广东省潮州市松昌中学2015届高三第二次统测数学（理）试题 WORD版含答案.doc

1、松昌中学2015届高三第二次统测理科数学试卷一选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合,则A B C D2函数的定义域为A. 0,1) B. (0,1 C. (0,1) D.0,13已知函数，则的A.最小值为3 B.最大值为3 C.最小值为 D.最大值为4已知命题p：对任意，总有，q：“”是“”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是Apq B C D5函数的图像是 （ ） A B C D6. 下列函数中，满足“f(xy)f(x)f(y)”的单调递增函数是A B C D 7函数满足,若,则ABCD8设函数有三个零点，且则下列结论

2、正确的是A. B. C. D.二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）9不等式的解集为 * 10= * .来源11设是偶函数，是奇函数，那么的值为 * 12设曲线yaxln(x1)在点(0，0)处的切线方程为y2x，则a * 来13设函数在(,+)内有意义.对于给定的正数,已知函数,取函数=.若对任意的(,+),恒有=,则的取值范围为 * .第14题图（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14（几何证明选讲选做题）如右图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆的半径为，则圆心到直线的距离为 * 15（坐标系与参数方程选讲选做题）以直角坐

3、标系的原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，在两种坐标系中取相同的单位长度，点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数），则曲线上的点B与点A距离的最大值为 * 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）设全集， 集合，；求.17（本小题满分13分）已知实数，函数（1）若,求函数的图像在点处的切线方程；（2）若有极大值，求实数的值18（本小题满分13分）定义在R上的函数满足，且当时，；（1）求当时,的解析式。（2）求在-1，1上的单调区间和最大值.19（本小题满分14分）已知函数(且为自然对数的底数）.(1)判断函数的单调性与奇偶性

4、;(2)是否存在实数,使不等式对一切都成立?若存在,求出;若不存在,请说明理由.20（本小题满分14分）已知函数(1)求函数的单调区间;(2)设函数若函数在上恰有两个不同零点,求实数的取值范围. 21（本小题满分14分）已知函数，.（1）若是的导函数,且满足:对于任意都有,且,求的取值范围.（2）当，且时，求在区间上的最大值松昌中学2015届高三第二次统测理科数学参考答案与评分标准一、 选择题：共8小题，每小题5分，满分40分题号12345678答案CADDBCCB二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分9 10. 2 11. 12. 3 13. 14. 15. 5三

5、、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）解: 2分 ， 4分B=(-5,0)(0,5). .6分CUB=,8分 AB=(-2,0)(0,3), 10分AB=(-5,5).12分17（本小题满分13分）解：（1） 当时，f(x)=-x(x-1)2=, 2分, 3分切线方程是：y-4=-8(x+1) 即8x+y+4=0 5分（2）6分令，得，7分的变化情况如下表:00单调递减极小值单调递增极大值单调递减处取得极大值-2 11分，得13分18（本小题满分13分）解(1)令,则1分 由已知，得 ().4分(2)由（1）知，当时，5分则在上单调递

6、增，在上单调递减；6分当时，7分则在上单调递增，在上单调递减；8分故在-1，1上的单调递增区间为和，单调递减区间为和；9分由在-1，1上的单调性知，在-1，1上的最大值为;11分又，因此，在-1，1上的最大值为.13分19（本小题满分14分）解(1)对都成立 2分在R上是增函数. 3分的定义域为R,且 5分是奇函数. 6分(2)由(1)知在R上是增函数和奇函数,则对一切都成立对一切都成立 8分对一切都成立 10分对一切都成立 11分12分又即 存在,使不等式对一切都成立14分20（本小题满分14分）解：（1）由，得的定义域为，1分；2分 则由且，得；3分由且，得；4分 所以，的单调递增区间为，

7、单调递减区间为；6分(2), 7分若 8分当时,;当时,.故在上递减,在上递增 10分 13分所以实数 的取值范围是 14分21（本小题满分14分）解：（1）， 1分对于任意都有,是图象的对称轴,即,2分 3分对于任意都有,即对于任意都有4分 5分 6分（2）当，且时，.则， 令，得或 7分若，即，当时，为增函数，当时，为减函数， 8分所以的最大值为； 9分若，即，当时，,为增函数；当时，,为减函数；当时，；为增函数. 11分 又而由得 所以,当时,的最大值为;当时,的最大值为;当时 , 的最大值为. 13分综上，在区间上的最大值为 14分松昌中学2015届高三第二次统测理科数学客观题详解1、

8、解析：，则；故选C.2、解析：由得；故选A.3、解析：由知，则当且仅当，即时，等号成立。故选D.4、解析：由得，则真；由，而，则假；故选D.5、解析：已知函数解析式和图像，可以用取点验证的方法判断 取得，选项B，D符合；取得，选项B符合题意6、解析：对选项逐一检验条件可得，选项C符合.7、解析：知，4是的周期；则；故选C.8、解析：由，知在递增，递减，递增；则，；又，；故选B.9、解析：的几何意义为到的距离不大于到1的距离，则知；（也可由两边平方得到）.10、解析：=+=2.11、解析：由是偶函数，得，即，则；由是奇函数，得，则；故.12、解析：由，得，则.13、解析：对任意的(,+),恒有= 对任意的(,+)，恒有= 由，知当时，单调递增； 当时，单调递减；则；故.14、解析：由得，；则所求距离为 .15、解析：点A化为直角坐标为A；（为参数）化为普通方程为；则.