广东省湛江二中2013届高三上学期11月月考数学（文）试题.doc

1、高考资源网（）您身边的高考专家 高考资源网版权所有 侵权必究 一、选择题（本题共 10 小题；每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.复数,1 iz则 zz1（）A.i2321 B.i2321 C.i2323 D.i2123 2.已知实数集 R，集合|02,Mxx集合1|1Nx yx，则R()MN()A.|01xx B.|02xx C.|1x x D.3.已知2:;41xqxp：65 x.则 p 是 q 成立的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4函数()ln2f xxx的零点的个数为（）A0 B1

2、 C2 D3 5.已知向量kba,1,1,2，若baa 2，则 k 等于()A.6 B.6 C.12 D.12 6.设等差数列 na的前 n 项和为,nS2a、4a 是方程220 xx的两个根，则5S 等于()A.52 B.5 C.52 D.-5 7若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A.13 B.23 C.1 D.2 8.曲线nxxxf1)(在 x=e 处的切线方程为 A y=x B y=x-e C y=2x+e D y=2x-e 9已知501xyyxx，则23xy的最大值为()A.5 B10 C 252 D 14 高考资源网（）您身边的高考专家 高考资源网版权所有 侵权必究

3、 10、在集合a，b，c，d上定义两种运算 和 如下：那么b ()ac()Aa Bb Cc Dd 二填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 20 分其中 11-13 题是必做题，14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分.（一）必做题（1113题）11.某单位有青年职工 160 人，中年职工人数是老年职工人数的 2 倍，老、中、青职工共有430 人.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32 人，则该样本中的老年职工人数为 。12.执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为 。13若双曲线221xky的离心率为 2，则实数 k

4、 的值为 。（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）14（坐 标 系 与 参 数 方 程 选 做 题）在 极 坐 标 系中，圆2cos 的 圆 心 的 极 坐 标是 15（几何证明选讲选做题）如图 AB 是半圆O 的直径，点 C 为半圆圆周上一点，ODAC交圆周于点 D，交 AC 于点 E，且 AB=4，BAC=30，则 CD=高考资源网（）您身边的高考专家 高考资源网版权所有 侵权必究 三解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分 12 分）已知函数2()2 3sin cos1 2sin,f xxxx xR （1）求函数()f

5、 x 的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数()yf x的图像上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的 12，把所得到的图像再向左平移6 单位，得到的函数()yg x的图像，求函数()yg x在区间0,8上的最小值 17（本小题满分 12 分）设有关于 x 的一元二次方程2220 xaxb.(1)若 a 是从 0,1,2,3 四个数中任取的一个数，b 是从 0,1,2 三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若 a 是从区间0,3任取的一个数，b 是从区间0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率 18.（本小题满分 14 分）如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱111ABCABC中

6、，13,5,4,ACABAABC点 D 是 AB的中点.（）求证：1ACBC；（）求证：1/AC平面1CDB；（）求三棱锥11ABCD的体积.高考资源网（）您身边的高考专家 高考资源网版权所有 侵权必究 19（本小题满分 14 分）设函数2()(1)2ln(1)f xxx（I）求()f x 的单调区间；（II）当 0a0，b0 时，方程2220 xaxb 有实根的充要条件为 ab.(1)设为(a，b)其中一个数表示a 的取值，第二个数表示b的取值，基本事件有如下 12 个(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3

7、,1)，(3,2)事件 A 中包含 9 个基本事件，事件 A 发生的概率为93()124P A (2)试验的全部结束所构成的区域为(a，b)|0a3,0b2，构成事件 A 的区域为(a，b)|0a3,0b2，ab，所以所求的概率为213 2222()3 23P A 18.解：（1）证明：在 ABC 中，3,5,4,ACABBC222,ABACBCABC为 Rt，.ACBC 又1CC 底面 ABC，AC 底面 ABC，1.ACCC 11,CCBCC CC BC平面11,BB C C AC平面11BBC C，而1BC 平面11BBC C，1.ACBC（2）设1B C 交1BC 于 E 点，连结.D

8、E 直三棱柱111,ABCABC 四边形11BBC C 是平行四边形，E是1BC 的中点 又 D 是 AB 的中点，1/,ACDE 而 DE 平面1CDB，1AC 平面1CDB，1/AC平面1CDB（3）连结11,A D AC，过点C 作CFAB，垂高考资源网（）您身边的高考专家 高考资源网版权所有 侵权必究 足为 F.在 Rt ABC中，3 412,55AC BCCFAB 又直三棱柱111,ABCABC 平面 ABC 平面11ABB A，而平面 ABC平面11,ABB AAB CF 平面,ABC CFAB CF 平面11ABB A，即CF 是三棱锥11CAB D的高，又1 111111541

9、0,22A B DSA BAA 111 11 11112108.335AB CDC A B DA B DVVSCF 19.解：（I）定义域为(1,)12(2)()2(1)11x xfxxxx 令()0fx，则 2(2)01x xx，所以2x 或0 x 因为定义域为(1,)，所以0 x 令()0fx，则 2(2)01x xx，所以 20 x 因为定义域为(1,)，所以 10 x 所以函数的单调递增区间为(0,)，单调递减区间为(1,0)（II）()(2)2ln(1)g xa xx（1x ）2(2)()(2)11aag xaxx 因为 0a2，所以20a，02aa 令()0g x 可得2axa 所

10、以函数()g x 在(0,)2aa上为减函数，在(,)2aa 上为增函数 当032aa，即302a时，在区间0 3，上，()g x 在(0,)2aa上为减函数，在(,3)2aa上为增函数 所以min2()()2ln22ag xgaaa 当32aa，即 322a时，()g x 在区间(0 3)，上为减函数 所以min()(3)632ln 4g xga 高考资源网（）您身边的高考专家 高考资源网版权所有 侵权必究 综上所述，当302a时，min2()2ln 2g xaa；当 322a时，min()632ln 4g xa 20.3222,12,2321,0,2,21,2111221112122212

11、1cabcaaaaAFra21-FABFaFFBFAFBFFBFBFaAFAFaFFacac解得所以半径）（的外接圆圆心为所以所以中点为，则由于又所以得由题意 所求椭圆方程为.13242 yx（）由（）知 F2(1,0),设 l 的方程为:),1(xky将直线方程与椭圆方程联立，得(1),221.43yk xxy 代入，得.0122428)243(kxkxk 设交点为2(,),(,),121M xyN x y 因为2340,k 则1228,(2)1212234kxxk xxkyy.若存在点)0,(mP，使得以PNPM,为邻边的平行四边形是菱形，由于菱形对角线垂直，则0).(MNPNPM.又(,

12、)(,)(2,)12222111PMPNxm yxm yxxm yy，MN 的方向向量是),1(k，故0221)21(mxxyyk.高考资源网（）您身边的高考专家 高考资源网版权所有 侵权必究 0224328)224328(2mkkkkk.由已知条件知0k且Rk，410.42312432mkkkm 故存在满足题意的点 P 且m 的取值范围是)41,0(.21、解：（1）令()ln(1)(0)1xg xxxx，则2211()01(1)(1)xg xxxx，()g x 在(0,)时单调递增，()(0)0g xg，即当0 x 时，ln(1)1xxx 即当0 x 时，()()f xh x4 分（2）由122nnnSa，得1122nnnSa(n2).两式相减，得1222nnnnaaa，即122nnnaa(n2).于是11122nnnnaa ，所以数列2nna是公差为 1 的等差数列.6 分 又21122Sa，所以14a.所以2(1)12nnann，故(1)2nnan.8 分