《全程复习方略》2013-2014学年高中数学（人教A版必修四）作业：3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升卷(二十八)二倍角的正弦、余弦、正切公式 （45分钟 100分）一、选择题(每小题6分，共30分)1.函数y=sincos的最小正周期为()A.B.C.2D.2.(2012江西高考)若tan+=4，则sin2=()A.B.C.D.3.(2013泉州高一检测)计算sin15sin30sin75的值等于()A.B.C.D.4.化简+的结果是()A.sinB.cosC.2sin-cosD.2cos-sin5.(2013浙江高考)已知R，sin+2cos=，则tan2=(

2、)A.B.C.-D.-二、填空题(每小题8分，共24分)6.已知，sin=，则tan2=.7.(2013潍坊高一检测)若2是方程x2-5xsin+1=0的两根，则cos2等于.8.已知等腰三角形底角的余弦值等于，则这个三角形顶角的正弦值为.三、解答题(9题10题各14分，11题18分)9.求证：(1)-=4.(2)=-4.10.已知a=(1，sin)，b=(1，cos)，R.(1)若a-b=，求sin2的值.(2)若a+b=(2，0)，求的值.11.(能力挑战题)设为锐角，若cos=，求sin的值.答案解析1.【解析】选A.y=sincos=sin，故最小正周期T=.2.【解题指南】通过切化弦

3、并通分化简，逆用倍角公式可得sin2.【解析】选D.因为tan+=4，所以+=4，所以=4，即=4，所以sin2=.【变式备选】已知2sin=1+cos，则tan等于()A.2B.C.或不存在D.不存在【解析】选C.2sin=1+cos，则4sincos=1+2cos2-1，即2sincos=cos2，当cos0时，tan=；当cos=0时，tan不存在.3.【解析】选C.原式=sin15cos15=sin30=.4.【解析】选B.+=+=cos-sin+sin=cos.【变式备选】已知是第四象限角，且sin4+cos4=，那么sin2等于()A.B.-C.D.-【解析】选B.是第四象限角，则

4、2为三、四象限角或终边在y轴的负半轴上，而sin4+cos4=(sin2+cos2)2-2sin2cos2=，所以sin22=，sin2=-.5.【解题指南】由已知条件和sin2+cos2=1，联立方程组可求得sin与cos的值，从而求得tan，再利用倍角公式求tan2.【解析】选C.由解得或所以tan=-或tan=3，当tan=-时，tan2=-，当tan=3时，tan2=-.故选C.6.【解析】因为，sin=，所以cos=-=-=-.故tan=-.则tan2=-.答案：-7.【解析】由题意，2+(2-)=5sin，即sin=，所以cos2=1-2sin2=-.答案：-8.【解析】设此三角形

5、的底角为，顶角为，则cos=，sin=，所以sin=sin(-2)=sin2=2sincos=2=.答案：9.【证明】(1)左边=-=4=右边.所以原式成立.(2)左边=-4=右边.所以原式成立.10.【解析】(1)因为a-b=(0，sin-cos)=，所以sin-cos=，平方得：2sincos=，即sin2=.(2)因为a=(1，sin)，b=(1，cos)，所以a+b=(2，sin+cos)=(2，0)，所以sin+cos=0，所以tan=-1，所以=-.11.【解题指南】观察角之间的联系，再从二倍角公式和角的变换角度处理.【解析】因为为锐角，0，所以+，且cos=，所以+，所以sin=，所以sin=2sincos=2=，cos=2cos2-1=，所以sin=sin=sincos-cossin=.关闭Word文档返回原板块