《全程复习方略》2014年人教A版数学理（福建用）课时作业：第三章 第六节简单的三角恒等变换.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十二)一、选择题 1.等于()(A)-sin(B)-cos(C)sin(D)cos2.函数y=sin2xcos 2x是()(A)周期为的奇函数(B)周期为的偶函数(C)周期为的奇函数(D)周期为的偶函数3.(2013淄博模拟)已知cos(-)=,则sin2=()(A)(B)-(C)(D)-4.已知函数f(x)=-asincos(-)的最大值为2,则常数a的值为()(A)(B)-(C)(D)5.(2013太原模拟)若函数f(x)=(sinx+cosx)2-2

2、cos2x-m在0, 上有零点,则实数m的取值范围为()(A)-1,(B)-1,1(C)1,(D)-,-16.(2013泉州模拟)已知函数f(x)=sin(x+)cos(x+)，则下列判断不正确的是( )(A)f(x)的最小正周期为(B)f(x)的一条对称轴为(C)f(x)的一个对称中心为(D)f(x)的单调递增区间为二、填空题7.(能力挑战题)已知tan2=-2,20,0,其图象关于点M(,0)对称,且在区间0, 上是单调函数,求和的值.答案解析1.【解析】选D.原式=cos2.【思路点拨】利用倍角公式化简成y=Asinx的形式,即可得其相应性质.【解析】选A.y=sin2xcos 2x=s

3、in4x,最小正周期为f(-x)=-f(x),函数y=sin2xcos 2x是奇函数.3.【解析】选D.方法一:由cos(-)=,得cos+sin=,即sin+cos=,平方得1+2sincos=,故sin2=-.方法二:由cos(-)=cos(-),所以cos(-2)=2cos2(-)-1=2()2-1=-.cos(-2)=sin2,sin2=-.4.【思路点拨】先利用公式进行三角恒等变形,把f(x)化成f(x)=Asin(x+)的形式,再利用最大值求得a.【解析】选C.因为f(x)=+asinx=(cosx+asinx)=cos(x-)(其中tan=a),所以=2,解得a=.5.【解析】选

4、A.f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x-m=1+sin 2x-2cos2x-m=1+sin 2x-1-cos 2x-m=sin(2x-)-m.0x,02x,-2x-,-1sin(2x-),故当-1m时,f(x)在0,上有零点.6.【解析】选D.f(x)=sin(x+)cos(x+)验证知A,B,C正确，D不正确，故选D.7.【解析】原式=2(,2),(,).而tan2=-2.tan2-tan-=0,即(tan+1)(tan-)=0.故tan=-或tan= (舍去).=3+2.答案:3+28.【解析】y=acos2x+bsinxcosx=sin 2x=sin(2x+)+,a=1,b

5、2=8,(ab)2=8.答案:8【方法技巧】三角恒等变换的特点(1)三角恒等变换就是利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式、倍角公式、半角公式等进行简单的恒等变换.三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上.(2)对于三角变换,由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异,而且还会有所包含的角,以及这些角的三角函数种类方面的差异,因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系,这是三角恒等变换的重要特点.9.【思路点拨】利用倍角公式展开约分后化为正切再求解.【解析】=tan(+).由k-+k,kZ,知2k-x0,故k=0,1,2,当k=0时,=,f(x)=cosx在0, 上是减函数.当k=1时,=2,f(x)=cos2x在0, 上是减函数.当k=2时,=,f(x)=cosx在0, 上不是单调函数,当k2时,同理可得f(x)在0, 上不是单调函数,综上,=或=2.关闭Word文档返回原板块。