广东省湛江二中2012届高三第三次月考（数学理）.doc

1、广东省湛江二中2012届高三第三次月考（数学理） 2011.11.29一、选择题：本大题共8小题，每小题5分。满分40分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的1. 已知全集，集合，那么 ( )A. B. C. D. 2. 设，则使函数yx的定义域为R且为奇函数的所有值为 ( )A1,3 B1,1 C1,3 D1,1,33. 设i为虚数单位，复数是纯虚数，则实数等于 ( )A B1 C D4. 已知向量，若与共线，则的值为 ( )A B C D 5. 若f(x)x2xa，f(m)0，则f(m1)的值 ( )A正数 B负数 C非负数 D与有关6. 椭圆短轴的一个端点看长轴的两个端点的视

2、角为120，则这个椭圆的离心率是 ( ) A. B C D 7. 若变量满足约束条件的最大值为 ( )A. 6 B. 5 C. 4 D. 38.已知函数 函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D.二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分请将答案填在答题卡相应位置9. 设则_.10. 命题“，”的否定是 11. 已知点是抛物线的焦点，为抛物线上任一点，则的最小值为_.12. 以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是 13. 若是等差数列，是互不相等的正整数，则有：，类比上述性

3、质，相应地，对等比数列，有 .14（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线 （为参数），曲线（为参数）.若曲线、有公共点， 则实数的取值范围_ 15（几何证明选讲）如图，圆的直径，为圆周上一点， ，过作圆的切线，过作直线的垂线，为垂足， 与圆交于点，则线段的长为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)高三11月月考数学第I卷中共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准规定：“每题只选一项，答对得5分，不答或答错得0分。”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余选择题中，有

4、1道题可判断出两个选项是错误的，有一道可以判断出一个选项是错误的，还有一道因不了解题意只能乱猜，试求出该考生：（1）得40分的概率 （2）得多少分的可能性最大？（3）所得分数的数学期望17.(本小题满分12分)已知函数,(1) 求函数的最小正周期及最小值；(2) 求函数的单调递增区间.18. (本小题满分14分)已知斜三棱柱的底面是直角三角形， ，侧棱与底面所成角为，点在底面上的射影落在上（1）求证：平面；（2）若，且当时，求二面角的大小。19.(本小题满分14分) 已知数列中，其前项和满足，令（1）求数列的通项公式；（2）若，求证：（）.20.(本小题满分14分) 已知椭圆的一个顶点为，焦点

5、在轴上，中心在原点.若右焦点到直线的距离为3（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点当时，求的取值范围参考答案三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)【解析】（1）某考生要得得60分，必须全部8题做对，其余3题中，有一道做对的概率为，有一道题目做对的概率为，有一道做对的概率为，所以所得40分的概率为 4分（2）依题意，该考生得分的范围为得25分做对了5题，其余3题都做错了，所以概率为得30分是做对5题，其余3题只做对1题，所以概率为得35分是做对5题，其余3题做对2题，所以概率为得40分是做对8题，所以概率为

6、所以得30分的可能性最大 9分（3）由（2）得的分布列为： 25 30 3540 P 所以 12分17.(本小题满分12分) 【解析】(1)f(x)= 2cos2x-2sinxcosx-=(cos2x+1)-sin2x- 2分=2cos(2x+) 4分最小正周期为 6分当时，即函数有最小值 8分（2） 10分 11分函数的单调递增区间为 12分18(本小题满分14分)解：（1）点在底面上的射影落在上，平面，平面，又，平面 4分（2）以为原点，为x轴，为轴，过点且垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，则，显然，平面的法向量 7分设平面的法向量为， 由，即， 12分 ， 二面角的大小是 14分

7、19. (本小题满分14分)【解】（1）由题意知即 -2分 -3分-5分检验知、时，结论也成立，故 -7分（2）由于-10分故-12分 -14分20(本小题满分14分)解：（1）依题意可设椭圆方程为 ，则右焦点，由题设，解得， 4分故所求椭圆的方程为。 5分设，P为弦MN的中点，由 得 ，直线与椭圆相交， ， 8分，从而， ，又，则： ，即 ， 10分把代入得 ，解得 ， 12分 由得，解得 13分综上求得的取值范围是 14分等价于对任意恒成立当时，恒成立；当时，由得，设，则由得当时，是递减函数；当时，是递增函数；，综合上可得，实数的取值范围是 9分（3），显然，由此得，故 14分 高考资源网w w 高 考 资源 网