循环赛，以决出每小组的前三名，并让各小组前三名进入第二阶段决赛，在决赛中除第一阶段已经互相比赛过的队外，各队还需互赛一次，若不考虑任何形式下产生的附加赛的可能，全部比赛进行了114场，问共有多少个队参加了这次球赛？解：依题意，每个组有6个队，欲求参赛队伍的总数，只要求出n即可。由于一场球赛对应着参赛的两个队的一个组合，根据已知条件和组合数概念可列出一个关于n的方程。第一阶段中每个小组需赛场，共需比赛n场，第二阶段中共有3n个队，需比赛场，但第一阶段每组的前三名已经比赛过，所以第二阶段还需比赛n场。所以nn114，即，所以n4或（舍）所以共有24个队参加了这次比赛。点评：在组合问题中，如果已知组合数的结果，求其他相关数值等逆向求解问题时，利用方程思想，求解更为简便。