陕西省石泉县江南高级中学北师大版高中数学必修三：1-4样本估计总体数字特征 课件（共19张PPT） .ppt

1、课前探究学习课堂讲练互动【课标要求】1会求样本的众数、中位数、平均数、标准差、方差2理解用样本的数字特征来估计总体数字特征的方法3会应用相关知识解决简单的统计实际问题【核心扫描】1用样本平均数和标准差估计总体的平均数和标准差(重点)2让学生体会数字特征的随机性和对实际问题进行判断决策时的应用(难点)5.2 估计总体的数字特征课前探究学习课堂讲练互动假设通过随机抽样得到的样本为x1，x2，xn，则样本平均数自学导引1样本平均数和样本标准差课前探究学习课堂讲练互动试一试：在一组数据：7、8、2、9、13、6、11中抽去一个，新的一组数据的平均数与原数据的平均数相同，则被抽去的数是多少？课前探究学习

2、课堂讲练互动估计总体的数字特征样本平均数和样本标准差可分别用来估计_和_，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，从样本中所得到的有关总体的估计可能互不相同，这一现象是由抽样的_引起的，当_很大时，样本数据确实反映了总体的信息想一想：样本平均数和方差、标准差描述了样本数据的什么特征？提示 样本平均数是刻画一组数据集中趋势最常用的统计量，描述了样本数据的平均水平样本方差与标准差是刻画数据的离散程度的量，方差越大，离散程度越大2总体的平均数标准差随机性样本量课前探究学习课堂讲练互动样本的平均数、标准差二者在估计总体中的作用(1)样本的标准差描述了总体数据围绕平均数波动的大小程度，样本的

3、标准差越大，总体数据估计越分散；样本的标准差越小，总体估计越集中特别地，当样本的标准差为0时，则标明总体数据估计没有波动，估计数据全相等(2)样本的平均数和标准差是两个重要的数字特征，在应用平均数和标准差解决问题时，若平均数不同，则直接应用平均数比较优劣，若平均数相同，则要由标准差研究其与平均数的偏离程度名师点睛1课前探究学习课堂讲练互动2求样本数据x1，x2，xn的标准差的计算步骤 (4)求出(3)中n个平方数的平均数，即为样本方差；(5)样本方差的算术平方根，即为样本标准差课前探究学习课堂讲练互动个体户李某经营一家快餐店，快餐店所有工作人员8月份的工资如下表所示(各种职员的人数均为1人).

4、(1)计算所有工作人员8月份的平均工资；(2)由(1)计算出的平均工资能否反映打工人员这个月收入的一般水平？为什么？(3)去掉李某的工资后，再计算平均工资，这能代表打工人员这个月的收入水平吗？李某大厨二厨采购员杂工服务生会计3 000元450元350元400元320元320元410元【例2】题型一 利用众数、中位数、平均数等数字特征解决实际判断与决策问题课前探究学习课堂讲练互动(4)根据以上计算，以统计的观点，你对(3)的结果有什么看法？思路探索 本题主要考查利用统计知识对生活中的问题作出合理的判断与决策对于收入的平均水平可以用中位数、平均数或众数表示，不同的解释有不同的含义，要注意极端数据对

5、平均值的影响(2)由(1)计算出的平均工资不能反映打工人员这个月收入的一般水平，可以看出，打工人员的工资都低于平均工资，因为这7个值中有一个极端值李某的工资，所以他的工资对平均工资的影响较大；课前探究学习课堂讲练互动(4)从本题的计算可以看出，个别特殊值对平均数有很大的影响，因此在选择样本时，样本中尽量不用特殊数据规律方法平均数与方差，都是重要的数学特征数，是对总体的一种简明的描述它们所反映的情况有着重要的实际意义，所以，不仅需要掌握其计算公式和方法，还要学会通过这些数据分析其含义，从而为正确决策提供依据课前探究学习课堂讲练互动(12分)某农场为了从三种不同的西红柿品种中选出高产稳定的西红柿品

6、种，分别在5块试验田上试种，每块试验田均为0.5公顷，产量情况如下表：问哪一种西红柿既高产又稳定？【例2】题型三 利用方差或标准差解决数据的稳定性比较问题品种产量(kg)12345甲21.520.422.021.219.9乙21.318.918.921.419.8丙17.823.321.419.920.9课前探究学习课堂讲练互动审题指导 用样本估计总体时，样本的平均数、标准差只是总体的平均数、标准差的近似在实际中，当所得数据平均数不同时，须先分析平均水平，再计算标准差(方差)，分析稳定情况课前探究学习课堂讲练互动课前探究学习课堂讲练互动【题后反思】平均数和方差、标准差都是对一个总体特征的描述，

7、平均数反映了总体的平均水平，它也能反映一个总体数据的分布规律；标准差及方差描述了样本数据对平均数的离散程度，标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数的周围越集中要求会用函数型计算器求样本的平均数和标准差及方差，并能根据所得数据来分析样本的特征，进而估计总体的数字特征课前探究学习课堂讲练互动对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表.(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、中位数、极差、标准差，并判断选谁参加比赛比较合适？【训练2】甲273830373531乙3329383428

8、36课前探究学习课堂讲练互动解(1)画茎叶图，中间数为数据的十位数从茎叶图上看，甲、乙的最大速度都是分布均匀的，只是乙更好一些，乙的中位数是33.5 m/s，甲的中位数是33 m/s，因此乙发挥比较稳定，总体情况比甲好课前探究学习课堂讲练互动甲的中位数是33 m/s，极差为11 m/s.乙的中位数是33.5 m/s，极差为10 m/s.综合比较以上数据可知，选乙参加比赛较合适课前探究学习课堂讲练互动错解 B【示例】误区警示 相关联的两个样本的平均数、标准差和方差间的关系理解有误而致错课前探究学习课堂讲练互动因为本题中新数据中每一个数都是原数据的2倍，因而盲目地认为方差也是原方差的2倍而误选B.事实上，若新样本中的每一个数据是原样本中每个数据的2倍，则新样本的平均数是原样本平均数的2倍，方差为原样本方差的4倍，标准差为原样本标准差的2倍正解 C课前探究学习课堂讲练互动 (1)将一个样本的每一个数据都加上同一个常数a，得到一个新的样本，新样本的平均数相应地增加a，样本方差和标准差不变(2)将一个样本中各个数据都乘以a(a0)，得到一个新的样本，新样本的平均数是原样本平均数的a倍，方差变为原来的a2倍，标准差变为原来的a倍因不明白以上各量之间的关系而在计算有关问题时常出现错误