陕西省安康市石泉县江南高级中学北师大版数学必修五课件:3-1-2 不等关系与不等式 .ppt
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1、1.2 不等关系与不等式1.掌握不等式的性质及其推论,并能证明这些结论.2.利用不等式的有关基本性质研究不等关系.不等式:用不等号连接的式子,叫作不等式说明:(1)不等号的种类:、(2)不等式研究的范围是实数集R你知道哪些比较两个数大小的方法?范围单调性中间数两个数的差与两个数的大小之间有何联系?思考:如何进行作差比较呢?作差变形判断符号确定大小.:如果ab,bc,那么ac.:如果ab,则a+cb+c.不等式的两边都加上同一个实数,不等号方向不变.:如果ab,c0,则acbc;如果ab,c0,则acb,cd,则a+cb+d.证明:因为ab,所以a+c b+c,又因为cd,所以b+c b+d,根
2、据不等式的传递性得a+cb+d.现在,我们把不等式的主要性质总结如下:2.如果 ab0,cd0,则 acbd.几个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘,所得的不等式与原不等式同向.根据不等式的传递性得 acbd.证明:因为 ab,c0,所以 acbc,又因为cd,b0,所以bc bd,3.如果 a b0,则 an bn,(nN+).证明:因为个,得an bn.4.如果 b0,则,(nN+).证明:用反证法,假定,即或,这都与 ab 矛盾,因此根据根式性质,得 a b 或 a=b,,例3 建筑设计规定,民用住宅的窗户面积必须小于地板,但按采光标准,窗户面积与地板面积的比值应不小于10%,且这个比值越大,住宅的采光条件越好,试问:同时增加相等的窗户面积和地板面积,住宅的采光条件是变好了,还是变坏了?请说明理由.日常生活中,还有哪些实例满足例3中的不等式?糖水越加糖越甜BCA1.比较大小的重要方法作差法;2.不等式的主要性质.以信接人,天下信之;不以信接人,妻子疑之。畅泉
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