《全程复习方略》2014-2015学年高中数学（人教A版选修2-1）课堂达标 2-2-2-2椭圆方程及性质的应用.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课堂达标效果检测1.如果椭圆+=1的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是()A.x-2y=0B.x+2y-4=0C.2x+3y-12=0D.x+2y-8=0【解析】选D.设这条弦的两端点为A(x1,y1),B(x2,y2),斜率为k,则两式相减再变形得+k=0.又弦中点为(4,2),故k=-,故这条弦所在的直线方程为y-2=-(x-4),整理得x+2y-8=0.故选D.2.若直线mx+ny=4和O:x2+y2=4没有交点,则过点P(m,n)的直线与椭圆+=1的交

2、点个数为()A.2个B.至多一个C.1个D. 0个【解析】选A.若直线与圆没有交点,则d=2,解得m2+n24,即1,所以+1,所以点(m,n)在椭圆内部,故直线与椭圆有2个交点,故选A.3.过椭圆+=1的左焦点且斜率为1的弦AB的长是.【解析】椭圆的左焦点为(-4,0),由得34x2+200x+175=0,所以x1+x2=-,x1x2=.所以|AB|=.答案:4.椭圆ax2+by2=1与直线y=1-x交于A,B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为,则的值为.【解析】把y=1-x代入椭圆ax2+by2=1,得ax2+b(1-x)2=1,整理得(a+b)x2-2bx+b-1=0,设A(x1,

3、y1),B(x2,y2),则x1+x2=,y1+y2=2-,所以线段AB的中点坐标为,所以过原点与线段AB中点的直线的斜率k=.答案:5.设F1,F2分别是椭圆E:x2+=1(0b1)的左、右焦点,过F1的直线l与E相交于A,B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列.(1)求|AB|.(2)若直线l的斜率为1,求b的值.【解析】(1)由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4,又2|AB|=|AF2|+|BF2|,得|AB|=.(2)l的方程式为y=x+c,其中c=.设A(x1,y1),B(x2,y2),则A,B两点坐标满足方程组化简得(1+b2)x2+2cx+1-2b2=0.则x1+x2=,x1x2=.因为直线AB的斜率为1,所以|AB|=|x2-x1|,即=|x2-x1|.则=(x1+x2)2-4x1x2=-=.解得b=.关闭Word文档返回原板块