广东省珠海一中等六校2015届高三第四次联考试题数学（文科） WORD版含答案.doc

1、“珠海一中”等六校2015届高三第四次联考试题数学（文科 ）本试卷共4页，21小题， 满分150分考试用时120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 BACDD DABCC1设集合，集合，则=（ ）A B C D2设为实数，若复数，则（ ）A B C D3. 已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则(C)A1 B1 C32 D324. 下列命题中的假命题是（ ） A B“”是“”的充分不必要条件C D若为假命题，则、均为假命题5. 已知奇函数 如果且对应的图象如图所示，那么 ( ) A B C D

2、 6给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是（ ） A和 B和 C和 D和7. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为( )A B C D28若实数x，y满足不等式组，且、为整数，则 的最小值为（ ）A14 B16 C17 D199. 执行如图所示的程序框图，则输出的值是( )A B C D410对于定义域为的函数和常数，若对任意正实数，使得恒成立

3、，则称函数为“敛函数”现给出如下函数：； ； ； . 其中为“敛1函数”的有( ) A B C D 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11. 0.32 12. 13. 14. 1 15. 411在区间内任取两个实数，则这两个实数之和小于0.8的概率是 12. 在 中， ， ， ，则. 13. 把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，则侧视图的面积为 （二）选做题（14、15题，考生只能从中选作一题）14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值为_ _.AOBPC15

4、(几何证明选讲选做题)如图，是的直径，是延长线上的一点，过作的切线，切点为，若，则的直径 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16、已知函数（1）求函数的最大值；（2）在中，角满足，求的面积.17、某班20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：(I) 求频率分布直方图中的值；(II) 分别求出成绩落在与中的学生人数；(III) 从成绩在的学生中人选2人，求此2人的成绩都在中的概率.18、如图,四棱锥,侧面是边长为的正三角形,且与底面ABCD垂直,底面是的菱形,为的中点.() 求证:；PABCDM() 在棱上是否存在一点,使得四点共面?若

5、存在,指出点的位置并证明；若不存在,请说明理由；() 求点到平面的距离.19、已知二次函数+的图象通过原点，对称轴为，是的导函数，且 .（I）求的表达式；（II）若数列满足，且，求数列的通项公式；（III）若，是否存在自然数M,使得当时恒成立?若存在,求出最小的M;若不存在,说明理由.20、如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在原点，焦点为F（1，0）过抛物线在轴上方的不同两点、作抛物线的切线、，与轴分别交于、两点，且与交于点，直线与直线交于点（）求抛物线的标准方程；（）求证：轴；（）若直线与轴的交点恰为F（1，0），求证：直线过定点FBxyOACDMN（第20题）21、设知函数（e是自然对

6、数的底数）（1）若函数在定义域上不单调，求的取值范围；（2）设函数的两个极值点为和，记过点，的直线的斜率为，是否存在，使得？若存在，求出的取值集合；若不存在，请说明理由六校2015届高三第四次联考试题数学（文科 ）参考答案一、选择题： BACDD DABCC二、填空题：11. 0.32 12. 13. 14. 1 15. 4三、解答题：16解：（1） 2分 4分 ，的最大值为 6分 （2）， ，7分 即 ， 9分 为的内角， 10分， 的面积12分17【答案】（I）；.3分 （II）2,3； 7分（III）.12分解：法一:取中点,连结,依题意可知,均为正三角形, 所以,又,平面,平面,所以平

7、面,又平面,所以.4分 法二:连结,依题意可知,均为正三角形,PABCDMQO 又为的中点,所以,又,平面,平面,所以平面, 又平面,所以.4分 ()当点为棱的中点时,四点共面,证明如下:6分 取棱的中点,连结,又为的中点,所以, 在菱形中,所以,所以四点共面.8分 ()点到平面的距离即点到平面的距离, 由()可知,又平面平面,平面平面, 平面,所以平面,即为三棱锥的体高.9分 在中, 在中,边上的高, 所以的面积,10分 设点到平面的距离为,由得11分 ,又,所以, 解得,所以点到平面的距离为.14分19. （I）由已知，可得， . 1分 解之得， .3分 4分（II） .5分 = . 8分

8、（III） 10分 （1） （2）（1）（2）得： 12分=，即当时， .13分，使得当时，恒成立 . 14分 20解：（1）设抛物线的方程为，由题意的，所以抛物线的方程为： （2）设，且，由得，,所以所以切线AC的方程为：，即整理得：，-（1）且C点的坐标为，同理得切线BD的方程为：，-(2)且C点的坐标为，由（1）（2）消去y，得。又直线AD的方程为： -（3）直线BC的方程为： -（4）由（3）（4）消去y,得，所以，即轴。（3）由题意，设，代入第（2）问中的（1）（2）式，得：，所以都满足方程所以直线AB的方程为，故直线AB过定点(-1,0).21解（1）的定义域为，并求导， 令，其判别式，由已知必有，即或； 当时，的对称轴且，则当时， 即，故在上单调递减，不合题意；当时，的对称轴且，则方程有两个不等和，且， 当，时，；当时， 即在，上单调递减；在上单调递增；综上可知，的取值范围为； 6分（2）假设存在满足条件的，由（1）知 因为，所以，若，则，由（1）知，不妨设且有，则得，即 （*）设，并记，则由（1）知，在上单调递增，在上单调递减，且，又，所以当时，；当时，由方程（*）知，故有，又由（1）知，知（在上单调递增），又，因此的取值集合是14分