《全国百强校》天津一中2013-2014学年高中数学学案：《2.4.1 抛物线及其标准方程（第1课时）》选修2-1.doc

1、2.4抛物线（4课时）2.4.1 抛物线及其标准方程（第1课时）【教学目标】1使学生掌握抛物线的定义，标准方程及其推导过程；2根据定义画出抛物线的草图 3使学生能熟练地运用坐标，进一步提高学生“应用数学”的水平 【教学重点】抛物线的定义【教学难点】抛物线标准方程的不同形式【课前导学】阅读教材完成下列学习一. 抛物线定义：_叫做抛物线定点F叫做抛物线的_，定直线叫做抛物线的_ 二抛物线的标准方程：推导：方程_叫做抛物线的标准方程相同点：(1)抛物线都过原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称 它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的，即 不同点：(1

2、)图形关于X轴对称时，X为一次项，Y为二次项，方程右端为、左端为；图形关于Y轴对称时，X为二次项，Y为一次项，方程右端为，左端为 （2）开口方向在X轴（或Y轴）正向时，焦点在X轴（或Y轴）的正半轴上，方程右端取正号；开口在X轴（或Y轴）负向时，焦点在X轴（或Y轴）负半轴时，方程右端取负号 抛物线标准方程的四种形式图形标准方程焦点坐标准线方程【预习自测】1已知抛物线标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程 2已知抛物线的焦点坐标是F（0，2），求它的标准方程【典型例题】例1求满足下列条件的抛物线的标准方程：(1)过点(3,2)； (2)焦点在直线x2y40上例2（1）已知点P是抛物线y22x上的一个动点，求点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值（2）已知点P是焦点为F的抛物线y22x上的一个动点，点A(3,2)，求|PA|PF|的最小值例3喷灌的喷头装在直立管柱OA的顶部A处，喷出的水流的最高点为B，距地面5m，且与管柱OA相距4m，水流落在以O为圆心，半径为9m的圆上，求管柱OA的长