山东省招远市第二中学高一数学《311 方程的根与函数的零点》导学案.doc

1、山东省招远市第二中学高一数学311 方程的根与函数的零点导学案 学习目标1能够结合二次函数的图象判断一元二次方程根的存在性及根的个数2理解函数的零点与方程根的关系3掌握函数零点的存在性的判定方法 自学导引1对于函数yf(x)，我们把使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)的零点2函数yf(x)的零点就是方程f(x)0的实数根，也就是函数yf(x)的图象与x轴的交点的横坐标3方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点4函数零点的存在性的判定方法：如果函数yf(x)在a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0上共有_个零点分析由题目可获取以下主要信息

2、：本例为判断函数零点所在区间问题，且在选项中给出了待确定的区间解答本题可从已知区间求f(a)和f(b)，判断是否有f(a)f(b)0，且注意该函数在定义域上为增函数答案(1)B(2) 1解析(1)f(1)20，f(2)ln210，f(2)f(3)0上是增函数，故f(x)有且只有一个零点点评这是一类非常基础且常见的问题，考查的是函数零点的判定方法，一般而言只需将区间端点代入函数求出函数值，进行符号判断即可得出结论，这类问题的难点往往是函数符号的判断，可运用函数的有关性质进行判断，同时也要注意该函数的单调性变式迁移2方程x23x10在区间(2,3)内根的个数为()A0B1C2D不确定答案B解析令f

3、(x)x23x1，则f(2)f(3)0，(2,3)内仅有一个根三、已知函数零点的特征，求参数范围例3若函数f(x)ax2x1仅有一个零点，求实数a的取值范围分析由题目可获取以下主要信息：已知函数f(x)零点特征，讨论函数表达式中字母的特征，解答本题可根据该字母对函数零点的影响入手，进行求解解若a0，则f(x)x1，为一次函数，易知函数仅有一个零点；若a0，则函数f(x)为二次函数，若其只有一个零点，则方程ax2x10仅有一个实数根，故判别式14a0，a.综上，当a0或a时，函数仅有一个零点变式迁移3已知在函数f(x)mx23x1的图象上其零点至少有一个在原点右侧，求实数m的范围解(1)当m0时

4、，f(0)3x1，直线与x轴的交点为，即函数的零点为，在原点右侧，符合题意图(1)(2)当m0时，f(0)1，抛物线过点(0,1)若m0，f(x)的开口向上，如图(2)所示，要使函数的零点在原点右侧，当且仅当94m0即可，解得0m，综上所述，m的取值范围为.1函数f(x)的零点就是方程f(x)0的根，但不能将它们完全等同如函数f(x)x24x4只有一个零点，但方程f(x)0有两个相等实根2并不是所有的函数都有零点，即使在区间a，b上有f(a)f(b)0，也不说明函数yf(x)在区间(a，b)上无零点，如二次函数yx23x2在0,3上满足f(0)f(3)0，但函数f(x)在区间(0,3)上有零点

5、1和2.3函数的零点是实数而不是坐标轴上的点一、选择题1若函数f(x)唯一的零点在区间(1,3)，(1,4)，(1,5)内，那么下列说法中错误的是()A函数f(x)在(1,2)或2,3)内有零点B函数f(x)在(3,5)内无零点C函数f(x)在(2,5)内有零点D函数f(x)在(2,4)内不一定有零点答案C2函数f(x)log3x82x的零点一定位于区间()A(5,6) B(3,4) C(2,3) D(1,2)答案B解析f(3)log3382310.又f(x)在(0，)上为增函数，所以其零点一定位于区间(3,4)3函数f(x)ax2bxc，若f(1)0，f(2)0，则f(x)在(1,2)上零点

6、的个数为()A至多有一个 B有一个或两个C有且仅有一个 D一个也没有答案C解析若a0，则f(x)bxc是一次函数，由f(1)f(2)0，与已知矛盾4已知f(x)是定义域为R的奇函数，且在(0，)内的零点有1 003个，则f(x)的零点的个数为()A1 003 B1 004 C2 006 D2 007答案D解析因为f(x)是奇函数，则f(0)0，且在(0，)内的零点有1 003个，所以f(x)在(，0)内的零点有1 003个因此f(x)的零点共有1 0031 00312 007个5若函数yf(x)在区间0,4上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)0在(0,4)内仅有一个实数根，则f(0)f(4

7、)的值()A大于0 B小于0 C等于0 D无法判断答案D解析考查下列各种图象上面各种函数y=f(x)在(0,4)内仅有一个零点，但是(1)中，f(0)f(4)0，(2)中f(0)f(4)0，(3)中f(0)f(4)0.二、填空题6二次函数f(x)ax2bxc中，ac0，方程ax2bxc0有两个不等实根，即函数f(x)有2个零点7若函数f(x)axb (a0)有一个零点是2，那么函数g(x)bx2ax的零点是_答案0，解析由2ab0，得b2a，g(x)bx2ax2ax2ax，令g(x)0，得x0或x，g(x)bx2ax的零点为0，.8方程2ax2x10在(0,1)内恰有一个实根，则实数a的取值范围是_答案(1，)解析令f(x)2ax2x1，a0时不符合题意；a0且0时，解得a，此时方程为x2x10，也不合题意；只能f(0)f(1)1.三、解答题9已知函数f(x)3xx2，问：方程f(x)0在区间1,0内有没有实数解？为什么？分析函数f(x)只要满足f(1)f(0)0；在1，0内连续，则f(x)0在1,0内必有实数解解f(1)31(1)20.且函数f(x)3xx2的图象是连续曲线，f(x)在区间1,0内有零点，即f(x)0在区间1,0内有实数解10若函数y3x25xa的两个零点分别为x1，x2，且有2x10,1x23，试求出a的取值范围解由已知得：，即.解得：-12a0.