金版教程高考总复习.数学.B版（文）9.3__直线与平面垂直、三垂线定理.ppt

1、 最新考纲解读 掌握线面垂直的证明方法，并能熟练解决相应问题 高考考查命题趋势 直接运用定义、判定定理、性质定理进行推理论证或以几何体为载体逆用定理画出垂线或射影本节主要考查线线、线面垂直的判定与性质，多以选择题和解答题形式出现，解答题中多以证明线面垂直、求线面角为主，属中档题.1.直线和平面垂直(1)线面垂直定义：如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直，其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面，交点叫做垂足，直线与平面垂直简称线面垂直，记作：a.(2)直线与平面垂直的判定定理：判定1：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直

2、，那么这条直线垂直于这个平面 判定2：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面(3)直线和平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行(4)点到平面的距离(5)直线和平面的距离(6)直线与平面所成的角：斜线与其在平面上的射影所成的角叫做斜线与平面所成的角，当a或a时直线与平面所成的角为0，当a，直线与平面所成的角为90，故直线与平面所成角的范围为0，.2三垂线定理(1)斜线在平面上的射影(2)垂线段、斜线段、射影的关系定理(3)三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直(4)三垂线定理的逆定理：

3、在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直(5)最小角定理.线面垂直的证明：(1)判定定理；(2)如果两条平行线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面；(3)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面；(4)两个平面垂直，在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面；(5)如果两个相交平面都与第三个平面垂直，那么它们的交线与第三个平面垂直；一、选择题 1(2008上海13)给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的()条件()A充要 B充分非必要 C必要非充分 D既非充分又非必要

4、答案C 2给出下列命题：直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行；夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面；直线m平面，直线nm，则n；a、b是异面直线，则存在唯一的平面，使它与a、b都平行且与a、b距离相等其中正确的两个命题是()AB CD 解析错误，如果这两点在该平面的异侧，则直线与平面相交 正确，如图，平面，A，C，D，B且E、F分别为AB、CD的中点，过C作CGAB交平面于G，连结BG、GD.设H是CG的中点，则EHBG，HFGD.EH平面，HF平面 平面EHF平面平面 EF，EF.错误，直线n可能在平面内 正确，如图，设AB是异面直线a、b的公垂线段，E为A

5、B的中点，过E作aa，bb，则a、b确定的平面即为与a、b都平行且与a、b距离相等的平面，并且它是唯一确定的 答案D 3在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，D是EF的中点，沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面体SEFG中必有()ASG平面EFG BSD平面EFG CFG平面SEF DGD平面SEF 解析注意折叠过程中，始终有SG1G1E，SG3G3F，即SGGE，SGGF，所以SG平面EFG.答案A 4PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A、B的任一点，则下列关系不正确的是()APAB

6、C BBC平面PAC CACPB DPCBC 解析由三垂线定理知AC不垂直PB，故选C.答案C 二、填空题 5ABC的三个顶点A、B、C到平面的距离分别为2 cm、3 cm、4 cm，且它们在的同侧，则ABC的重心到平面的距离为_.答案3 cm 6在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，当底面四边形ABCD满足条件_时，有A1CB1D1.(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况)答案A1C1B1D1或四边形A1B1C1D1为菱形等 例1 已知直线a平面，直线b平面，O、A为垂足求证：ab.证明以O为原点直线a为z轴，建立空间直角坐标系，i，j，k为坐标向量，直线a、b的方向向量

7、分别为a，b.设b(x，y，z)，b，bi0，bj0，b(0,0，z)zk.bk，ab.证明两直线平行，也就是证明其方向向量共线，所以，利用两向量共线的充要条件证明两直线平行是新教材基本的数学方法，应做到熟练运用 例2 在直三棱柱ABCA1B1C1中，B1C1A1C1，A1BAC1，求证：A1BB1C.证明取A1B1的中点D1，连结C1D1，B1C1A1C1，C1D1面ABB1A1.连结AD1，则AD1是AC1在平面ABB1A1内的射影，A1BAC1，A1BAD1.取AB的中点D，连结CD、B1D，则B1DAD1，且B1D是B1C在平面ABB1A1内的射影 B1DA1B，A1BB1C.证明异面

8、直线垂直的常用方法有：证明其中一直线垂直于另外一直线所在的平面；利用三垂线定理及其逆定理 解解法一：(1)证明：作SOBC，垂足为O，连结AO，由侧面SBC底面ABCD，得SO底面ABCD.因为SASB，所以AOBO，又ABC45，故AOB为等腰直角三角形，AOBO，由三垂线定理，得SABC.用几何法求线面角时常用到求点到面的距离，经常采用等体积法，利用同一个几何体，体积相等，体现了转化思想 1.熟练掌握线面垂直的判定定理及性质定理 2证明线面垂直的常用方法：(1)用判定定理；(2)与直线的垂面平行；(3)用面面垂直的性质定理；(4)同一法；(5)灵活运用三垂线定理证线线垂直；(6)向量法 3线面角的求法：作出射影转化为平面内的角；向量法.