《全国百强校》天津一中2013-2014学年高中数学学案：《1.2.1任意角三角函数（2）》必修4.doc

1、第四课时1.2.1任意角三角函数（2）【学习目标】理解三角函数线的概念，会画正弦、余弦、正切线，并会运用它解决应用问题。【学习重难点】利用三角函数线比较大小以及求角的大小三角函数线：我们已学过任意角的三角函数，给出了任意角的正弦，余弦，正切的定义。想一想能不能用几何元素表示三角函数值？（例如，能不能用线段表示三角函数值？）问题1： 在初中，我们知道锐角三角函数可以看成线段的比，那么，任意角的三角函数是否也可以看成是线段的比呢？ 问题2：在三角函数定义中，是否可以在角的终边上取一个特殊点使得三角函数值的表达式更为简单？问题3有向线段，有向线段的数量，有向线段长度的概念如何。问题4如何作正弦线、余

2、弦线、正切线。当角的终边上一点的坐标满足时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示三角函数线。1单位圆：的圆叫做单位圆。2有向线段：坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。规定：与坐标轴方向时为正，与坐标方向时为负。3三角函数线的定义：设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点，过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点.（） 由四个图看出：当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有， ，我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。说明：三条有向线段的位置：正弦线为的终边与单位圆的交点到轴的垂直线段；余弦线在轴上；正切线

3、在过单位圆与轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与的终边的交点。三条有向线段的正负：三条有向线段凡与轴或轴同向的为正值，与轴或轴反向的为负值。三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。【典型例题】例1、利用单位圆分别写出符合下列条件的角的集合。（1）sin=- （2）sin- (3) |tan|例2、依据三角函数线，作出如下四个判断：sin =sin；cos（）=cos；tantan ；sin sin 其中判断正确的有 （ ） A1个 B2个 C3个 D4个