《优选整合》人教版高中数学必修四 2-4-1 平面向量数量积的物理背景及其含义《教案》 .doc

1、授课名称平面向量的数量积授课人单位大连育明高中授课人廖尔华教学目标1、 知识与技能目标：（1） 理解向量夹角与向量在轴上射影的概念；（2） 掌握向量的数量积的定义及性质；2、 过程与方法目标：（1） 通过物理学中力做功这一物理背景，让学生体会从特殊到一般的思维方法；感受知识的产生和发展的迁移过程，训练学生的逻辑思维能力；（2） 通过对数量积定义的理解与学习，培养学生观察、举一反三的能力。3、 情感目标：通过本节学习，培养学生知识的迁移，发现、提出、解决数学问题的能力，初步尝试数学研究的过程，发展学生的创新意识。教学重点向量的数量积的定义及性质教学难点对向量数量积定义及性质的理解和应用教学方法利

2、用力做功这一物理学背景，启发引导学生去研究向量数量积相关知识，在学生学习本节知识中，要常运用几何直观去引导学生理解定义的实质，揭示其几何意义。教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图新课引入问题1 物理学中力做功的定义及计算公式分别是什么？力做功计算公式：学生回答，老师板书让学生了解本节大致的内容，说明这个物理问题可通过向量解决，激发学生的学习兴趣概念形成1、 向量夹角的定义已知两个非零向量，作向量，则称作向量与向量的夹角，记作。当时称两向量垂直，在讨论垂直问题时，规定零向量与任意向量垂直。在这个定义中要强调三点：（1）两向量的起点要在一起；（2）夹角的范围是；（3）零向量与其它向量没有夹角的

3、概念。 练习（1）求下列两个向量的夹角： 老师提问学生回答通过练习，让学生初步理解向量夹角的定义，特别是要强化定义中强调的三点教学环节教学内容师生互动设计意图（2）判断：两向量垂直，则两向量夹角是2、 向量在轴上的正射影O1A1OA已知和轴（如图），过点O，A分别作轴的垂线，垂足分别是O1，A1，则向量叫向量在轴上的正射影（简称射影）；该射影在轴上的坐标，叫做在轴上的数量或在轴的方向上的数量。 问题2 （1）类比力做功问题，在轴上的正射影是什么？正射影的数量又是什么？（2）类比向量在轴上的正射影概念，向量在向量上正射影的数量是多少？练习:已知轴:向量,的方向与轴的正方向所成角为,求在轴上的正射

4、影的数量;讨论：(1) 把练习(1)中所成角改为,结果又是多少?(2)把练习(1)中的问题改成求在轴上的正射影,应如何去算?还须知道哪个量？ 教师提问学生回答教师提问启发学生回答，教师点评学生回答老师点评结正射影数量符号的特点学生讨论老师启发后让学生回答让学生在学生在学习向量知识的过程中特别注意零向量的特殊性加强几何直观，有利于学生理解与记忆强调知识的迁移，培养学生观察、类比的能力强化学生对定义的理解与记忆向量在轴上的正射影定义的理解是个难点,因为向量数量积的几何意义跟它直接相关,通过这组练习及后面的组织讨论,进一步深化对它的理解教学环节教学内容师生互动设计意图3、 向量数量积定义： 叫做向量

5、和的数量积，记做，即：=。问题3 （1）数量积的结果与向量加、减、数乘和结果有何区别？ （2）力做功问题中功实际在数学中可看成是什么？ （3）定义中两个向量的数量积可怎样文字叙述？ （4）定义中出现，说明定义中应满足什么条件？老师提问学生回答在学生回答过程中老师要配以图形通过这四个问题，让学生掌握数量积定义的内容，并自己总结出数量积的几何意义；把问题都放给学生，让学生体会知识的迁移过程，提高学生抽象、概括能力，训练学生的逻辑思维。概念深化练习：已知，当与的夹角分别是：时，求。 问题4 请同学们分析所得的数量积的结果，你能得到哪些结论？4、均为非零向量，是单位向量，则有下面数量的性质：（1）；（

6、2），（3）或（4）（5）学生回答老师提问组织学生讨论通过这道练习，让学生体会数量积结果跟哪些量有关，强化定义的记忆，并由此得到数量积的5个重要的性质，培养学生独立分析解决问题的能力这些性质的证明让学生自己课下完成应用举例例题1 判断正误：（1）若，则任一向量，都有；（2）若，且，则；学生回答老师点评强化学生对数量积定义的理解，注意数量积运算不同于数的运算方法，也不是前面所学过的向量加、减、数乘，它是结果是数。教学环节教学内容师生互动设计意图例题2 有一等边三角形，边长是1，设，求的值。学生回答老师点评启发学生用多种方法解出本题通过本题，强化学生对数量积的定义及几何意义的理解和应用，体验创造的

7、激情，激发学生的学习兴趣。课堂练习课本P115练习A，练习B学生独立完成让学生及时巩固所学的知识和方法归纳小结（1） 向量夹角的定义，注意定义中强调的三点；（2） 向量在轴上的正射影及其数量；（3） 数量积定义及性质。学生归纳总结老师引导共同完成帮助学生总结知识方法，便于学生系统掌握。布置作业课本P121页，习题2-3（A）1、2、32-3（B）1学生独立完成进一步巩固所学知识和方法。课后思考 如图，已知边上的高上AD，D在BC边上，过AD和直线上有任一点P，如，求的值。APDCB培养学生独立思考问题的能力，强化学生对数量积定义的理解，特别是数量积几何意义的应用几点说明：(1)该课主要是围绕力做功这一学生所熟知的物理学背景来设计授课的，强调学生的知识迁移能力；（2）由于新老教材的区别，该课新教材只给了一个课时，因此我把重点放在了对数量积定义理解又特别是对数量积是“数”及几何意义的应用上；（3）本节教案中我较突出了对正射影的教学，因为它与数量的定义的理解特别是揭示数量积的几何意义直接相关，而且平时教学中我也发现学生对这一概念的理解和应用比较困难，但本节课的重点应是数量积的定义，因此只能把关于正射影方面的练习放在课下让学生强化；（4）教材对零向量与任一向量的数量积并没有给出定义，但介于力做功时如物体没有位移则功为零的事实，我在教案中强调了零向量的特殊性。