《全国市级联考》湖南省衡阳市2017届高三下学期第二次联考数学（理）试题解析（解析版）WORD版含解斩.doc

1、第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数（为虚数单位），则（ ）A. B. 1 C. D. 【答案】B【解析】=2. 已知集合，则有（ ）A. B. C. D. 【答案】C3. 如图所示，某空间几何体的正视图与侧视图相同，则此几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由图可知该几个体由一个圆锥和一个半球组成，所以该几何体表面积为：4. 已知函数的定义域为，且，设：函数是偶函数；：函数是奇函数，则是的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也

2、不必要条件【答案】C【解析】由函数是偶函数可得：，所以函数是奇函数，充分条件成立，当函数是奇函数时，有，又=，可得函数，所以函数是偶函数，即必要条件也成立，所以是的充要条件.5. 已知圆：交轴正半轴于点，在圆上随机取一点，则使成立的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B6. 设，为自然对数的底数，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为，所以，,故最大，而当时，为递减函数，所以，故选B7. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框内，对于下列四个关于的条件的选项，不能填入的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C8. 集合，若，则的取值范围为（ ）A

3、. B. C. D. 【答案】C【解析】由条件可得M的可行域：，N 则是以P（2,0）为圆心，半径为r的圆，由，则当圆与相切时半径最小，如图D处，则，当过的交点时最大，此时，故选C9. 已知，其中，将的图象向左平移个单位得，则的单调递减区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】A得=，令，故选A 10. 双曲线：（，）的两条渐近线互相垂直，分别为的左，右焦点，点在该双曲线的右支上且到直线的距离为，若，则双曲线的标准方程为（ ）A. B. C. D. 以上答案都不对【答案】A【解析】由双曲线：（，）的两条渐近线互相垂直得：，又得又双曲线得准线方程为，根据双曲线第二定义可知：，所以选A11. 设

4、等差数列的前项和为，已知，则下列选项正确的是（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，【答案】A点睛：可以观察本题，它们得形式一样，所以由此联想到构建函数，然后根据奇偶性和单调性可得，从而解决问题.12. 设.，则的最小值为（ ）A. B. 1 C. D. 2【答案】C【解析】由题可得：设，所以为上任意一点到上任一点及抛物线焦点的距离之和，所以距离表达式为,令，显然在递减，递增所以，故最小值为点睛：本题的解题关键是要将题意转化为抛物线上的点到lnx上的点距离与焦点的距离之和，然后借助导数求最值即可解决问题，此题较难第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.

5、在的展开式中，各项系数的和为，其二项式系数之和为，若64是与的等比中项，则_【答案】4【解析】由题可得，所以14. 我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高.原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等.如图所示，在空间直角坐标系平面内，若函数的图象与轴围成一个封闭的区域，将区域沿轴的正方向平移4个单位，得到几何体如图一，现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域的面积相等，则此圆柱的体积为_【答案】【解析】由题可得：底面面积为，所以圆柱得体积为：

6、15. 如图所示，在正方体中，直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，则_【答案】点睛：根据题意先分析线线角通过计算求出，然后根据线面角得定义作出然后根据直接三角形求出sin，要注意多分析题目条件16. 若数列满足，则的最小值为_【答案】【解析】由题可得：，当都是负指数幂时的最小，所以最小值为三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，角，的对边分别为，已知，.（1）求边的长；（2）若，点，分别在线段，上，当时，求周长的最小值.【答案】（1）或（2）【解析】试题分析：（1）首先由题可得，所以或，从而求出边c，（2）当时，等号成立. 18

7、. 当今信息时代，众多高中生也配上了手机.某校为研究经常使用手机是否对学习成绩有影响，随机抽取高三年级50名理科生的一次数学周练成绩，用茎叶图表示如下图：（1）根据茎叶图中的数据完成下面的列联表，并判断是否有95%的把握认为经常使用手机对学习成绩有影响？及格（）不及格合计很少使用手机经常使用手机合计（2）从50人中，选取一名很少使用手机的同学记为甲和一名经常使用手机的同学记为乙，解一道数列题，甲、乙独立解决此题的概率分别为，若，则此二人适合结为学习上互帮互助的“师徒”，记为两人中解决此题的人数，若，问两人是否适合结为“师徒”？参考公式及数据：，其中.0.100.050.0252.7063.84

8、15.024【答案】（1）有95%的把握（2）适合【解析】试题分析：首先根据题意将列联表填写完整，结合公式即可求解，（2）根据题意解决此题的人数可能取值为0,1,2，得分布列，由期望计算公式得出结果试题解析：（1）由题意得列联表为：19. 如图，在四棱锥中，平面，平面平面，为等腰直角三角形，.（1）证明：平面平面；（2）若三棱锥的体积为，求平面与平面所成二面角的余弦值.【答案】（1）详见解析（2）【解析】试题分析：（1）证明面面垂直，通过证明线面垂直即可，根据面，结合题目条件即可得平面，（2）由（1）面，所以AB为几何体高，所以，然后建立空间直接坐标系，写出两个平面得法向量，利用向量夹角公式求

9、解即可，故所求二面角的余弦值为.20. 在平面直角坐标系内，动点与两定点，连线的斜率之积为.（1）求动点的轨迹的方程；（2）设点，是轨迹上相异的两点.（）过点，分别作抛物线的切线，与两条切线相交于点，证明：；（）若直线与直线的斜率之积为，证明：为定值，并求出这个定值.【答案】（1）（2）（）0（）1【解析】试题分析：（1）直接有题意建立等式： 得出轨迹方程（2）要证明，. 学*点睛：求轨迹方程，一般是问谁设谁的坐标然后根据题目等式直接求解即可，而对于直线与曲线的综合问题要先分析题意转化为等式，例如，可以转化为向量坐标进行运算也可以转化为斜率来理解，然后借助韦达定理求解即可运算此类题计算一定要仔

10、细.21. 已知函数.（1）证明：当时，；（2）若函数有两个零点，（，），证明：.【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】试题分析：（1）欲证，则证，通过求其最小值从而得出结论（2）由（1）得，构造函数取.又，是的零点，将其代入得，分析单调性，得，分离参数, ,构造新函数分析单调性，研究其草图从而得证，要合题意，如图，右大于左，原题得证请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单位，建立极坐标系.曲线：.（1）若直线与曲线相交于点，点，证明：为定值；（2）将曲线上的任意点作伸缩变换后，得到曲线上的点，求曲线的内接矩形周长的最大值.【答案】（1）1（2）8.，（时取等号）周长最大为8. 点睛：考察极坐标和参数方程，尤其要注意对直线参数方程得理解，t的几何意义是直线上任意一点到定点的距离，在求最值问题时此类问题通常是转化为参数方程借助三角函数的有界性来求解23. 选修4-5：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：根据题意求不等式的解集，分类讨论解不等式即可.(2)恒成立可转化为,由均值不等式，从而得出结果