陕西省蓝田县焦岱中学高中数学必修三：3-1 古典概型（1） 课件 .ppt

1、复习回顾1.概率的定义：一般地,在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率总是接近于某个常数,在它附近摆动.这个常数叫做事件A的概率,记作P(A).（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；（2）只有当频率在某个常数附近摆动时,这个常数才叫做事件的概率；（3）概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值；（4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；（5）0P（A）1,必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0.2.概率与频率的关系：（1）随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率;（2）频率本身是随机的,在试验前不能确定;（3）概率是一个确定的数,是客观存在的,与每次试验无关.3.问题:（

2、1）数学选择题的答案是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案,假设考生不会做,他随机地选择一个答案,问他答对的概率是多少？（2）甲和乙玩掷骰子游戏,他们约定:两颗骰子掷出去,如果朝上的两个数的和是5,那么甲获胜,如果朝上的两个数的和是4,那么乙获胜.这样的游戏公平吗?3.2 古典概型（1）古典概型的特征和概率计算公式思考一（1）掷一枚质地均匀的硬币的试验;（2）掷一枚质地均匀的骰子的试验.上述两个试验的所有结果是什么？（2）6个；即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”.结果：（1）2个；即“正面朝上”和“反面朝上”.一、基本事件1.定义:随机试验中可能出现的每一个结果

3、称为一个基本事件.2.基本事件的特点：（1）任何两个基本事件是互斥的;（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.思考二（1）掷一枚质地均匀的硬币的试验;（2）掷一枚质地均匀的骰子的试验.上述两个试验都具有什么特征？（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等.我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型.二、古典概型思考交流（有限性）（等可能性）（1）向一个圆面内随机地投射一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,你认为这是古典概型吗?为什么？答：不是,试验的所有可能结果数是无限的,不满足有限性!（2）某同学随机地向一靶心进行射击,这一试

4、验的结果只有有限个:命中10环、命中9环、命中5环和不命中.你认为这是古典概型吗?为什么?答：不是,不满足等可能性.思考三（1）随机抛掷一枚质地均匀的硬币是古典概型吗?每个基本事件出现的概率是多少?你能根据古典概型和基本事件的概念,检验你的结论的正确性吗?P（“正面朝上”）=P（“反面朝上”）P（“正面朝上”）+P（“反面朝上”）=P（必然事件）=1P（“正面朝上”）=P（“反面朝上”）=1/2（2）随机抛掷一枚质地均匀的骰子是古典概型吗？每个基本事件出现的概率是多少？P（“点数1”）=P（“点数2”）=P（“点数6”）P(“点数1”)+P(“点数2”)+P(“点数6”)=P(必然事件)=1P

5、(“点数1”)=P(“点数2”)=P(“点数6”)=1/6P(“2点”)+P(“4点”)+P(“6点”)=1/6+1/6+1/6=(1+1+1)/6=1/2（3）随机抛掷一枚质地均匀的骰子,骰子落地时向上的点数为偶数的概率是多少？P(“出现偶数点”)=三、古典概型概率公式对于古典概型，事件A的概率为：古典概型的解题步骤是:1.判断是否为古典概型,如果是,准确求出基本事件总个数n;2.求出事件A包含的基本事件个数m;3.P(A)=m/n.四、古典概型概率公式的应用例1.数学考试中的选择题，是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案.假设考生不会做,他随机地选择一个答案,问他答对的概率是多少？解

6、：用A表示事件“从四个选项选一个答对”“答对”所包含的基本事件的个数 P（A）=4 =1/4=0.25思考:在物理考试中既有单选题又有多选题,多选题从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案,同学们可能有一种感觉,如果不知道正确答案,多选题更难猜对,这是为什么?我们探讨正确答案的所有结果：如果只要一个正确答案是对的,则有4种；如果有两个答案是正确的，则正确答案可以是（A、B）（A、C）（A、D）（B、C）(B、D)(C、D)6种;如果有三个答案是正确的，则正确答案可以是（A、B、C）（A、C、D）（A、B、D）（B、C、D）4种;所有四个都正确,则正确答案只有1种.正确答案的所有可能结果有46

7、4115种,从这15种答案中任选一种的可能性只有1/15,因此更难猜对.（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）例2.同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？解：（1）掷一个骰子的结果有

8、6种,我们把两个骰子标上记号1,2以便区分,它总共出现的情况如下表所示：6543216543211号骰子2号骰子从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种.（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）（4，1）（3，2）（2，3）（1，4）（2）在上面的结果中,向上的点数之和为5的

9、结果有4种,分别为：（3）由于所有36种结果是等可能的,其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种.因此，（1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1）6543216543211号骰子2号骰子（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）（4，1）（3，2）（2，3）（1，4）65

10、43216543211号骰子2号骰子不公平！变式1:甲和乙玩掷骰子游戏,他们约定:两颗骰子掷出去,如果朝上的两个数的和是5,那么甲获胜,如果朝上的两个数的和是4,那么乙获胜.这样的游戏公平吗?变式2:两颗点数相同的概率是多少？变式3:两颗点数和不超过5的概率是多少？变式4:一颗骰子连掷两次,和为4的概率?例3.储蓄卡上的密码是一种四位数字码,每位上的数字可在0到9这10个数字中选取.使用储蓄卡时如果随意按下一个四位数字号码,正好按对这张储蓄卡的密码的概率只有多少？解 总的基本事件为个数为 按对密码所包含的基本事件个数为 所以要求概率为0000,0001,9999.1104.五、课堂练习 P134/14.六、小 结1.古典概型（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等.2.古典概型概率公式