陕西西安市临潼区华清中学高一数学《弧度制》课件.ppt

1、弧度制弧度制温故：1.什么是象限角？什么是界限角？2.第一象限角如何表示？弧度制知新：教学目标：1.弧度制的概念2.角度制与弧度制的互化3.扇形面积公式请大家回忆什么是角度制？将圆周等分成360份，每一份所对的圆心角的大小叫做，这种描述角的方式叫做角度制。？当半径不同时，同样的圆心角所对的弧长不相等。ABo弧长/cm0.800.861.212.35半径/cm0.931.001.402.71弧长与半径之比0.860.860.860.86定义:等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示。问题1:2个半径长的弧所对的圆心角是几弧度？rrABO当半径不同时,同样的圆心角所对的弧长与半径

2、之比是常数。我们称这个常数为弧度数。3rr3rad若=3r，则AOB=3弧度若=2r，则AOB=2弧度2radrOAB若圆心角AOB表示一个负角，且它所对的弧的长为3r，则AOB的弧度数的绝对值是OABr-3弧度正角的弧度数是正数负角的弧度数是负数零角的弧度数是0这种以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制。2.弧度与角度的换算:此角为周角即为3602弧度OA（B）r思考：周角的弧度数是多少?360=2 弧度180=弧度3.弧度制与角度制相比：(1)弧度制是以“弧度”为单位的度量角的单位制，角度制是以“度”为单位来度量角的单位制；1弧度1；（2）1弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小

3、，而1度是圆周的所对的圆心角的大小；（3）弧度制是十进制，它的表示是用一个实数表示，而角度制是六十进制；（4）以弧度和度为单位的角，都是一个与半径无关的定值。4.用弧度制表示弧长及扇形面积公式：弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积.弧长公式：由公式：比公式简单.扇形面积公式其中l是扇形弧长，R是圆的半径。证明：设扇形所对的圆心角为n(rad)，则又 R=l，所以例1 把45角化成用弧度表示。解45=45rad=rad解rad=180=108例2 把rad角化成用度数表示。例题讲解：注意：用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”单位通常省略不写，但用“度”（）为单位不能省。注意：用弧

4、度为单位表示角时，通常写成“多少”的形式。如无特别要求，不用将化成小数。例3.在半径为R的圆中，240的中心角所对的弧长为，面积为2R2的扇形的中心角等于弧度。解：（1）240=，根据l=R，得（2）根据S=lR=R2，且S=2R2.所以=4.1把-300化成弧度解1=rad2 把 弧度化为角度解1rad=已知一半径为R的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧度？合多少度？扇形的面积是多少？解：周长=2R=2R+l，所以l=2(1)R.所以扇形的中心角是2(1)rad.合()扇形面积是探究提升角度弧度特殊角的弧度数(一般地“弧度”可不写）弧度360 270 180 90 60 45 30 度填一些特殊角的度数与弧度数的对应表（1）理解弧度制的定义（2）掌握弧度制和角度制的互化方法