陕西省蓝田县焦岱中学高中数学必修五课件：3-3 基本不等式 （2） .ppt

1、 3.3基本不等式如图，这是2002年在北京召开的国际数学家大会会标会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。探究一：在这张“弦图”中能找出一些相等关系和不等关系吗？ADCBHGFE当a=b时，a2+b2=2aba2+b22aba2+b22abACDab重要不等式：一般地，对于任意实数a、b，我们有当且仅当a=b时，等号成立。文字叙述为:两数的平方和不小于它们积的2倍.猜想结论探究二：当a,b为非负数时，用代替a,b你能得到什么结论？a 0,b0证明：分析法：综合法：要证：只要证：只要证：只要证：（执果索因）（由因导果）显然成立（当且仅当a=

2、b时取“=”）抓住目标基本不等式：当且仅当a=b时，等号成立。算术平均数几何平均数文字叙述为：两个非负数的算术平均数不小于它们的几何平均数.（均值不等式）a 0,b0探究三：你能用下面的图给出基本不等式的几何解释吗?几何意义：在直角三角形中斜边上的中线长不小于斜边上的高.如图,直角三角形ABC中，O为AB边的中点，点CD是AB边上的高,且AD=a,BD=b.ADBOCab在圆中半径长不小于半弦长.例题1：设a,b 均为正数，证明不等式EABCODABCOF例2、如图，在圆O上半圆中，设AC=a,BC=b，OFAB交上半圆与F,请你利用FCOF得出一个关于a,b的不等式，并用代数方法证明。基本不等式链：当且仅当a=b时，等号成立适用范围文字叙述“=”成立条件a=ba=b两个非负数的算术平均数不小于它们的几何平均数两数的平方和不小于它们积的2倍a,bRa 0,b0课堂小结与总结提炼应用基本不等式时要注意不等式的结构特征、等式成立条件及等号成立条件基本不等式链：当且仅当a=b时，等号成立1.教材,练习；2.课时作业作业：重要变形：(4)几种变式