《优选整合》人教版高中数学必修四第一章 1-4-2 正弦函数、余弦函数的性质（一）《导学案》 .doc

1、 第一章 1.4.2.1 正余弦函数的性质 【学习目标】1.了解周期函数及最小正周期的概念.2.会求一些简单三角函数的周期.【学习重点】理解周期函数的意义会求周期函数的周期【基础知识】 函数 ，说明当自变量的值增加的整数倍时，函数的值重复出现，数学上用周期来刻画这一变化规律.1周期函数定义：对于函数f (x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：f (x+T)=f (x)，那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.问题：（1）对于函数，有，能否说是它的周期？（2）正弦函数，是不是周期函数，如果是，周期是多少？（，且）（3）若函数的周期为，则，也是

2、的周期吗？为什么？ （是，其原因为：）2一般结论：函数及函数，（其中 为常数，且）的周期说明：周期函数x定义域M，则必有x+TM, 且若T0则定义域无上界；T0则定义域无下界；“每一个值”只要有一个反例，则f (x)就不为周期函数（如f (x0+t)f (x0)）T往往是多值的（如y=sinx 2p,4p,-2p,-4p,都是周期）周期T中最小的正数叫做f(x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）y=sinx, y=cosx的最小正周期为2p （一般称为周期） 从图象上可以看出，；，的最小正周期为；判断：是不是所有的周期函数都有最小正周期？ （没有最小正周期）3.求周期的方法：（1）公式

3、法：一般结论：函数及函数，（其中 为常数，且）的周期（2）定义法：f (x+T)=f (x)（3）图像法：如果函数的图像有一定的变化规律，在某一范围内函数图像重复出现，并且图像一方（左或者右）无限延伸.或者.（4）性质法：你能推出下列函数的周期吗？ （其中为非零常数）（其中为非零常数）， 关于和对称关于和对称关于和对称来源:学|科|网【例题讲解】来源:Zxxk.Com例1 求下列三角函数的周期： ，例2 求下列三角函数的周期：来源:学科网y=sin(-x+)； y=cos（-2x）；y=3sin(+).例3 求下列函数的周期： y=|sinx|；y=|cosx|. 【达标检测】1、设，则函数的

4、最小正周期为（ ）A、 B、 C、 D、2、函数的周期不大于2，则正整数的最小值是（ ）A、13 B、12 C、11 D、103、求下列函数的最小正周期：（1） .（2） .4、已知函数的最小正周期为，则 .5、求函数的周期：（1）周期为： .（2）周期为： .来源:学科网（3）周期为： .（4）周期为： .6、是周期函数吗？如果是,则周期是多少？来源:Zxxk.Com7、函数在0,4与轴有9个交点，求的取值范围.【问题与收获】 参考答案：例1： 例2： 例3： 达标检测：1、D 2、A 3、 ，1 4、 5、 ， ， ， 6、是周期函数，周期T=，k为正整数，最小正周期为. f(x+)=|sin(x+)|+|cos(x+)|=|cos(x)|+|-sin(x)|=|sin(x)|+|cos(x)|=f(x)。 因此它的周期为.7、