陕西省蓝田县焦岱中学高中数学必修五课件：3-4 简单线性规划 （2） .ppt

1、xyo画出不等式组表示的平面区域。3x+5y 25 x-4y-3x13x+5y25x-4y-3x1在该平面区域上问题 1：有无最大(小)值？问题：有无最大(小)值？xyox-4y=-33x+5y=25x=1问题：2+有无最大(小)值？CABxyox=1CB 设z2+,式中变量、满足下列条件 ，求的最大值和最小值。3x+5y25x-4y-3x1x-4y=-33x+5y=25xyox-4y=-3x=1C设z2+,式中变量、满足下列条件，求的最大值和最小值。3x+5y25x-4y-3x1B3x+5y=25问题 1:将z2+变形?问题 2:z几何意义是_。斜率为-2的直线在y轴上的截距则直线 l：2+

2、=z是一簇与 l0平行的直线,故直线 l 可通过平移直线l0而得，当直线往右上方平移时z 逐渐增大：当l 过点 B(1,1)时,z 最小,即zmin=3 当l 过点A(5,2)时，最大,即zmax25+212。析:作直线l0：2+=0,-2+z线性规划问题：设z=2x+y，式中变量满足下列条件：求z的最大值与最小值。目标函数（线性目标函数）线性约束条件最优解：使目标函数达到最大值或 最小值 的可 行 解。线性约束条件：约束条件中均为关于x、y的一次不等式或方程。有关概念约束条件：由、的不等式（方程）构成的不等式组。目标函数：欲求最值的关于x、y的一次解析式。线性目标函数：欲求最值的解析式是关于

3、x、y的一次解析式。线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值。可行解：满足线性约束条件的解（x，y）。可行域：所有可行解组成的集合。xyox-4y=-3x=1CB3x+5y=25设Z2+,式中变量、满足下列条件 ，求的最大值和最小值。3x+5y25x-4y-3x1B Cxyox4y=33x+5y=25x=1例1：设z2xy,式中变量x、y满足下列条件求的最大值和最小值。3x+5y25x 4y3x1解：作出可行域如图：当0时，设直线 l0：2xy0当l0经过可行域上点A时，z 最小，即最大。当l0经过可行域上点C时，最大，即最小。由得A点坐标_；x4y33x5y25由得C点坐标_

4、；x=13x5y25zmax2528 zmin214.4 2.4(5,2)(5,2)(1,4.4)(1,4.4)平移l0，平移l0，(5,2)2xy0(1,4.4)(5,2)(1,4.4)解线性规划问题的步骤：2、在线性目标函数所表示的一组平行线中，用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；3、通过解方程组求出最优解；4、作出答案。1、画出线性约束条件所表示的可行域；画移求答3x+5y=25例2：已知x、y满足，设zaxy(a0)，若取得最大值时，对应点有无数个，求a 的值。3x+5y25 x 4y3x1xyox-4y=-3x=1CB解：当直线 l：y ax z 与直线重合时，有无数个点，使函数值取得最大值，此时有：k l kACkACk l=-a-a=a=例3：满足线性约束条件的可行域中共有多少个整数解。x+4y113x+y10 x0y01223314455xy03x+y=10 x+4y=11解：由题意得可行域如图:由图知满足约束条件的可行域中的整点为(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2)故有四个整点可行解.练习：设Z+3,式中变量、满足下列条件 ，求的最大值和最小值。x-y 7 2x+3y24 x0y 6y 0小结:1线性规划问题的有关概念;2.用图解法解线性规划问题的一般步骤;3.求可行域中的整点可行解。