陕西省石泉县江南高级中学北师大版高中数学必修三：1-8 最小二乘估计 课件 .ppt

1、课前探究学习课堂讲练互动【课标要求】1了解最小二乘法2理解线性回归方程的求法3掌握线性回归方程的意义【核心扫描】1线性回归方程的求法(重点)2线性回归方程的意义(易混点)3最小二乘法的原理(难点)8最小二乘估计课前探究学习课堂讲练互动(1)定义：如果有n个点：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，可以用下面的表达式来刻画这些点与直线yabx的接近程度：_.使得上式达到_的直线yabx就是我们所要求的直线，这种方法称为_自学导引1最小二乘法y1(abx1)2y2(abx2)2yn(abxn)2最小值最小二乘法课前探究学习课堂讲练互动(2)应用：利用最小二乘法估计时，要先作出数据的_图如

2、果_呈现出线性关系，可以用最小二乘法估计出线性回归方程；如果_呈现出其他的曲线关系，我们就要利用其他的工具进行拟合线性回归方程2散点图散点散点图课前探究学习课堂讲练互动a_这样得到的直线方程yabx称为线性回归方程，a，b是线性回归方程的_ 想一想：回归直线通过样本点的中心，比照平均数与样本数据之间的关系，你能说说回归直线与散点图中各点之间的关系吗？系数课前探究学习课堂讲练互动回归直线方程的应用(1)描述两变量之间的依存关系；利用线性回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系(2)利用回归方程进行预测或规定y值的变化，通过控制x的范围来实现目标如已经得到了空气中NO的浓度和汽车流量间的回归方

3、程，即可通过控制汽车流量来控制空气中的NO的浓度(3)注意作回归分析要有实际意义，回归分析前，最好先作出散点图，确定合适的拟合模型名师点睛1课前探究学习课堂讲练互动回归直线方程求解的方法步骤根据最小二乘法的思想和公式，利用计算器或计算机，可以方便地求出回归方程求线性回归方程的步骤：第1步：列表xi，yi，xiyi；第3步：代入公式计算b，a的值；第4步：写出回归方程yabx.利用回归直线对总体进行估计：利用回归直线，我们可以进行预测若回归方程为ybxa，则xx0处的估计值为：ybx0a.2课前探究学习课堂讲练互动题型一 求线性回归的方程某地10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：根据上

4、述数据，家庭年收入与年饮食支出之间有怎样的关系呢？求出回归直线方程【例1】年收入x(万元)24466677810年饮食支出y(万元)0.9 1.4 1.6 2.0 2.1 1.9 1.8 2.1 2.2 2.3课前探究学习课堂讲练互动解 以年收入为横坐标，把年饮食，描出如右图所示散点支出y的相应取值作为纵坐标图由散点图可以看出，各散点在一条直线附近，且年收入越高，年饮食支出越高，说明这两个变量之间具有线性相关关系对前面列表中的数据进行具体计算，可列出以下表格：课前探究学习课堂讲练互动i12345678910 xi24466677810yi0.91.41.62.02.11.91.82.12.22

5、.3xiyi1.85.66.41212.6 11.4 12.6 14.7 17.623从而得到回归直线方程为y0.8000.172x.课前探究学习课堂讲练互动规律方法用线性回归方程进行数据拟合的一般步骤是：(1)把数据列成表格；(2)作散点图；(3)判断是否线性相关；(4)若线性相关，求出系数b，a的值(一般也列成表格的形式，用计算器或计算机计算)；(5)写出回归直线方程yabx.课前探究学习课堂讲练互动某种产品的广告费x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：(1)画出散点图；(2)判断x与y是否具有线性相关关系，若具有，求回归直线方程，并说明回归直线方程斜率的意义【训

6、练1】x24568y3040605070课前探究学习课堂讲练互动解(1)散点图如图所示课前探究学习课堂讲练互动课前探究学习课堂讲练互动一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次实验，收集数据如下：(1)画出散点图；(2)求线性回归方程；(3)关于加工零件的个数与加工时间，你能得出什么结论？【例2】题型二利用线性回归方程对总体进行估计零件数x(个)10 20 30 40 50 60708090100加工时间y(小时)62 68 75 81 89 95 102 108 115 122课前探究学习课堂讲练互动审题指导解答本题应先画散点图，判断其是否线性相关，再利用最小二

7、乘法求其回归方程规范解答(1)散点图如图所示课前探究学习课堂讲练互动由散点图知二者呈线性相关关系.4分(2)设线性回归方程为ybxa.列表并利用科学计算器进行有关计算.i12345678910合计xi102030405060708090100550yi6268758189951021081151229171004009001 6002 5003 6004 9006 4008 10010 000 38 500 xiyi6201 3602 2503 2404 4505 7007 1408 64010 35012 200 55 950课前探究学习课堂讲练互动题后反思 用最小二乘法求出线性回归方程后，

8、根据线性回归方程可以说明其实际意义，并可以用于预测课前探究学习课堂讲练互动在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，所得数据列表如下(单位：kg)：(1)画出散点图；(2)若水稻产量y与施化肥量x之间具有线性相关关系，求出回归方程；(3)当施化肥50 kg时，对水稻的产量予以估计【训练2】施化肥量x15202530354045水稻产量y330 345 365 405 445 450 455课前探究学习课堂讲练互动解(1)画出散点图如下图：(2)由图可见y与x是线性相关的借助计算器列表：课前探究学习课堂讲练互动i1234567xi15202530354045yi3303

9、45365405445450455xiyi4 950 6 900 9 12512 15015 57518 00020 475课前探究学习课堂讲练互动下表是某地连续七年年平均降雨量(mm)与年平均气温()的相关数据，两者具有线性相关关系吗？若具有，求出其回归方程；若不具有，说明理由.误区警示忽视相关关系的判断而致错【示例】年平均气温x/12.51 12.84 12.84 13.69 13.33 12.74 13.05年平均降雨量y/mm748542507813574701432课前探究学习课堂讲练互动通过画散点图判断变量间的相关关系若变量间不存在相关关系，就没有必要求回归方程，用公式求得的回归方程是没有意义的课前探究学习课堂讲练互动正解 散点图如图所示因为散点图中各点并不在一条直线的附近，所以两者不具有线性相关关系，没有必要求回归方程两个变量之间具有相关关系，但是否具有线性关系，需要用散点图来判断，只有具有线性相关关系的两个变量，才能用回归方程来体现它们的关系有的同学对两个变量的相关关系不进行判断就盲目地利用回归方程来表示，从而使问题出现了严重错误.