2021届高三数学（理）一轮复习学案：第十一章 第七节　N次独立重复试验与二项分布 WORD版含解析.doc

1、第七节n次独立重复试验与二项分布最新考纲考情分析核心素养1.了解条件概率和两个事件相互独立的概念.2.理解n次独立重复试验的模型及二项分布，能解决一些简单的实际问题.主要在选择题、填空题中考查条件概率，对相互独立事件及独立重复试验多在解答题中考查，分值为5分左右.1.数学建模2.数学运算知识梳理1条件概率条件概率的定义条件概率的性质已知B发生的条件下，A发生的概率，称为B发生时A发生的条件概率，记为P(A|B).当P(B)0时，我们有P(A|B)(其中，AB也可以记成AB).类似地，当P(A)0时，A发生时B发生的条件概率为P(B|A)(1)0P(B|A)1；(2)如果B和C是两个互斥事件，则

2、P(BC|A)P(B|A)P(C|A)2.事件的相互独立性(1)定义：设A，B为两个事件，若P(AB)P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立(2)性质若事件A与B相互独立，则P(B|A)P(B)，P(A|B)P(A)，P(AB)P(A)P(B)如果事件A与B相互独立，那么A与，与B，与也相互独立3独立重复试验与二项分布独立重复试验二项分布定义在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，此时称随机变量X服从二项分布，记作XB(n，p)，并称p为成功概率计算公式Ai(i1，2，n)表示第i次试验结果，则P(

3、A1A2A3An)P(A1)P(A2)P(An)在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(Xk)Cpk(1p)nk(k0，1，2，n)基础自测一、疑误辨析1判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若事件A，B相互独立，则P(B|A)P(B)()(2)P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，P(AB)表示事件A，B同时发生的概率，一定有P(AB)P(A)P(B)()(3)相互独立事件就是互斥事件()(4)二项分布是一个概率分布列，是一个用公式P(Xk)Cpk(1p)nk，k0，1，2，n表示的概率分布列，它表示了n次独立重复试验中事件A发生的次数的概率分布(

4、)答案：(1)(2)(3)(4)二、走进教材2(选修23P55T3改编)根据天气预报，在元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3.假设在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为()A0.2B0.3C0.38D0.56答案：C3(选修23P54T2改编)已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，则在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率为()ABCD答案：B三、易错自纠4两个实习生每人加工一个零件，加工成一等品的概率分别为和，两个零件中能否被加工成一等品相互独立，则这两个零件中恰

5、好有一个一等品的概率为()ABCD解析：选B因为两人加工成一等品的概率分别为和，且相互独立，所以两个零件中恰好有一个一等品的概率P.5从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于()ABCD解析：选BP(A)，P(AB)，P(B|A).|题组突破|1(2019届石家庄一模)袋子中装有大小、形状完全相同的2个白球和2个红球，现从中不放回地摸取2个球，已知第二次摸到的是红球，则第一次摸到红球的概率为()ABCD解析：选B设“第二次摸到红球”为事件A，“第一次摸到红球”为事件B，P(A)，P(AB)，P(B|A)，在

6、第二次摸到红球的条件下，第一次摸到红球的概率为，故选B2(2019届广东汕头模拟)如图所示，半径为1的圆O是正方形MNPQ的内切圆，将一颗豆子随机地扔到正方形MNPQ内，用A表示事件“豆子落在圆O内”，B表示事件“豆子落在扇形OEF(阴影部分)内”，则P(B|A)()ABCD解析：选B由已知得P(A)，P(AB)，P(B|A)，故选B3(2019届江西南昌模拟)口袋中装有大小形状完全相同的红球2个，白球3个，黄球1个，甲从中不放回地逐一取球，已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为_解析：设事件A表示“第一次取得红球”，事件B表示“第二次取得白球”，则P(A)，P(AB)，第一次取得红球后

7、，第二次取得白球的概率为P(B|A).答案：名师点津条件概率的3种求法定义法先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)求P(B|A)基本事件法借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件AB所包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A)缩样法缩小样本空间的方法，就是去掉第一次抽到的情况，只研究剩下的情况，用古典概型求解，它能化繁为简【例1】某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为_解析依题意，该

8、选手第2个问题回答错误，第3，4个问题均回答正确，第1个问题回答正误均有可能，则所求概率P10.20.820.128.答案0.128|变式探究|1(变问题)保持本例条件不变，则该选手恰好回答了5个问题就晋级下一轮的概率为_解析：依题意，该选手第3个问题的回答是错误的，第4，5个问题均回答正确，第1，2个问题回答均错误或有且只有1个错误，则所求概率P0.230.8220.20.80.20.820.005 120.040 960.046 08.答案：0.046 082(变问题)保持本例条件不变，则该选手回答了5个问题(5个问题必须全部回答)就结束的概率为_解析：依题意，设答对的事件为A，则可分为第

9、3个回答正确与错误两类若第3个回答正确，则有AAAA或 AA两类情况，其概率为0.80.20.80.20.20.20.80.20.025 60.006 40.032；若该选手第3个问题的回答是错误的，则第1，2个问题回答均错误或有且只有1个错误，则所求概率P0.2320.20.80.20.0080.0640.072.所以所求概率为0.0320.0720.104.答案：0.104名师点津利用相互独立事件求复杂事件概率的解题思路(1)将待求复杂事件转化为几个彼此互斥简单事件的和(2)将彼此互斥简单事件中的简单事件，转化为几个已知(易求)概率的相互独立事件的积事件(3)代入概率的积公式求解|跟踪训练

10、|1(2019年全国卷)甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)根据前期比赛成绩，甲队的主客场排队依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以41获胜的概率是_解析：由题意可知七场四胜制且甲队以41获胜，则共比赛了5场，且第5场甲胜，前4场中甲胜3场第一类：若第1场、第2场中甲胜1场，第3场、第4场甲胜，则P1C0.60.40.522；第二类：若第1场、第2场甲胜，第3场、第4场中甲胜1场，则P20.62C0.50.52.所以甲队以41获胜的概率为P0.60.18.答案：0.18【例2】

11、九节虾的真身是虎斑虾，虾身上有一深一浅的横向纹路，煮熟后有明显的九节白色花纹，肉味鲜美某酒店购进一批九节虾，并随机抽取了40只统计质量，得到的结果如下表所示：质量/g5，15)15，25)25，35)35，45)45，55数量4121185(1)若购进这批九节虾35 000 g，且同一组数据用该组区间的中点值代表，试估计这批九节虾的数量(所得结果保留整数)；(2)以频率估计概率，若在本次购买的九节虾中随机挑选4只，记质量在5，25)间的九节虾的数量为X，求X的分布列解(1)由表中数据，可以估计每只九节虾的质量为(41012201130840550)29.5(g)因为35 00029.51 18

12、6(只)，所以这批九节虾的数量约为1 186只(2)由表中数据知，任意挑选1只九节虾，质量在5，25)间的概率P，X的所有可能取值为0，1，2，3，4，则P(X0)，P(X1)C，P(X2)C，P(X3)C，P(X4).所以X的分布列为X01234P名师点津独立重复试验与二项分布问题的类型及解题策略(1)在求n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率时，首先要确定好n和k的值，再准确利用公式求概率(2)在根据独立重复试验求二项分布的有关问题时，关键是理清事件与事件之间的关系，确定二项分布的试验次数n和变量的概率，求得概率|跟踪训练|2挑选飞行员可以说是“万里挑一”，要想通过需要过五关：目测、初检

13、、复检、文考(文化考试)、政审若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关，根据分析甲、乙、丙三位同学能通过复检关的概率分别是0.5，0.6，0.75，能通过文考关的概率分别是0.6，0.5，0.4，由于他们平时表现较好，都能通过政审关，若后三关之间通过与否没有影响(1)求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过复检的概率；(2)设只要通过后三关就可以被录取，求录取人数X的分布列解：(1)设A，B，C分别表示事件“甲、乙、丙通过复检”，则所求概率PP(A)P(B)P(C)0.5(10.6)(10.75)(10.5)0.6(10.75)(10.5)(10.6)0.750.275.(2)甲被录取的概率P甲

14、0.50.60.3，同理P乙0.60.50.3，P丙0.750.40.3.甲、乙、丙每位同学被录取的概率均为0.3，故可看成是独立重复试验，即XB(3，0.3)，X的可能取值为0，1，2，3，其中P(Xk)C(0.3)k(10.3)3k，k0，1，2，3.故P(X0)C0.30(10.3)30.343，P(X1)C0.3(10.3)20.441，P(X2)C0.32(10.3)0.189，P(X3)C0.330.027.故X的分布列为X0123P0.3430.4410.1890.027【例】从某市的高一学生中随机抽取400名同学的体重进行统计，得到如图所示的频率分布直方图(1)估计从该市高一学

15、生中随机抽取一人，体重超过60 kg的概率；(2)假设该市高一学生的体重X服从正态分布N(57，2)利用(1)的结论估计该高一某个学生体重介于5557 kg之间的概率；从该市高一学生中随机抽取3人，记体重介于5457 kg之间的人数为Y，利用(1)的结论，求Y的分布列解(1)这400名学生中，体重超过60 kg的频率为(0.040.01)5，由此估计从该市高一学生中随机抽取一人，体重超过60 kg的概率为.(2)XN(57，2)，由(1)知P(X60)，P(X54).P(54X60)12.P(54X57)，即高一某个学生体重介于5457 kg之间的概率为.该市高一学生总体很大，从该市高一学生中

16、随机抽取3人，可以视为独立重复试验其中体重介于5457 kg之间的人数YB，P(Yi)C，i0，1，2，3.Y的分布列为Y0123P名师点津求解与二项分布与统计知识交汇问题的关键在于分析条件，确立事件类型|跟踪训练|一个盒子中装有大量形状、大小一样但质量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的质量(单位：克)，质量分组区间为5，15)，15，25)，25，35)，35，45，由此得到如图所示的样本的质量频率分布直方图(1)求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球质量的众数与平均数；(2)从盒子中随机抽取3个小球，其中质量在5，15)内的小球个数为X，求X的分布列和期望(以直方图中的频率作为概率)解：(1)由题意，得(0.020.032a0.018)101，解得a0.03.由频率分布直方图可估计盒子中小球质量的众数为20克，50个样本中小球质量的平均数为x0.2100.32200.3300.184024.6(克)故由样本估计总体，可估计盒子中小球质量的众数为20克，平均数为24.6克(2)由题意知，该盒子中小球质量在5，15)内的概率为，则XB.X的可能取值为0，1，2，3，则P(X0)C，P(X1)C，P(X2)C，P(X3)C.X的分布列为X0123PE(X)0123.