山东省新高考质量测评联盟2021届高三数学上学期12月联合调研检测试题（含解析） (2).doc

1、山东省新高考质量测评联盟2021届高三数学上学期12月联合调研检测试题（含解析）考试用时120分钟，满分150分注意事项：1答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考号、座号填涂在相应位置2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回一、选择题1. 已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. D分析：求出集合后可得.解答：，故，故选：D.2. ，若为实数，则的值为（ ）A B. C. D. D分析：利用复数代数形式的除法运算法则

2、计算可得；解答：解：，为实数，解得故选：3. 若非零向量，满足，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件，B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件C分析：将两边平方可得，再根据数量积的定义可知，“”是“”的充要条件解答：解：因为，等价于，由数量积的定义可知，等价于，故“”是“”的充要条件故选：4. 已知变量，之间的一组数据如下表：123453.47.59.113.8若关于的线性回归方程为，则的值为（ ）A. 16B. 16.2C. 16.4D. 16.6B分析：求出样本中心坐标代入回归直线方程，求解即可解答：解：由题意可知：，样本中心，代入回归直线方程可得解得故选：5. “

3、阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美如图将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，则异面直线AB与CD所成角的大小是（ ）A. 30B. 45C. 60D. 120C分析：将多面体放置于正方体中，借助正方体分析多面体的结构，由此求解出异面直线AB与CD所成角的大小.解答：如图所示：将多面体放置于正方体中，以点为原点建立空间直角坐标系，设正方体的边长为2则 ，设异面直线AB与CD所成角为 所以，故故选：C6. 为深入贯彻实施党中央布置的“精准扶贫”计

4、划，某地方党委政府决定从4名男党员干部和3名女党员干部中选取3人参加西部扶贫，若选出的3人中既有男党员干部又有女党员干部，则不同的选取方案共有（ ）A. 60种B. 34种C. 31种D. 30种D分析：根据题意，分“选出的3人为2男1女”和“选出的3人为1男2女”2种情况讨论，求出每种情况的选法数目，相加即可得答案解答：解：根据题意，要求选出的3人中既有男党员干部又有女党员干部，分2种情况讨论：选出的3人为2男1女，有种安排方法，选出的3人为1男2女，有种安排方法，则有种选法，故选：7. 已知函数的图像如图所示，则此函数可能是（ ）A. B. C. D. A分析：根据题意，依次分析选项中函数

5、的定义域、奇偶性以及f (x)函数值的符号,验证与函数图象是否一致，综合可得答案.解答：对于，有，解可得，即的定义域为，又由，为奇函数，在区间上，在区间上，符合题意，对于，有，解可得，即的定义域为，在区间上，与图象不符，不符合题意，对于，有，解可得，即的定义域为，与图象不符，不符合题意，对于，有，解可得，即的定义域为，与图象不符，不符合题意，故选：A8. 对于实数，表示不超过的最大整数已知数列的通项公式，前项和为，则（ ）A. 105B. 120C. 125D. 130B分析：先求出，对于，考虑满足的的个数，从而可计算的值.解答：因为，故，对于，若，则，所以即，取，则，故，当时，满足的有个，故

6、，故选：B.点拨：思路点睛：对于数列中与取整函数有关的计算问题，可以根据取整函数的性质确定出满足条件的项的个数，从而便于数列和的计算.二、选择题9. 新冠肺炎疫情的发生，我国的三大产业均受到不同程度的影响，其中第三产业中的各个行业都面临着很大的营收压力2020年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据，如图所示：图1为国内三大产业比重，图2为第三产业中各行业比重以下关于我国上半年经济数据的说法正确的是（ ）A. 在第三产业中，“批发和零售业”与“金融业”的生产总值之和同“其他服务业”的生产总值基本持平B. 若“租赁和商务服务业”生产总值为15000亿元，则“房地产业”生产总值为40000亿元

7、C. 若“金融业”生产总值为42000亿元，则第三产业生产总值为262500亿元D. 若“金融业生”产总值为42000亿元，则第一产业生产总值为45000亿元AC分析：根据图2中第三产业中各行业比重，即可判断选项正确，错误，正确，再结合图1中国内三大产业比重，计算可知选项错误解答：解：对于选项：在第三产业中，“批发和零售业”与“金融业”的生产总值之和所占比为，“其他服务业”的生产总值占比，所以“批发和零售业”与“金融业”的生产总值之和同“其他服务业”的生产总值基本持平，故选项正确，对于选项：若“租赁和商务服务业”生产总值为15000亿元，因为“租赁和商务服务业”生产总值占比，所以第三产业生产总

8、值为亿元，又因为“房地产业”生产总值占比，所以“房地产业”生产总值为亿元，故选项错误，对于选项：若“金融业”生产总值为42000亿元，因为“金融业”生产总值占比，所以第三产业生产总值为亿元，故选项正确，对于选项：若“金融业”生产总值为42000亿元，因为“金融业”生产总值占比，所以第三产业生产总值为亿元，又因为第三产业生产总值占比，第一产业生产总值占比，所以第一产业生产总值为亿元，所以选项错误，故选：10. 已知点是函数图像的一个对称中心，其中为常数且，则以下结论正确的是（ ）A. 函数的最小正周期为B. 将函数的图像向右平移个单位所得的图像关于轴对称C. 函数在上的最小值为D 若，则BC分析

9、：首先利用函数的对称中心求出函数的关系式，进一步利用函数的关系式的应用和函数的图象的平移变换和单调性的关系判定、的结论解答：解：因为点，是函数图象的一个对称中心，所以，即，解得，又因为，所以所以，最小正周期为故错误向右平移个单位得函数，所以关于轴对称，故正确当，时，所以，所以，所以函数在，上的最小值为故正确因为，当，时，单调递减，即时，则当时，单调递增，所以，则，故错误故选：点拨：本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，函数的图象的平移变换的应用，函数的零点和方程的根的关系，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力11. 已知，是不同直线，是不同平面，且，则下列四个

10、命题中正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则BD分析：根据线线，线面，面面的位置关系，以及判断定理和性质定理，判断选项.解答：A.若，则或相交，此时平移于的交线；B.若，则，且，根据线面平行性质定理可知，存在，使，所以，又，则，故B正确；C. 若，则，或相交，异面，故C不正确；D.若，则，又，则，故D正确.故选：BD12. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）A. 函数在上单调递减B. 函数在上有极小值C. 方程在上只有一个实根D. 方程在上有两个实根ABD分析：求得函数的导数，求得函数的单调性，可判定A，由函数的单调性和极值的概念，可判定B，利用函数的单调性，极值、端点

11、的函数值，可判定C；将非常的解转化为两个函数图象交点的个数，结合图象，可判定D，即可得到答案.解答：由题意，函数，可得，当，即，所以，所以，解得，当时，；当时，当，即，所以，所以，解得，当时，；当时，所以当时，单调递减，所以A正确；又因为当时，当时，所以在出取得极小值，所以B正确；因为，所以在上不只有一个实数根，所以C不正确；因为方程，即，即，所以，正切函数在为单调递增函数，又由函数，可得，当和时，当时，且当时，作出两函数的大致图象，如图所示，由图象可得，当，函数与的图象有两个交点，所以D正确.故选：ABD.点拨：利用导数研究函数的单调性（区间）的方法：（1）当导函数不等式可解时，解不等式或，

12、求出函数的单调区间；（2）当方程可解时，解出方程的实根，依据实根把函数的定义域划分为几个区间，确定各区间的符号，从而确定函数的单调区间；（3）若导函数对应的方程、不等式都不可解，根据结构特征，利用图像与性质确定的符号，从而确定单调区间.三、填空题13. 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点,则=_分析：根据三角函数的定义，求出sin，利用二倍角公式可得cos2的值解答：由三角函数的定义，r，可得：sin，可得：cos212sin212（）2故答案为点拨：本题考查任意角的三角函数的定义，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题14. 若的展开式

13、中第5项为常数项，则该常数项为_（用数字表示）35分析：由题意利用二项展开式的通项公式，求得、的值，可得结论解答：解：的展开式的通项公式为，展开式中第5项为常数项，故当时，该展开式的常数项为，故答案为：3515. 已知奇函数满足条件，且当时，则_分析：首先得到函数的周期，再利用函数的周期和奇偶性，化简求值.解答：，且函数是奇函数，所以化简，.故答案为：-2点拨：关键点点睛：本题的关键是利用函数的周期性和奇函数的性质化简.16. 矩形中，现将沿对角线向上翻折，得到四面体，则该四面体外接球表面积为_；若翻折过程中的长度在范围内变化，则点的运动轨迹的长度是_ (1). (2). 分析：由题设可得的中

14、点 为四面体外接球的球心，故求出半径后可得球的表面积. 在中过作，垂足为，连接，在中过作，与交于，连接，在中过作直线的垂线，垂足为，连接，设二面角的平面角为，可求，从而可求的运动轨迹的长度.解答：如图，在四面体中，取的中点为，连接，由均直角三角形可以得到，故为四面体外接球的球心，故外接球的半径为，故外接球的表面积为.在中过作，垂足为，连接，则，在中过作，与交于，连接，则，且，故.又为二面角的平面角，设该角为，在中过作直线的垂线，垂足为，连接，因为，故平面，而平面，故平面平面，因为平面，平面平面，故平面，而平面平面，故，因为，故，所以，所以，故，故，故所在的弧对应的圆心角为（以为圆心，为半径的圆

15、），故其轨迹的长度为，故答案为：.点拨：方法点睛：空间中动点的轨迹的长度的计算，关键在动点轨迹的刻画，注意根据动点的几何性质得到轨迹，计算过程中注意把已知的量归结到可解的三角形中.四、解答题17. 已知等差数列满足，（1）求的通项公式；（2）若等比数列的前项和为，且，求满足的的最大值（1）；（2）.分析：（1）设等差数列的公差为，由已知条件可得出关于、的方程组，求出这两个量的值，进而可求得数列的通项公式；（2）设等比数列的公比为，根据已知条件求出，利用等比数列的求和公式求出，然后解不等式，即可求得满足条件的的最大值.解答：解：（1）设等差数列的公差为，则因为，所以，解得，所以；（2）设等比数列

16、的公比为，因为，所以，解得，.因为，所以，所以因为，所以，即，所以，所以的最大值为.18. 在，这三个条件中，任选一个，补充在下面问题中问题：在中，分别为角，所对的边，_（1）求角；（2）求的最大值注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分（1）；（2）.分析：（1）选择：利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，结合范围，可求的值选择：由正弦定理化简已知等式可得，由余弦定理可得，结合范围，可求的值选择：由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得，结合范围，可求的值（2）由（1）及正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求，结合，且为锐角，可得存在角使得，利用正弦函数的性质即可求解最大值解答：

17、解：（1）选择：由，得即，所以，因为，所以，故，所以选择：由正弦定理，可化为，由余弦定理，得，因为，所以，选择：由正弦定理，得，又由，得，因为，所以，因为，所以（2）在中，由（1）及，故，所以，因为且为锐角，所以存在角使得，所以的最大值为点拨：解三角形的基本策略：一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边”；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值.19. 已知函数，（1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）是否存在实数，使得在上的最小

18、值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由（1）；（2）存在，.分析：（1）由，求导，利用导数几何意义求得曲线在点处的切线方程，再求得切线的轴、轴上的截距，代入三角形的面积公式求解.（2）求导，令，得或，然后分，由在上的最小值为求解.解答：（1）当时，所以，又，所以曲线在点处的切线方程为，即，直线在轴、轴上的截距均为，所以三角形的面积为（2），令，得或当，即时，当时，单调递减；当时，单调递增则，解得，当，即时，当时，单调递减，则，解得，舍去综上：存在，使得在上的最小值为点拨：方法点睛：（1）求解函数的最值时，要先求函数yf(x)在a，b内所有使f(x)0的点，再计算函数yf(x)在区间内所有使

19、f(x)0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得（2）已知函数的最值求参数，一般先用参数表示最值，列方程求解参数20. 在四棱台中，底面是边长为2的菱形，（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值（1）证明见解析；（2）.分析：（1）先证明，再由线面垂直的判定定理即可得证；（2）建立空间直角坐标系，求出两平面的法向量，利用向量公式直接求解即可解答：（1）证明：连接，设与相交于点，因为，所以，所以，连接，因为为的中点，所以又因为四边形是菱形，所以，因为，平面，所以平面，（2）解：在中，所以，因为，所以，因为，平面所以平面以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设平

20、面的法向量，由，得，取，则，所以，设平面的法向量，由得，取，则，所以，所以，由图知二面角是钝角，所以二面角的余弦值是点拨：本题考查了立体几何中的线面垂直的判定和二面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.21. 潍坊市为切实保障疫情防控期间全市食品质量安全，采取食品安全监督抽检和第三方托管快检室相结合的方式，全面加强食品安全检验检测据了解，滩坊市市场监管部门组织开展对全市部分生产企业、农贸市场

21、、大型商超、餐饮服务场所生产经营的小麦粉、大米、食用油、调味品、肉制品、乳制品等与人民群众日常生活关系密切且消费量大的食品进行监督抽检组织抽检400批次，抽检种类涵盖8大类31个品种全市各快检室快检60209批次，其中不合格53批次某快检室在对乳制品进行抽检中，发现某品牌乳制品质量不合格，现随机抽取其5个批次的乳制品进行质量检测，已知其中有1个批次的乳制品质量不合格下面有两种检测方案：方案甲：逐批次进行检测，直到确定质量不合格乳制品的批次；方案乙：先任取3个批次的乳制品，将他们混合在一起检测若结果不合格，则表明不合格批次就在这3个批次中，然后再逐个检测，直到能确定不合格乳制品的批次；若结果合格

22、，则在另外2批次中，再任取l个批次检测（1）方案乙中，任取3个批次检测，求其中含有不合格乳制品批次的概率；（2）求方案甲检测次数X的分布列；（3）判断哪一种方案的效率更高，并说明理由（1）；（2）答案见解析；（3）方案乙的效率更高理由见解析.分析：（1）由题意即可求解；（2）先求出的可能取值，然后求出对应的概率，进而可以求解；（3）设方案乙的检测次数为，求出的可能取值，然后求出对应的概率，再求出方案甲和乙的数学期望，比较大小即可求解解答：解：（1）由方案乙可知含有不合格乳制品批次的概率，（2）依题意知检测次数的可能取值为1，2，3，4，故方案甲检测次数的分布列为：1234（3）设方案乙检测次数

23、为，则的可能取值为2，3当时的情况为先检测3个批次为不合格，再从中逐一检测时，恰好1次检测出，或先检测3个批次为合格，再从其他2个批次中取出1个批次检测则，所以故方案乙检测次数的分布列为：23，则，因为，所以方案乙的效率更高22. 已知函数，（1）讨论函数的单调性；（2）若，且关于的不等式在上恒成立，其中是自然对数的底数，求实数的取值范围（1）答案见解析；（2）分析：（1）对函数求导，分和两种情况分别得出函数的单调性；（2）在上恒成立，可得，即在上恒成立，令，求导研究函数的单调性与极值，利用导函数为零得出，代入不等式，并构造出，利用导数得出的范围，进而求出实数的取值范围解答：（1）根据题意可知

24、的定义域为，令，得当时，时，时；当时，时，时综上所述，当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减（2）依题意，即在上恒成立，令，则对于，故其必有两个零点，且两个零点的积为，则两个零点一正一负，设其正零点为，则，即，且在上单调递减，在上单调递增，故，即令，则，当时，当时，则在上单调递增，在上单调递减，又，故，显然函数在上是关于的单调递增函数，则，所以实数的取值范围为点拨：关键点点睛：本题考查导数研究函数的单调性和极值以及最值，导数在恒成立问题中的应用，解决本题的关键点是利用导函数为零得出参数与极值点的关系，进而通过构造函数并求导得出函数的值域，进而得出参数的范围，考查学生逻辑思维能力与计算能力，属于中档题