2022七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组复习教案（新版）新人教版.docx

1、第九章 不等式与不等式组1.明确不等式、不等式组的相关概念.2.会解不等式、不等式组,并能够在数轴上表示其解集.3.能够通过列不等式、不等式组解决一些实际问题.1.通过知识整合构建单元知识体系.2.通过列不等式(组)、解不等式(组)等活动,进一步体验数学与生活的密切联系.培养学生良好的学习习惯和与他人交流、合作、分享的意识.【重点】解不等式和不等式组;列不等式(组)解决实际问题.【难点】列不等式(组)解决实际问题.专题一一元一次不等式的定义与性质【专题分析】本专题的知识是不等式的基础内容,在中考中,单独考查时以选择题或填空题为主,常以综合性题目为载体综合考查.下列式子中,一元一次不等式有()3

2、x- 14;2+13x6;3- 1x0;x- 16- 3x+220.A.5个B.4个C.6个D.3个解析此题考查的是本章最基础的知识,所以一定要掌握好一元一次不等式的定义和性质.一元一次不等式首先含未知数的项的次数为一次且只含有一个未知数,再次必须是不等号连接的代数式,最后未知数不能做分母.故为一元一次不等式.故选A.归纳总结一元一次不等式的概念含几个要点:(1)用不等号连接;(2)含有一个未知数,(3)关于未知数的式子是整式;(4)含有未知数的项的最高次数为1.【针对训练1】已知ab0,a+b- 1B.ab1D.ab1解析应先从已知条件入手,由ab0,显然b20,故可知a0,从而b0,再从a

3、+bx- 3(x- 2);(2)2(y+1)+y- 2372y- 1.解析解不等式首先利用不等式的性质对不等式进行化简,在化简过程中需注意:移项变号;去括号时,括号前为负号,各项要变号;把不等式整理成axb(a0)的形式后,不等号两边同除以a时,注意按性质看不等号的方向是否改变.解:(1)去括号,得3x- 6x+12x- 3x+6,移项、合并同类项,得- x- 6,系数化为1,得x72y- 1.2+13- 72y- 1+23- 2,- 76y- 73,y0,2x+5- 2,3- x0;1x+24;ab0;m+2n+20,m- 2n- 20.A.1个B.2个C.3个D.4个解析利用一元一次不等式

4、组的定义解决问题.一般地,关于同一个未知数的几个一元一次不等式组合在一起,就组成了一元一次不等式组.故是一元一次不等式组.故选B.【针对训练4】填空.(1)不等式组- x0,2x- 12(x- 1),4x- 33x- 2的解集是.解析上述填空题均是简单的一元一次不等式组的求解,注意先将不等式组中的每个不等式的解集求出来,然后在数轴上找出它们解集的公共部分.答案(1)0x12(2)- 4x1解题策略先求每个不等式的解集,再借助口诀或数轴直观地找到公共部分.解不等式组x2- 2(x- 1)1,32x+2(x- 1)5.解析先解不等式组中的每一个不等式,在解不等式时一定要注意解不等式的那几点注意事项

5、,然后再利用不等式组解集的口诀得到最后结果.解:解不等式,得x23,解不等式,得x2.由此可得不等式组的解集为23x2.【针对训练5】若关于x的一元一次不等式组x- 2m2有解,则m的取值范围为()A.m- 23B.m23C.m23D.m- 23解析本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法.x- 2m2.解不等式,得x2- m,因为不等式组有解,所以2m2- m,所以m23.故选C.专题五一元一次不等式组的实际应用【专题分析】用一元一次不等式组解决生活中的实际问题是中考历年的必考点之一,尤其是利用不等式组确定最佳方案、获得最大收益、确定最优途径等已经成为中考的热点,本专题的知识也与方程、函数等

6、知识综合命题,成为中考的压轴题.为节约用电,某学校于本学期初制订了详细的用电计划.如果实际每天比计划多用电2 kWh,那么本学期的用电量将会超过2530 kWh;如果实际每天比计划节约用电2 kWh,那么本学期的用电量将不会超过2200 kWh.若本学期学生在校时间按110天计算,则学校每天用电量应控制在什么范围内?解析在能构建不等式组的题目中往往有表示不等关系的词语,如大于、小于、不大于、不小于、超过、不超过等.我们只有先找到这些关键信息,才能列出正确的不等式组.本题不等关系不算复杂,根据题意可直接列出两个不等式构成不等式组.解:设学校每天用电量为x kWh.依题意,得110(x+2)253

7、0,110(x- 2)2200.解得21x- 12,3- x2的解集在数轴上表示正确的是(如图所示)()解析解原不等式组得- 3x1.A表示的恰好是- 3x1.故选A.解题策略用数轴表示不等式(组)的解集体现了数形结合思想的应用.专题七求一元一次不等式(组)的特殊值【专题分析】在此类问题中,一般给出一个一元一次不等式(组),然后在解集的范围内限定取值,解决的方法通常是先求出不等式(组)的解集,再由题意求出符合条件的数值.求不等式组3x- 100,163x- 16x的整数解.解析遇到此类问题先解不等式组,再根据不等式组的解集讨论并得到整数结果.其中需要注意的是看题目中要的是整数解还是正整数解等.

8、解:解不等式组3x- 100,163x- 16x得x的取值范围为- 32x2m+1,xm+2的解集是x- 1?解析由于m的值未知,所以2m+1与m+2的大小关系未知,因此应对2m+1与m+2的大小关系进行分类讨论.解:若2m+1=m+2,则得方程组2m+1=m+2,2m+1=- 1.解这个方程组,无解;若2m+1m+2,则2m+1=- 1.解这个不等式和方程,无解;若2m+17的一个解B.x=4不是2x7的解C.2x7的解集是x=4D.x4是2x7的解集2.下列不等式变形正确的是()A.由ab,得a- 2b,得- 2ab,得abD.由ab,得a2b23.下列不等式中,解集不同的是()A.5x1

9、0与3x6B.6x- 93x+6与x5C.x28D.x- 7154.(2014德州中考)不等式组13x+10,2- x0的解集在数轴上可表示为(如图所示)()5.如果一元一次不等式组x3,xa的解集为x3,那么a的取值范围是()A.a3B.a3C.a3D.a- 3的解集在数轴上的表示如图所示,则a的值等于()A.0B.1C.- 1D.27.小明准备用22元钱买笔和笔记本,已知每支笔3元,每本笔记本2元,他买了3本笔记本后,其余的钱用来买笔,那么他最多可以买()A.3支笔B.4支笔C.5支笔D.6支笔8.若关于x的不等式组x- m0,7- 2x1的整数解共有4个,则m的取值范围是()A.6m7B

10、.6m7C.6m7D.6m79.某商贩去菜摊买黄瓜,他上午买了30斤,价格为每斤x元;下午,他又买了20斤,价格为每斤y元.后来他以每斤x+y2元的价格将50斤黄瓜卖完后,结果发现自己赔了钱,其原因是()A.xyC.xyD.xy10.如图所示的是测量一颗玻璃球体积的过程:(1)将300 mL的水倒进一个容量为500 mL的杯子中;(2)将四颗相同的玻璃球放入水中,结果水没有满;(3)再把一颗同样的玻璃球放入水中,结果水满溢出.根据以上过程,推测这样一颗玻璃球的体积在()A.20 cm3以上,30 cm3以下B.30 cm3以上,40 cm3以下C.40 cm3以上,50 cm3以下D.50 c

11、m3以上,60 cm3以下二、填空题(每小题4分,共32分)11.当实数a0时,6+a6- a(填“”).12.不等式2x+93(x+2)的正整数解是.13.一罐饮料净重500克,罐上注有“蛋白质含量0.4%”,则这罐饮料中蛋白质的含量至少为克.14.编写一个解集为x2的一元一次不等式组:.15.小明在解一个一元一次不等式时,发现不等式的右边的数被墨迹污染了,所以看到的不等式是1- 3x5,那么表示的数是.16.小刚想给小军打电话,但忘了电话中的一位数字,只记得号码是2849456(表示忘记的数字).若位置的数字是不等式组2x- 110,x12x+4的整数解,则可能表示的数字是.17.如图所示

12、,要使输出值y大于100,则输入的最小正整数x是.18.某商品的售价是528元,商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%20%,设进价为x元,则x的取值范围是.三、解答题(共58分)19.(8分)(1)解不等式2x- 131- 2x+12,并把它的解集在数轴上表示出来;(2)解不等式组10- 4(x- 3)2(x- 1),x- 11- 2x3,并写出此不等式组的所有整数解.20.(8分)(1)已知不等式x- 33- x,x+12- 10,从这3个不等式中任取两个构成不等式组,其中是否存在一个解集中只有一个整数解的不等式组?若存在,写出不等式组,并求出这个整数解,若不存在,请说明理由;(2)

13、对于数a,b,c,d,符号abcd表示运算ad- bc,已知15x- 212x3,求出x的取值范围.21.(8分)在课外数学兴趣小组的活动课上,小组长李晓要求以刚学习的“一元一次不等式组”为题进行游戏,游戏的规则是:四个人一组,由其中的三个人各自说出一个不等式组中不等式所满足的条件(不重复),然后由第四个同学回答出一个符合要求的一元一次不等式组,若这个同学回答不正确,则有五分钟的时间向别的同学求援,超过规定的时间就要表演一个文艺节目.下面是甲、乙、丙三名同学的叙述:(要求丁同学回答)甲:它的所有解为非负数;乙:其中一个不等式的解集为x8;丙:其中一个不等式在解的过程中需改变不等号的方向.丁同学

14、听完他们的叙述后,感觉有一定的难度,所以他要求援助,假设他让你帮忙的话,你能帮他得出正确的结论吗?22.(10分)为支援四川雅安地震灾区,某市民政局组织募捐了240吨救灾物资,现准备租用甲、乙两种货车,将这批救灾物资一次性全部运往灾区,它们的载货量和租金如下表:甲种货车乙种货车载货量(吨/辆)4530租金(元/辆)400300如果计划租用6辆货车,且租车的总费用不超过2300元,求最省钱的租车方案.23.(12分)儿童节那天,小强去商店买东西,看见每盒饼干的标价都是整数,于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨,下面是他俩的对话:如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为x元,y元,请你根据以上信息:(1

15、)找出x与y之间的关系式;(2)请利用不等关系,求出每盒饼干和每袋牛奶的标价.24.(12分)某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100个,付款总额不得超过11815元.已知两种球厂家的批发价和市场的零售价如下表,试解答下列问题:品名厂家批发价(元/个)市场零售价(元/个)篮球130160排球100120(1)该采购员最多可购进篮球多少个?(2)若该商场把这100个球全部以市场零售价售出,为使商场获得的利润不低于2580元,则采购员至少要购篮球多少个?该商场最多可盈利多少元?【答案与解析】1.A(解析:根据不等式解的概念可知x=4是2x7的一个解是正确的.故选A.)2.B(解析:本

16、题利用不等式的性质进行不等式变形.B选项不等式两边同时乘(- 2),不等号的方向改变,所以正确.故选B.)3.D4.D5.C(解析:因为不等式组x3,xa的解集为x3,所以有a3.故选C.)6.B(解析:先求出不等式2x- a- 3的解集为xa- 32,又由图可知,不等式的解集为x- 1,因此a- 32=- 1,解得a=1.)7.C(解析:设他可买x支笔,则32+3x22,解得x513,所以最多可以买5支笔.故选C.)8.D(解析:x- m0,7- 2x1,解不等式,得xm,解不等式,得x3,由题意知不等式组的解集是3xm,又不等式组的整数解有4个,即3,4,5,6,所以6x+y2,解得xy.

17、所以赔钱的原因是xy.)10.C(解析:设一个玻璃球的体积为x cm3,由题意得不等式组4x500- 300.解得40x50.)11.(解析:只有符号不同的两个数互为相反数,先根据相反数的性质比较出a和- a的大小,然后利用不等式的性质在不等式的两边同时加上6.因为a0,所以a- a,所以a+6- a+6,即6+a6- a.)12.1,2,3(解析:先求出不等式的解集,然后再取正整数解.2x+93(x+2),去括号得2x+93x+6,移项得2x- 3x6- 9,合并同类项得- x- 3,两边同时除以- 1,得x3.所以正整数解是1,2,3.故填1,2,3.)13.2(解析:设蛋白质的含量为x克

18、,依题意得x5000.4%,解得x2.)14.5x3x+4,2x4x+6(解析:答案不唯一,本题为开放性题,按照口诀大大取大列不等式组即可.当解集为x2时,构造的不等式组可以为5x3x+4,2x4x+6.)15.- 14(解析:不等式1- 3x13(1- ),则有13(1- )=5,=- 14.)16.6,7,8(解析:不等式组的解集为5.5100,解得x874,所以此时x的最小整数值为22;若x为奇数,根据题意,得x5100,解得x20,所以此时x的最小整数值为21.综上,输入的最小正整数x是21.)18.440x480提示:设这种商品的进价为x元,则得到5281+20%x5281+10%,

19、解得440x480,则x的取值范围是440x480.19.解:(1)去分母,得2(2x- 1)6- 3(2x+1),去括号,得4x- 26- 6x- 3,移项,得4x+6x6- 3+2,合并同类项,得10x5,系数化为1,得x12.解集在数轴上表示如图所示.(2)不等式的解集是x4,不等式的解集是x45,所以不等式组的解集为45x4,所以此不等式组的整数解为1,2,3,4.20.解:(1)存在.解各个不等式,得x2,x1.所以由此观察可知与组成的不等式组x- 30满足条件,解集为1x3.这个不等式组的整数解为x=2.(2)由15x- 212x3,得15x- x- 223,去分母,得2x- 5(

20、x- 2)30,去括号,得2x- 5x+1030,移项,得2x- 5x30- 10,合并同类项,得- 3x20,两边都除以- 3,得x- 203.21.提示:本题应从甲、乙、丙三名同学的叙述开始,甲:它的所有解为非负数,故x0,所以不等式两边同时乘2,得2x0,两边同时加3得2x+33;由乙:其中一个不等式的解集为x8,丙:其中一个不等式在解的过程中需改变不等号的方向,可知在x8两边同时乘- 2,得- 2x- 16,两边同时加3,得- 2x+3- 13.解:答案不唯一,如2x+33,- 2x+3- 13等.22.解:设租用甲种货车x辆,则租用乙种货车(6- x)辆,根据题意得出45x+30(6

21、- x)240,解得x4,则租车方案为:甲4辆,乙2辆;甲5辆,乙1辆;甲6辆,乙0辆.租车的总费用分别为:4400+2300=2200(元),5400+1300=2300(元),6400=2400(元),故符合条件且最省钱的租车方案是租用甲货车4辆,乙货车2辆.23.解:(1)由题意,得0.9x+y=10- 0.8,y=9.2- 0.9x.(2)根据题意,得不等式组x10.将y=9.2- 0.9x代入式,得x10,解这个不等式组,得8x10,因为x为正整数,所以x=9,所以y=9.2- 0.99=1.1.答:每盒饼干的标价为9元,每袋牛奶的标价为1.1元.24.解:(1)设采购员可购进篮球x

22、个,则排球是(100- x)个,依题意得130x+100(100- x)11815,解得x60.5,因为x是正整数,所以x最大取60.所以该采购员最多可购进篮球60个.(2)设购进篮球x个,则排球是(100- x)个,则130x+100(100- x)11815,(160- 130)x+(120- 100)(100- x)2580.由,得x60.5,由,得x58,不等式组的解集为58x60.5.采购员至少要购篮球58个.篮球的利润大于排球的利润,这100个球中,当篮球最多时,商场可盈利最多,故购进篮球60个,此时排球40个时,商场最多可盈利(160- 130)60+(120- 100)40=1800+800=2600(元).