广东省清远市2016届高三上学期期末考试数学（文）试题 扫描版含答案.doc

1、清远市20152016学年度第一学期期末教学质量检测高三文科数学答案一、 选择题：序号123456789101112答案ABCBCDDDACCD二、 填空题:13(1,-2)；14；15. 直角(三角形)； 16. 0或6三、解答题17（本小题满分12分） 设数列是等差数列，数列的前n项和为， (1)求数列，的通项公式；(2) 若为数列的前n项和，求题组长在试评时将评分标准细化1718.（本小题满分12分）根据统计某种改良土豆亩产增加量（百斤）与每亩使用农夫1号肥料（千克）之间有如下的对应数据： （千克）24568（百斤）34445（1）画出数据的散点图。（2）依据（I）中数据，请用最小二乘法

2、求出关于的线性回归方程；并根据所求线性回归方程，估计如果每亩使用农夫1号肥料10千克，则这种改良土豆亩产增加量是多少斤？参考公式: 用最小二乘法求线性回归方程系数公式：.解：（1）如图 -3分(2) - -4分 - 5分-6分 -7分 -8分 -9分所以y关于x的线性回归方程： -10分当x=10时, -11分答:估计如果每亩使用农夫1号肥料10千克,则这种改良土豆亩产增加量是550斤.-12分19（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，AC=CB，D，E分别是AB，的中点。（1） 证明：平面；（2） 求证：直线CD平面ABB1A1；（3）设，求E到截面的距离d。 18【证明】：（1）连接AC1

3、交A1C于点F，则F为AC1的中点， 1分又D是AB的中点，连接DF，则BC1DF. 2分平面A1CD，平面A1CD3分BC1平面A1CD 4分（2）ABC-A1B1C1是直三棱柱，AA1平面ABC,5分CD平面ABC，AA1CD， 6分由已知AC=CB，D为AB的中点，CDAB，7分又AA1AB=A，于是CD平面ABB1A1， 8分(3)由AA1=AC=CB=2，AB=得ACB=90，CD=，A1D=，DE=，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，DEA1D，9分 10分又CDA1D,A1DC为直角三角形，11分 ， 12分法2： CD平面ABB1A1 ,且CD平面A1DC. 平面A1C

4、D平面ABB1A1 . 10 平面A1CD平面ABB1A1=DA1且EDDA1 ED平面A1CD，ED为E到平面A1CD的距离11在RtDBE中，ED=1220.（本题满分12分）已知椭圆焦点在x轴上，中心在原点，长轴长为4，离心率，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点（1）若P是第一象限内该图形上的一点，求点P的坐标；（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且AOB为锐角（其中O为作标原点），求直线的斜率的取值范围解：（1）易知， 1分所以椭圆的方程是 2分， 3分； 设 4分则，又， 5分联立，解得， 6分（2）显然不满足题设条件可设的方程为， 7分设，联立， 8分由 ，

5、得 9分又为锐角 10分又 1+4k2 0 , 4-k20 即 k20即时，令，得极值点，5分当，即时，在（，1)上有，在（1，)上有，在（，+)上有，此时在区间(，+)上是增函数，并且在该区间上有(，)，不合题意； 6分当，即时，同理可知， 在区间(1，)上，有(，)，也不合题意； 7分 若2a-10即时，则在区间(1，+)上恒有，从而在区间(1，+)上是减函数；要使在此区间上恒成立，只须满足，由此求得的范围是，. 8分综合可知，当，时，函数的图象恒在直线下方。 9分 (3)当时，由（）中知在（，1)上是增函数，在（1，2)上是减函数，对任意，都有， 10分又已知存在，使,即存在，使,即存在

6、，即存在，使. 11分，解得，实数的取值范围是. 12分22.（本小题满分10分）如图，已知AD是ABC的外角EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交ABC的外接圆于点F，连接FB，FC.(1)求证：FBFC； (2)若AB是ABC外接圆的直径，EAC120，BC6 cm，求AD的长(1)证明：因为AD平分EAC，所以EADDAC.1分因为四边形AFBC内接于圆，所以DACFBC. 2分因为EADFABFCB，3分所以FBCFCB，4分； 所以FBFC. 5分(2)解：因为AB是圆的直径，所以ACB90，6分又EAC120，所以ABC30，7分DACEAC60，8分因为BC6，所以AC

7、BCtanABC2，9分所以AD4(cm)10分23.（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）是上的动点，点满足,（1）求曲线的普通方程.（2）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是，直线与曲线相交于、.求的面积。解：（1）将(2)平方与(1)相除化简得曲线的普通方程.，1分设,由，得，3分是上的动点， 4分，即的普通方程为5分(2)解法一：在极坐标系中，直线与极轴相交于，6分曲线的极坐标方程是,7分由，得，或8分设，10分解法二：直线的直角坐标方程为x-y-2=06分 且与x轴交于D（2,0） 7分；联立，消元得，8分；设、 ，则9分ABO的面积9分，计算得SABO=3 10分24.（本小题满分10分）设.（1）解不等式；（2)已知正数，当时，恒成立，求证：。解：（1）显然，,当时，得，1分即,即；2分当时，得，即,无解；3分当时，得，即,无解；4分综上，不等式的解集是5分（2),6当且仅当x=1时等号成立7分当时，恒成立， 8分10分