《优选整合》高中数学人教A版选修4-5 3-1 二维形式的柯西不等式导学案 .doc

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文档编号：472710

上传时间：2025-12-08

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关键词：: 优选整合优选整合高中数学人教A版选修4-5 3-1 二维形式的柯西不等式导学案优选整合高中学人选修二维形式不等式

资源描述：: 3.1 二维形式的柯西不等式【学习目标】1. 认识二维形式的柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义2. 能够利用柯西不等式求一些特定函数的最值3.会使用二维柯西不等式证明一些简单的不等式【自主学习】1. 二维形式的柯西不等式的代数形式是什么？2. 柯西不等式的向量形式是什么？3. 柯西不等式的几何意义是什么？4. 二维形式的三角不等式是什么？5. 二维形式的柯西不等式你会证明吗？【自主检测】1. 已知，则a-b的取值范围为 2. 已知，则的最小值为3. 函数的最大值是【典型例题】例1.（1）已知求证：已知，求证：已知，求证：例2.（1）已知，求证：已知，求证：已知，求证：例3.（1）求函数的最大值（2）设，求的最小值（3）若求的最小值（4）解方程【课堂检测】1.设a,b，且a+b=1，则的最大值是 ( ) A. B. C. 6 D. 122.已知2x+3y=1，则的取值范围是 3. 设a,b，且，则的最小值是 4.在半径为R的圆内，求周长最大的内接长方形5. 设a,b，c，d是四个不全为零的实数，求证：【总结提升】1.柯西不等式是一个经典不等式，其二维形式是最简单的柯西不等式. 柯西不等式的最大优势是涉及的两组数没有苛刻的要求，只要实数即可 2. 柯西不等式，（等号当且仅当取得时成立）从左到右使用可以缩小，从右到左使用可以放大，所以既可以求最大值也可以求最小值.

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