山东省日照市2015届高三下学期校际联合检测模拟数学（理）试题 WORD版含解析.doc

1、第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（i是虚数单位）的共轭复数表示的点在（ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】试题分析：应用分母实数化乘以它的共扼复数, ,的共扼复数为，它表示的点为在第三象限.考点：复数的除法运算.2.已知集合（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：，.考点：集合的并集运算.3.采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号1，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8，抽到的50

2、人中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为（ ）A.12B.13C.14D.15 【答案】A【解析】试题分析：若采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，则需要分为组，每组人，若第一组抽到的号码为，则以后每组抽取的号码分别为，所以编号落入区间的有人，编号落入区间的有人，所以做问卷的有人考点：系统抽样.4.函数（e是自然对数的底数）的部分图象大致是（ ）【答案】C【解析】试题分析：函数为偶函数，排除A,B；，排除D,选C.考点：函数图象.5.下列说法不正确的是（ ）A.若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题B.命题“”的否定是“

3、”C.“”是“为偶函数”的充要条件D.当时，幂函数上单调递减【答案】C【解析】试题分析：A若“p且q”为假，则p、q至少有一个是假命题，正确；B命题“，”的否定是“，”，正确；C“”是“为偶函数”的充分不必要条件，故C错误；D时，幂函数在上单调递减，正确故选：C考点：命题的真假、充要条件、函数的单调性、命题的否定.6.执行如图所示的程序框图，输出的T=（ ）A.29B.44C.52 D.62【答案】A【解析】试题分析：执行程序框图，有S=3，n=1，T=2，不满足条件T2S，S=6，n=2，T=8，不满足条件T2S，S=9，n=3，T=17，不满足条件T2S，S=12，n=4，T=29，满足条

4、件T2S，退出循环，输出T的值为29故选：A考点：程序框图.7.将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的倍得函数,其对称轴方程为， 故选D.考点：函数图象的变换、函数的对称轴.8.变量满足线性约束条件目标函数仅在点取得最小值，则k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：作出不等式对应的平面区域， 由得，要使目标函数仅在点处取得最小值，则阴影部分区域在直线的下方，目标函数的斜率满足.考点：线性规划.9.函数的图象上

5、存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列公比的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D考点：等比数列的定义.10.在上的函数满足：（c为正常数）；当时，图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上.则c=（ ）A.1或B. C.1或3D.1或2【答案】D【解析】试题分析：先令，那么，=；再令，那么，=；分别算出它们的极值点为()，,，三点共线解得考点：函数的极值、三点共线的证明.第卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.如果双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为_.【答案】【解析】试题分析：双曲线的一条渐近线与直线平行，离

6、心率考点：双曲线的几何性质.12.已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等，则_.【答案】【解析】试题分析：由二项式定理知: 的展开式中的系数为，的展开式中的系数为，于是有，解得，所以可得，故答案为.考点：二项式定理.13.若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是_.【答案】【解析】试题分析：由图知此几何体为边长为2的正方体裁去一个三棱锥（如右图），所以此几何体的体积为.考点：三视图.14.在平面直角坐标系中，设直线与圆交于A,B两点，O为坐标原点，若圆上一点C满足，则r=_.【答案】【解析】试题分析：，即：，整理化简得：，过点作的垂线交于，则，得，又圆心到直线的距离为，所以，所以，

7、.考点：直线与圆相交问题.15.函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是，规定（为线段AB的长度）叫做曲线在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：函数图象上两点A与B的横坐标分别为1和2，则；存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；设点A,B是抛物线上不同的两点，则；设曲线（e是自然对数的底数）上不同两点，若恒成立，则实数t的取值范围是.其中真命题的序号为_.（将所有真命题的序号都填上）【答案】【解析】试题分析：错：对：如；对；错；，因为恒成立，故.考点：新定义题.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）在中

8、，已知.（I）求sinA与角B的值；（II）若角A,B,C的对边分别为的值.【答案】（1），；（2）.考点：诱导公式、正弦定理、余弦定理.17.（本小题满分12分）直三棱柱中，E，F分别是的中点，为棱上的点.（I）证明：；（II）已知存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，请说明点D的位置.【答案】（1）证明详见解析；（2）点为中点.【解析】试题分析：本题主要考查线线垂直、线面垂直、向量法、二面角等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问，用空间向量法证明，要证，需证，先通过，通过传递性证明，再由线面垂直的判定得，再通过线面

9、垂直的性质得，所以找到两两垂直的关系，建立空间直角坐标系，利用坐标证明；第二问，利用向量法，先求出平面DEF和平面ABC的法向量，再通过夹角公式解出的值，从而得到点D的位置.试题解析：（）证明： ，, 又, ,面， 又面, 以 为原点建立如图所示的空间直角坐标系 , 则,设 ， , 且,即：, , , , . 6分（）设面的法向量为 ，则 ， ， ， 即： ， 令, . 由题可知面的法向量 , 9分平面与平面 所成锐二面的余弦值为 ., 即： , 或. 又,舍去. 点为中点. 12分考点：线线垂直、线面垂直、向量法、二面角.18.（本小题满分12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲

10、袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3，4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球.（I）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（II）若左右手依次各取两球，称同一手中 两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球（左右手依次各取两球为两次取球）的成功取法次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.【答案】（1）；（2）分布列详见解析；.【解析】试题分析：本题主要考查概率、独立事件、古典概型、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，在总数中将左右手取的同色的概率去掉，即同为红色、同

11、为黑色、同为白色的情况；第二问，先分别求出左手和右手所取的两球颜色相同的概率，当时，表示左、右手均没有成功；表示左、右手成功了一个；表示左、右手均成功了，求出概率，列出分布列，利用求出数学期望.试题解析：（）设事件为“两手所取的球不同色”，则. 5分（）依题意，的可能取值为0,1,2左手所取的两球颜色相同的概率为，右手所取的两球颜色相同的概率为， 7分， 10分012所以的分布列为：. 12分考点：概率、独立事件、古典概型、离散型随机变量的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）已知数列的前项和为.（I）求数列的通项公式；（II）设集合，等差数列的任一项，其中是中的最小数，求数列的通项公式

12、.【答案】（1）；（2）.所以的通项公式为. 12分考点：由求、集合的交集运算、等差数列的通项公式.20.（本小题满分13分）已知抛物线的焦点为，过点F作直线l交抛物线C于A,B两点.椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率.（I）分别求抛物线C和椭圆E的方程；（II）经过A,B两点分别作抛物线C的切线，切线相交于点M.证明；（III）椭圆E上是否存在一点，经过点作抛物线C的两条切线（为切点），使得直线过点F？若存在，求出抛物线C与切线所围成图形的面积；若不存在，试说明理由.【答案】（1），；（2）证明详见解析；（3）存在，.【解析】试题分析：本题主要考查抛物线和椭圆的

13、标准方程及其几何性质、直线与抛物线的相交问题、积分的运算等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用焦点直接可求出抛物线的方程，先利用椭圆的位置关系设出方程，利用顶点和离心率解出a、b、c，从而得到椭圆的方程；第二问，需考虑直线的斜率是否存在，当斜率存在时，要证明，只需证，令直线与抛物线联立，消参，通过求导得到过A、B两点的切线方程，解出M点坐标，代入中计算；第三问，假设点满足题意，求出点的坐标，通过切线方程解出切点坐标，验证是否有直线过F点，经验证存在后再数形结合，用积分的方法求图形面积.试题解析：（）由已知抛物线的焦点为可得抛物线的方程为.设椭圆的方程为，

14、半焦距为.由已知可得：,解得 .所以椭圆的方程为：. 4分（）显然直线的斜率存在，否则直线与抛物线只有一个交点，不合题意， 故可设直线的方程为 ， 由, 消去并整理得 . 抛物线的方程为，求导得，过抛物线上两点的切线方程分别是，,即，解得两条切线的交点的坐标为，即，,. 9分 （）假设存在点满足题意，由（2）知点必在直线上，又直线与椭圆有唯一交点，故的坐标为，设过点且与抛物线相切的切线方程为：，其中点为切点.令得，解得或 ， 故不妨取，即直线过点.综上所述，椭圆上存在一点，经过点作抛物线的两条切线、（、为切点），能使直线过点.此时，两切线的方程分别为和. 抛物线与切线、所围成图形的面积为. 1

15、3分考点：抛物线和椭圆的标准方程及其几何性质、直线与抛物线的相交问题、积分的运算.21.（本小题满分14分）已知函数.（I）求函数的单调递减区间；（II）若关于x的不等式恒成立，求整数a的最小值；（III）若正实数满足，证明.【答案】（1）；（2）2；（3）证明详见解析.【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值、恒成立问题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、逻辑思维能力、计算能力.第一问，先对求导，再利用求出函数的递减区间；第二问，先将关于x的不等式恒成立，转化为恒成立，对求导，对和进行讨论，判断函数的最小值是否小于等于0；第三问，将，化简为，再构造函数，通过判断函数的单调区间单调最小值，从而得到，通过解不等式得到的范围.试题解析：（） ，由，得，又，所以所以的单调减区间为 4分（）令，所以当时，因为，所以所以在上是递增函数，又因为，所以关于的不等式不能恒成立6分当时，令，得所以当时，；当时，因此函数在是增函数，在是减函数故函数的最大值为 8分令，因为，又因为在是减函数所以当时，所以整数的最小值为2 10分（）由，即，从而 令，则由得， ，可知，在区间上单调递减，在区间上单调递增所以， 所以，又，因此成立 14分考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值、恒成立问题.