《全程复习方略》2014年人教A版数学理（福建用）课时作业：第二章 第三节函数的奇偶性与周期性.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(六)一、选择题1.(2013南平模拟)下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )(A)y= (B)y=(C)y=tan x (D)y=2.(2013江门模拟)已知函数f(x)=lg|x|,xR且x0,则f(x)是()(A)奇函数且在(0,+)上单调递增(B)偶函数且在(0,+)上单调递增(C)奇函数且在(0,+)上单调递减(D)偶函数且在(0,+)上单调递减3.设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是()(A)f(

2、x)+|g(x)|是偶函数(B)f(x)-|g(x)|是奇函数(C)|f(x)|+g(x)是偶函数(D)|f(x)|-g(x)是奇函数4.已知f(x)是周期为2的奇函数,当0x1时,f(x)=lgx,设a=f(),b=f(),c=f(),则()(A)cab(B)abc(C)bac(D)cb0时是单调函数,则满足f(x)=f()的所有x之和为()(A)-3(B)3(C)-8(D)8二、填空题11.(2013开封模拟)函数f(x)=为奇函数,则a=.12.函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=,若f(1)=-5,则f(f(5)=.13.(2012上海高考)已知y=f(x)+x2是奇函数，

3、且f(1)=1,若g(x)=f(x)+2,则g(-1)=_.14.(能力挑战题)函数y=f(x)(xR)有下列命题:在同一坐标系中,y=f(x+1)与y=f(-x+1)的图象关于直线x=1对称;若f(2-x)=f(x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称;若f(x-1)=f(x+1),则函数y=f(x)是周期函数,且2是一个周期;若f(2-x)=-f(x),则函数y=f(x)的图象关于(1,0)对称,其中正确命题的序号是.三、解答题15.已知函数f(x)=2|x-2|+ax(xR)有最小值.(1)求实数a的取值范围.(2)设g(x)为定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)=lgx,故

4、f(x)在(0,+)上单调递增,故选B.3.【解析】选A.g(x)是R上的奇函数,|g(x)|是R上的偶函数,从而f(x)+|g(x)|是偶函数,故选A.4.【解析】选A.a=f()=f(-)=-f()=-lg=lg,b=f()=f(-)=-f()=-lg=lg2,c=f()=f()=lg,2,lg2lglg,bac.5.【解析】选A.因为f(x)为定义在R上的奇函数,所以有f(0)=20+20+b=0,解得b=-1,所以当x0时,f(x)=2x+2x-1,所以f(-1)=-f(1)=-(21+21-1)=-3,故选A.6.【解析】选D.f(-x)=acos(-x)+b(-x)2+c=acos

5、x+bx2+c=f(x),函数f(x)是偶函数,故选D.7.【解析】选D.因为f(x)为偶函数，所以f(x)=f(|x|).因为f(x)在(-,0)上单调递减，所以f(x)在(0,+)上单调递增.由f(-1)f(lg x),故|lg x|1,即lg x1或lg x-1,解得x10或0x.8.【解析】选B.函数f(x)是R上的偶函数,f(2+x)=f(2-x)=f(x-2),f(x+4)=f(x),故函数f(x)是以4为周期的偶函数,f(2 007)=f(3)=f(-3)=-2.9.【解析】选C.f(x)是偶函数,向右平移一个单位得一奇函数.f(-1)=0.且f(x)是周期为4的周期函数.f(1

6、)=0,f(2)=-1(已知),f(3)=f(-1)=0,又f(4)=1,f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0,f(1)+f(2)+f(3)+f(2 012)=503f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0.10.【解析】选C.因为f(x)是连续的偶函数,且x0时是单调函数,由偶函数的性质可知若f(x)=f(),只有两种情况:x=;x+=0,由知x2+3x-3=0,故两根之和为x1+x2=-3,由知x2+5x+3=0,故其两根之和为x3+x4=-5.因此满足条件的所有x之和为-8.11.【解析】由题意知,g(x)=(x+1)(x+a)为偶函数,a=-1.答案:-112.【解析】f(x+

7、2)=,f(x+4)=f(x),f(5)=f(1)=-5,f(f(5)=f(-5)=f(3)=答案:-13.【思路点拨】先利用奇函数条件求出f(x)与f(-x)的关系，从而f(1)与f(-1)的关系可求，即f(-1)可求，再求g(-1).【解析】y=f(x)+x2是奇函数，f(-x)+(-x)2=-f(x)+x2,f(x)+f(-x)+2x2=0,f(1)+f(-1)+2=0,f(1)=1,f(-1)=-3.g(x)=f(x)+2,g(-1)=f(-1)+2=-3+2=-1.答案：-114.【解析】对于,y=f(x+1)的图象由y=f(x)的图象向左平移1个单位得到,y=f(-x+1)的图象,

8、由y=f(-x)的图象向右平移1个单位得到,而y=f(x)与y=f(-x)关于y轴对称,从而y=f(x+1)与y=f(-x+1)的图象关于直线x=0对称,故错;对于,由f(2-x)=f(x)将x换为x+1可得f(1-x)=f(1+x),从而正确;对于,由f(x-1)=f(x+1)将x换为x+1可得,f(x+2)=f(x),从而正确.对于,由f(2-x)=-f(x)同上可得f(1-x)=-f(1+x),从而正确.答案:【误区警示】解答本题时,易误以为正确,出错的原因是混淆了两个函数y=f(x+1)与y=f(-x+1)的图象关系与一个函数y=f(x)满足f(x+1)=f(-x+1)时图象的对称关系

9、.【变式备选】设f(x)是(-,+)上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),下面关于f(x)的判定:其中正确命题的序号为.f(4)=0;f(x)是以4为周期的函数;f(x)的图象关于x=1对称;f(x)的图象关于x=2对称.【解析】f(x+2)=-f(x),f(x)=-f(x+2)=-(-f(x+2+2)=f(x+4),即f(x)的周期为4,正确.f(4)=f(0)=0(f(x)为奇函数),即正确.又f(x+2)=-f(x)=f(-x),f(x)的图象关于x=1对称,正确.又f(1)=-f(3),当f(1)0时,显然f(x)的图象不关于x=2对称,错误.答案:15.【解析】(1)f(x)=要使函数f(x)有最小值,需-2a2,即当a-2,2时,f(x)有最小值.(2)g(x)为定义在R上的奇函数,g(0)=0.设x0,则-x0,g(x)=-g(-x)=(a-2)x-4,g(x)=关闭Word文档返回原板块。