陕西省蓝田县城关中学北师大版高中数学必修一课件：2-3 函数的单调性（3） .ppt

1、中国在近七届奥运会上获得的金牌数届枚情景引入德国有一位著名的心理学家名叫艾宾浩斯(Hermann Ebbinghaus，1850-1909)，他在1879-1880年的记忆实验中用无意义音节来进行记忆研究。研究的中心问题之一就是学习后记忆保持量的变化规律。他以自己为实验对象，共做了163次实验.Hermann Ebbinghaus时间间隔记忆保持量刚刚记忆完毕100%20分钟之后58.2%1小时之后44.2%8-9小时之后35.8%1天后33.7%2天后27.8%6天后25.4%一个月后21.1%德国著名心理学家艾宾浩斯的研究数据艾宾浩斯记忆遗忘曲线记忆保持量（百分数）天数O204060801

2、00321456观察下列函数的图象，回答当自变量的值增大时,函数值是如何变化的？新课x不断增大，f(x)也不断增大0 xyx1x2f(x1)f(x2)如何用数学语言表述函数值的增减变化呢？xyOy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)那么就说y=f(x)在区间A上是增加的.当 x 1x2 时，都有在函数y=f(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于区间A内的任意两个值也说y=f(x)区间A上是递增的.在区间A上递增x1、x2的三大特征：属于同一区间任意性有大小:通常规定 x1x2如果函数y=f(x)在整个定义域内是增加的，则称这个函数为增函数.满足什么条件的函数是减函数？那么就说y=f(x)在

3、区间A上是减少的.当 x 1x2 时，都有在函数y=f(x)的定义域的一个区间A上，如果对于区间A内的任意两个值也说y=f(x)区间A上是递减的.yf(x1)f(x2)x10 x2x在区间A上递减如果函数y=f(x)在整个定义域内是减少的，则称这个函数为减函数.函数y=f(x)在整个定义域内是增函数或减函数，统称为单调函数.如果函数y=f(x)在区间A上是增加的或减少的,那么称A为单调区间.单调性与单调区间函数y=f(x)在定义域的某个子集上是增加的或减少的，称函数y=f(x)在这个子集上具有单调性.在(-,0)上是_ 在(0,+)上是_减少的减少的能否说在(-,0)(0,+)上是减少的?反比

4、例函数：-2yOx-11-112思考：解:函数y=f(x)的单调区间有5,2）,2,1)，1，3),3，5.逗号隔开例1.如图是定义在闭区间5,5上的函数 y=f(x)的图象,根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,函数是增加的还是减少的？其中y=f(x)在区间2，1)，3，5上是增加的；说明:孤立的点没有单调性,故区间端点处若有定义写开写闭均可.在区间5，2），1，3)上是减少的.-432154312-1-2-1-5-3-2xyO练习证明函数 在R上是减函数.即判断差符号例2.利用定义：证明：设是R上任意两个值，且，函数在R上是减函数设值作差变形下结论则步骤课堂小结1.增函数、减函

5、数的定义:如果对于定义域I内某个区间A上的任意两个自变量的值 x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间A上是增加的.定义一般地，设函数 f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间A上的任意两个自变量的值 x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间A上是减少的.xoyy=f(x)x1x2f(x2)f(x1)xoyx1x2f(x1)f(x2)y=f(x)3.(定义法)证明函数单调性的步骤:设值判断差符号作差变形下结论课堂小结2.图象法判断函数的单调性：增函数的图象从左到右减函数的图象从左到右1.增函数、减函数的定义；上升下降如何确定函数的单调区间？思考题：作业:课本38页A组第1、2、3题布置作业再见!