《优选整合》人教A版高中数学必修一 1-2-1函数的概念 教案 .doc

1、1.2.1函数的概念一、教学目标：知识与技能认识和理解函数的概念,认识和理解它们的三要素.具有一定的把函数应用于实际的能力.过程与方法通过背景的给出,通过经历、体验和实践探索过程的展现,通过数学思想方法的渗透,让学生体会过程的重要,并在过程中学习知识,同时领会一定的数学思想和方法.情感、态度与价值观教育的根本目的是育人.通过对本模块内容的教学,使学生在学习和运用知识的过程中提高对数学学习的兴趣,并在初中函数的学习基础上,对数学有更深刻的感受,提高说理、批判和质疑精神,形成锲而不舍追求真理的科学态度和习惯,树立良好的情感态度和价值观.二重点难点重点：理解函数的概念难点：函数的概念理解的深化三、教

2、学方法 问题引导 自主探究 合作交流四、教学过程（1）情景导入 北京时间2013年6月11日17时38分,万众瞩目的“神舟”十号飞船胜利发射升空,15天后圆满完成各项任务并顺利返回.在“神舟”十号飞行期间,我们时刻关注“神舟”十号离我们的距离随时间是如何变化的,本节课就对这种变量关系进行定量描述和研究.（2）探究新知；1.函数的有关概念：设A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的函数，记作， xA，其中叫自变量，的取值范围A叫做函数的定义域；与的值相对应的的值叫做函数值，函数值的集合（B）叫做函数y

3、=f(x)的值域.值域是集合B的子集。函数符号表示“y是x的函数”，有时简记作函数. (1)函数实际上就是集合A到集合B的一个特殊对应 这里 A, B 为非空的数集.（2）A：定义域；：值域，其中 B ；：对应法则 ， A ， B（3）函数符号： 是 的函数，简记 1. 对函数概念的理解例1 判断下列对应或式子能否确定是的函数：（1）x，x0，xR； （2）xy，这里y2=x，xN，yR;(3); (4);(5)学生学校【思路分析】从函数的定义出发,进行判断.【解析】【点评】判断函数的标准可以简记成：两个非空数集A、B，一个对应关系f，A中任一对B中唯一.理解函数的定义，应该注意:函数是非空数

4、集到非空数集上的一种对应.符号“f:AB”表示A到B的一个函数，它有三个要素；定义域、值域、对应关系，三者缺一不可.集合A中数的任意性，集合B中数的惟一性.f表示对应关系，在不同的函数中，f的具体含义不一样.f(x)是一个符号，绝对不能理解为f与x的乘积.跟踪训练1 1. 下列各图中，可表示函数yf（x）的图象的只可能是（）【答案】D【解析】根据函数的定义可知，对于任意一个自变量，只有一个函数值和它对应，故D正确。解此类题的方法是：作一垂直轴的直线，然后将其平移，若直线始终与图象只有一个交点，则此图象可作为某函数的图象，否则不能作为函数的图象.2. 函数符号的涵义例 2. 已知，求的值.【思路

5、分析】 给定函数的解析式，也就给定了定义函数函数的由定义域到值域的对应法则，只要将自变量允许值代入，就可得对应的函数值.【解析】 【点评】在函数的三要素中，定义域和对应法则为“y是x的函数”的基本条件，对应法则是核心，函数记号就是表示自变量x在对应法则f的作用下得到y.熟练掌握用代入法求函数在x=a点的函数值，正确领会f(x)和的含义.跟踪训练22. 已知f(x+1)=x23x+2,求和的值. 【解析】 f(x+1)=x23x+2，f(2)=f(1+1)=1231+2=0f(a)=f(a1)+1=(a1)23(a1)+2=a25a+63、区间的表示例3 用区间表示下列不等式的解（1）不等式的解

6、是 （2）不等式的解是 (3) 不等式的解是 【思路分析】根据不等式的解法，先求出不等式的解，后用区间表示. 【解析】跟踪训练3 用区间表示下列不等式的解（1）不等式的解是 （2）不等式的解是 (3)不等式的解是 五、当堂检测1、在课本函数的“定义”中，集合A是（ ）A.空集 B.非空集合 C.任意集合 D.数集2、课本函数“定义”中的集合B与其值域C的关系为（ ）A. B. C. D. 3、集合用区间表示为（ ）A. B. C. D. 4已知函数，则（ ） A.9 B.8 C. 4 D.15、下列图形表示函数的图象的是（ ）二、填空题6、集合用区间表示为 ；集合用区间表示为 ；集合用区间表示为 ；集合用区间表示为 ；集合用区间表示为 ；集合用区间表示为 ；7、已知函数，则8、设函数，若，则六、课堂小结函数是一种特殊的对应f：AB，其中集合A，B必须是非空的数集；表示y是x的函数；函数的三要素是定义域、值域和对应法则，定义域和对应法则一经确定，值域随之确定；判断两个函数是否是同一函数，必须三要素完全一样，才是同一函数；表示在x=a时的函数值，是常量；而是x的函数，通常是变量。七、课后作业课时练与测八、教学反思