《全程复习方略》2014年人教A版数学理（福建用）课时作业：第二章 第十二节导数与生活中的优化问题及综合应用.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十五) 一、选择题1.设f(x),g(x)在a,b上可导,且f(x)g(x),则当axg(x)(B)f(x)g(x)+f(a)(D)f(x)+g(b)g(x)+f(b)2.若对任意的x0,恒有ln xpx-1(p0),则p的取值范围是()(A)(0,1(B)(1,+)(C)(0,1) (D)1,+)3.(2013伊春模拟)在半径为R的半球内有一内接圆柱,则这个圆柱的体积的最大值是()(A)R3(B)R3(C)R3(D)R34.(2013重庆模拟)已知定义在R

2、上的可导函数f(x)的导函数为f(x)，满足f(x)f(x)，且f(x+2)为偶函数，f(4)=1，则不等式f(x)ex的解集为( )(A)(-2,+)(B)(0,+)(C)(1，+)(D)(4,+)5.函数y=2x3+1的图象与函数y=3x2-b的图象有三个不相同的交点,则实数b的取值范围是()(A)(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(1,2)6.(2013沈阳模拟)设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)0，当x0时，有0的解集是( )(A)(2,0)(2，) (B)(2,0)(0,2)(C)(，2)(2，)(D)(，2)(0,2)二、填空题7.已知函数f(x)=xs

3、inx,xR,f(-4),f(),f()的大小关系为(用“g(x),f(x)-g(x)0,f(x)-g(x)在a,b上是增函数.f(a)-g(a)g(x)+f(a).2.【解析】选D.原不等式可化为lnx-px+10,令f(x)=lnx-px+1,故只需f(x)max0.由f(x)=-p,知f(x)在(0,)上单调递增,在(,+)上单调递减.故f(x)max=f()=-lnp,由-lnp0得p1.3.【解析】选A.设圆柱的高为h,则圆柱的底面半径为,圆柱的体积为V=(R2-h2)h=-h3+R2h(0hR),V=-3h2+R2=0,h=时V有最大值为V=R3.4.【解析】选B.因为f(x+2)

4、为偶函数，所以f(2-x)=f(x+2)，因此f(0)=f(4)=1.令h(x)=，则原不等式即为h(x)h(0).又h(x)=,依题意f(x)f(x)，故h(x)0，因此函数h(x)在R上是减函数，所以由h(x)h(0)得x0.5.【解析】选B.由题意知方程2x3+1=3x2-b,即2x3-3x2+1=-b有三个不相同的实数根,令f(x)=2x3-3x2+1,即函数y=f(x)=2x3-3x2+1与直线y=-b有三个交点.由f(x)=6x2-6x=6x(x-1)知,函数y=f(x)在区间(-,0)上单调递增,在(0,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增,故f(0)是函数的极大值,f(1)是

5、函数的极小值,若函数y=f(x)=2x3-3x2+1与直线y=-b有三个交点,则f(1)-bf(0),解得-1b0时，有0，则0时单调递减，x2f(x)0,即为x300.f(2)0，画出y在x0时的示意图，知0x2.同理，由f(x)是奇函数，则y是偶函数，如图，在x0，即为x300.f(2)0，x2.综上所述，不等式的解集是(，2)(0,2).7.【解析】f(x)=sinx+xcosx,当x时,sinx0,cosx0,f(x)=sinx+xcosx0,则函数f(x)在x时为减函数,f()f(4)f(),又函数f(x)为偶函数,f()f(-4)f(-).答案:f()f(-4)f(-)8.【思路点

6、拨】关键是在0,2上任取三个不同的数a,b,c，均存在以f(a),f(b),f(c)为边长的三角形，三个不同的数a,b,c,对应的f(a),f(b),f(c)可以有两个相同.【解析】f(x)=x3-3x+m，f(x)=3x2-3，由f(x)=0得到x=1或x=-1，在0,2上，函数先减小后增加，计算两端及最小值f(0)=m，f(2)=2+m,f(1)=-2+m.在0,2上任取三个不同的数a,b,c，均存在以f(a),f(b),f(c)为边的三角形，三个不同的数a,b,c对应的f(a),f(b),f(c)可以有两个相同.由三角形两边之和大于第三边，可知最小边长的二倍必须大于最大边长.由题意知，f

7、(1)=-2+m0 f(1)+f(1)f(0)，得到-4+2mm f(1)+f(1)f(2)，得到-4+2m2+m 由得到m6，即为所求.答案:m69.【解析】k为正数， 对任意x1，x2(0,)，不等式恒成立由g(x)= =0，得x=1，x(0,1)时,g(x)0,x(1,+)时，g(x)0，.同理由f(x)=0，得x=，x(0, )时,f(x)0，x(,+)时，f(x)0，,k0k1.答案：k|k1【变式备选】已知两函数f(x)=8x2+16x-k,g(x)=2x3+5x2+4x,其中k为实数.(1)对任意x-3,3,都有f(x)g(x)成立,求k的取值范围.(2)存在x-3,3,使f(x

8、)g(x)成立,求k的取值范围.(3)对任意x1,x2-3,3,都有f(x1)g(x2),求k的取值范围.【解析】(1)设h(x)=g(x)-f(x)=2x3-3x2-12x+k,问题转化为x-3,3时,h(x)0恒成立,即h(x)min0,x-3,3.令h(x)=6x2-6x-12=0,得x=2或x=-1.h(-3)=k-45,h(-1)=k+7,h(2)=k-20,h(3)=k-9,h(x)min=k-450,得k45.(2)据题意:存在x-3,3,使f(x)g(x)成立,即为h(x)=g(x)-f(x)0在x-3,3上能成立,h(x)max0.h(x)max=k+70,得k-7.(3)据

9、题意:f(x)maxg(x)min,x-3,3,易得f(x)max=f(3)=120-k,g(x)min=g(-3)=-21.120-k-21,得k141.10.【解析】(1)f(x)的定义域为(0,+)，f(x)=当a0时，f(x)0，故f(x)在(0,+)上单调增加;当a-1时，f(x)0，故f(x)在(0,+)上单调减少;当-1a0时，令f(x)=0，得x=.当x(0,)时，f(x)0；当x(,+)时，f(x)0，故f(x)在(0,)上单调增加,在(，+)上单调减少.综上所述，a0时，f(x)在(0,+)上单调增加；-1a0时，f(x)在(0,)上单调增加，在(,+)上单调减少;a-1时

10、，f(x)在(0,+)上单调减少.(2)不妨设x1x2.由于a-2，故f(x)在(0,+)上单调减少.所以|f(x1)-f(x2)|4|x1-x2|等价于f(x1)-f(x2)4x2-4x1，即f(x2)+4x2f(x1)+4x1.令g(x)=f(x)+4x，则g(x)=.令h(x)=2ax2+4x+a+1,因为a-2，=42-8a(a+1)=-8(a-1)(a+2)0.于是g(x)0.从而g(x)在(0，+)上单调减少，故g(x1)g(x2),即f(x1)+4x1f(x2)+4x2，故对任意x1,x2(0,+)，|f(x1)-f(x2)|4|x1-x2|.11.【解析】(1)y=k(3-x)

11、x2,当x=2时，y=32,k=8,y=f(x)=24x2-8x3.(0,t,0x.定义域为(0,.(2)令 y=-24x(x-2)=0,x=0或x=2.讨论：若2，即1t2时,f(x)在(0,2)上单调递增，在(2,)上单调递减.所以ymax=f(2)=32,若2，即0t1时,f(x)0，所以f(x)在(0，)上为增函数.ymax=f()=.综上所述，当1t2，x=2时，ymax=32；当0t1,x=时，ymax=.12.【解析】(1)f(x)=axln a+2x-ln a=2x+(ax-1)ln a.由于a1，故当x(0,+)时,ln a0，ax-10，所以f(x)0.故函数f(x)在(0

12、,+)上单调递增.(2)当x(0,+)时,若0a1，则ln a0,ax-10，所以f(x)0，又由(1)知a1时,f(x)0,故当a0,a1时，f(x)0,故f(x)在(0,+)上单调递增,当x(-,0)，若a1,则f(x)0.若0a1,则f(x)0,所以f(x)在(-,0)上单调递减又因为f(0)=0故f(x)=0有唯一解x=0,所以x,f(x),f(x)的变化情况如表所示:x(-,0)0(0,+)f(x)-0+f(x)递减极小值递增又函数y=|f(x)-t|-1有三个零点，所以方程f(x)=t1有三个根,而t+1t-1，所以t-1=f(x)min=f(0)=1, 解得t=2.(3)因为存在

13、x1,x2-1,1,使得|f(x1)-f(x2)|e-1，所以当x-1,1时,|f(x)max-f(x)min|=f(x)max-f(x)mine-1,由(2)知，f(x)在-1,0上递减,在0,1上递增.所以当x-1,1时，f(x)min=f(0)=1,f(x)max=maxf(-1),f(1),而f(1)-f(-1)=(a+1-ln a)-(+1+ln a)=a-2ln a,记g(t)=t-2ln t(t0)，因为g(t)=1+=(-1)20(当t=1时取等号),所以g(t)=t-2ln t在t(0,+)上单调递增，而g(1)=0.所以当t1时，g(t)0;当0t1时,g(t)0,也就是当a1时,f(1)f(-1)；当0a1时,f(1)f(-1).当a1时,由f(1)-f(0)e-1a-ln ae-1ae,当0a1时,由f(-1)-f(0)e-1+ln ae-10a综上知，所求a的取值范围为a(0,e,+).关闭Word文档返回原板块。