《全程复习方略》2016届高考数学（全国通用）：单元评估检测(九).doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元评估检测(九)第九、十章(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2015榆林模拟)学校1000名学生中,O型血有400人,A型血有250人,B型血有250人,AB型血有100人,为了研究血型与血弱的关系,从中抽取容量为40的样本,按照分层抽样的方法抽取样本,则O型血,A型血,B型血,AB型血的人要分别抽取的人数是()A.16,10,10,4B.1

2、4,10,10,6C.13,12,12,3D.15,8,8,9【解析】选A.抽样比为,所以,O型血抽取400=16人.A型血抽取250=10人.B型血抽取250=10人.AB型血抽取100=4人.2.(2015石家庄模拟)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()【解析】选A.记3个兴趣小组分别为1,2,3,甲参加兴趣小组1,2,3分别记为“甲1”、“甲2”、“甲3”,乙参加兴趣小组1,2,3分别记为“乙1”、“乙2”、“乙3”,则基本事件为“(甲1,乙1);(甲1,乙2);(甲1,乙3);(甲2,乙1);(

3、甲2,乙2);(甲2,乙3);(甲3,乙1);(甲3,乙2);(甲3,乙3)”,共9个,记事件A为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”,其中事件A有“(甲1,乙1);(甲2,乙2);(甲3,乙3)”,共3个.因此P(A)=.3.在如图所示的计算1+3+5+2015的程序框图中,判断框内应填入()A.i1008?B.i2013?C.i2015?D.i2015?【解析】选D.由程序框图知,S=1+3+5+2015,i初值为1,每次增加2,S中加上的最后一项为2015,故判断框中的条件应为i2015?.4.已知随机变量+=8,若B(10,0.6),则E(),D()分别是()A.6和2.4B.2和2.

4、4C.2和5.6D.6和5.6【解析】选B.因为B(10,0.6),所以E()=100.6=6,D()=100.60.4=2.4,因为+=8,所以E()=E(8-)=2,D()=D(8-)=2.4.5.(2015太原模拟)已知x,y的取值如表所示:从散点图分析,y与x线性相关,且=0.8x+,则=()A.0.8B.1C.1.2D.1.5【解析】选B.=2.6,又因为回归直线=0.8x+过样本中心点(2,2.6),所以2.6=0.82+,解得=1.6.若(x+2+m)9=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a9(x+1)9,且(a0+a2+a8)2-(a1+a3+a9)2=39,则实数m的值

5、为()A.1或-3B.-1或3C.1D.-3【解析】选A.令x=0,得到a0+a1+a2+a9=(2+m)9,令x=-2,得到a0-a1+a2-a3+-a9=m9,所以有(2+m)9m9=39,即m2+2m=3,解得m=1或-3.7.2个男生和5个女生排成一排,若男生不能排在两端又必须相邻,则不同的排法总数为()A.480B.720C.960D.1440【解析】选C.把2名男生看成1个元素,和5个女生可作6个元素的全排列,又2名男生的顺序可调整,共有种方法,其中男生在两端的情形共2种,故总的方法种数为:-2=960.故选C.8.(2015武汉模拟)如图,矩形OABC内的阴影部分由曲线f(x)=

6、sin x(x(0,)及直线x=a(a(0,)与x轴围成,向矩形OABC内随机投掷一点,若落在阴影部分的概率为,则a的值为()【解析】选B.依题意,阴影部分的面积为9.(2015潍坊模拟)某车队准备从甲、乙等7辆车中选派4辆参加救援物资的运输工作,并按出发顺序前后排成一队.要求甲、乙至少有一辆参加,且若甲、乙同时参加,则它们出发时不能相邻,那么不同的排法种数为()A.360B.520C.600D.720【解析】选C.若甲、乙只有一辆参加,则总排法有=480种;若甲、乙均参加,排法有=120种.故总的不同排法种数为480+120=600.10.样本(x1,x2,xm)的平均数为,样本(y1,y2

7、,yn)的平均数为().若样本(x1,x2,xm,y1,y2,yn)的平均数=+(1-),其中0,则m,n的大小关系为()A.mnD.mn【解析】选B.由题意可得=,11.(2015新乡模拟)有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩,得到如下所示的列联表:已知在全部105人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为,则下列说法正确的是()A.列联表中c的值为30,b的值为35B.列联表中c的值为15,b的值为50C.根据列联表中的数据,若按97.5%的可靠性要求,能认为“成绩与班级有关系”D.根据列联表中的数据,若按97.5%的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有

8、关系”【解析】选C.由题意成绩优秀的人数为30,所以c=20,b=45.由公式计算得k6.15.024,所以有97.5%的把握认为成绩与班级有关.12.(2015大庆模拟)袋中有20个大小相同的球,其中记上0号的有10个,记上n号的有n个(n=1,2,3,4).现从袋中任取一球,表示所取球的标号.若=a-2,E()=1,则a的值为()A.2B.-2C.1.5D.3【解析】选A.由题意知的可能取值为0,1,2,3,4,的分布列为:因为=a-2,E()=1,所以aE()-2=1,所以a-2=1,解得a=2.故选A.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.

9、如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是.【解析】由T=T+k可知T是一个累加变量,原题实质为求1+2+3+k的和,其和为.令105,得k14.故当k=15时,T=1+2+3+15=120105,此时输出k=15.答案:1514.若m(0,3),则直线(m+2)x+(3-m)y-3=0与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为.【解析】令x=0得y=,令y=0得x=,由于m(0,3),所以S=,由题意,得,解得-1m2,由于m(0,3),所以m(0,2),故所求的概率为P=.答案: 15.(2015长沙模拟)从区间内随机取出一个数x,从区间内随机取出一个数y,则使得|x|+|y|4的概率为

10、.【解析】从区间内随机取出一个数x,从区间内随机取出一个数y,对应的区域面积为60,使得|x|+|y|4,落在矩形内的部分如图阴影部分所示,面积为2(2+8)3=30,所以所求概率为.答案: 16.(2015济南模拟)在二项式的展开式中,含x4的项的系数是.【解析】由二项展开式得Tr+1=(-1)rx10-3r,令10-3r=4,得r=2,因此x4的项的系数是(-1)2=10.答案:10三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:(1)用

11、茎叶图表示这两组数据.(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由.【解析】(1)作出茎叶图如图:(2)派甲参赛比较合适,理由如下:=(702+804+902+8+9+1+2+4+8+3+5)=85,=(701+804+903+5+0+0+3+5+0+2+5)=85,=35.5,=41,因为=,P1,所以派乙参赛比较合适.18.(12分)(2015银川模拟)为了了解青少年视力情况,某市从高考体检中随机抽取16名学生的视力进行调查,经医生用视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶)如图:(1)若视

12、力测试结果不低于5.0,则称为“好视力”,求医生从这16人中随机选取3人,至多有1人是“好视力”的概率.(2)以这16人的样本数据来估计该市所有参加高考学生的总体数据,若从该市参加高考的学生中任选3人,记表示抽到“好视力”学生的人数,求的分布列及数学期望.【解析】(1)设Ai表示所取3人中有i个人是“好视力”,至多有1人是“好视力”记为事件A,19.(12分)一次考试中,5名学生的数学、物理成绩如表所示:(1)要从5名学生中选2名参加一项活动,求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率.(2)请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图,并求这些数据的线性回归方程=x+.【解析】(1)从5名

13、学生中任取2名学生的所有情况为(A4,A5),(A4,A1),(A4,A2),(A4,A3),(A5,A1),(A5,A2),(A5,A3),(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),共10种情况.其中至少有一人物理成绩高于90分的情况有:(A4,A5),(A4,A1),(A4,A2),(A4,A3),(A5,A1),(A5,A2),(A5,A3),共7种情况,故选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率P=.(2)散点图如图所示.故所求的线性回归方程是=0.75x+20.25.20.(12分)甲、乙两所学校高三年级分别有1200人,1000人,为了了解两所学校全体高三年级学生在该

14、地区六校联考的数学成绩情况,采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩,并作出了频数分布统计表如下:甲校:乙校:(1)计算x,y的值.(2)若规定考试成绩在内为优秀,请分别估计两所学校数学成绩的优秀率.(3)由以上统计数据填写22列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两所学校的数学成绩有差异.参考数据与公式:由列联表中数据计算临界值表【解析】(1)从甲校抽取110=60(人),从乙校抽取110=50(人),故x=10,y=7.(2)估计甲校数学成绩的优秀率为100%=25%,乙校数学成绩的优秀率为100%=40%.(3)表格填写如图,K2的观测值k=2.82

15、92.706,故能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两个学校的数学成绩有差异.21.(12分)(2015成都模拟)某品牌汽车4S店对最近100位采用分期付款的购车者进行统计,统计结果如表所示:已知分3期付款的频率为0.2,4S店经销一辆该品牌的汽车,顾客分1期付款,其利润为1万元,分2期或3期付款其利润为1.5万元,分4期或5期付款,其利润为2万元,用Y表示经销一辆汽车的利润.(1)求上表中a,b的值.(2)若以频率作为概率,求事件A:“购买该品牌汽车的3位顾客中,至多有一位采用3期付款”的概率P(A).(3)求Y的分布列及数学期望E(Y).【解析】(1)=0.2,所以a=20,因为40

16、+20+a+10+b=100,所以b=10.(2)记分期付款的期数为x,则:P(x=1)=0.4,P(x=2)=0.2,P(x=3)=0.2,P(x=4)=0.1,P(x=5)=0.1,故所求概率P(A)=0.83+0.20.82=0.896.(3)Y可能取值为1,1.5,2(万元),P(Y=1)=P(x=1)=0.4,P(Y=1.5)=P(x=2)+P(x=3)=0.4,P(Y=2)=P(x=4)+P(x=5)=0.2.所以Y的分布列为Y的数学期望E(Y)=10.4+1.50.4+20.2=1.4(万元).【加固训练】某学校为市运动会招募了8名男志愿者和12名女志愿者.将这20名志愿者的身高

17、编成如图所示的茎叶图(单位:cm):若身高在180cm以上(包括180cm)定义为“高个子”,身高在180cm以下(不包括180cm)定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”.(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?(2)若从所有“高个子”中选3名志愿者,用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出X的分布列.【解析】(1)根据茎叶图可知,这20名志愿者中有“高个子”8人,“非高个子”12人,用分层抽样的方法从中抽取5人,则每个人被抽中的概率是,所以应从“高个子”中抽8=2(人),从“

18、非高个子”中抽12=3(人).用事件A表示“至少有一名高个子被选中”,则它的对立事件表示“没有高个子被选中”,则P(A)=1-P()=因此至少有一人是“高个子”的概率是.(2)依题意知X的所有可能取值为0,1,2,3.所以X的分布列为22.(12分)(2015唐山模拟)从天气网查询到衡水历史天气统计(2011-01-01到2014-03-01)资料如下:自2011-01-01到2014-03-01,衡水共出现:多云507天,晴356天,雨194天,雪36天,阴33天,其他2天,合计天数为:1128天.本市朱先生在雨雪天的情况下,分别以的概率用乘公交或打出租的方式上班(每天一次,且交通方式仅选一

19、种),每天交通费用相应为2元或40元;在非雨雪天的情况下,他以90%的概率骑自行车上班,每天交通费用0元;另外以10%的概率打出租上班,每天交通费用20元.(以频率代替概率,保留两位小数.参考数据:0.20)(1)求他某天打出租上班的概率.(2)将他每天上班所需的费用记为X(单位:元),求X的分布列及数学期望.【解析】(1)设A表示事件“雨雪天”,B表示事件“非雨雪天”,C表示事件“打出租上班”,P (C)=P(AC)+P(BC)(2)X的可能取值为0,2,20,40所以X的分布列为E(X)=00.72+20.10+200.08+400.10=5.80(元).关闭Word文档返回原板块- 19 - 版权所有高考资源网