高一数学人教B版必修4课件1-1-1.ppt

1、第一章基本初等函数（II）人教B版数学第一章基本初等函数（II）人教B版数学第一章基本初等函数（II）人教B版数学课程目标1双基目标(1)了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化(2)借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义，了解任意角的余切、正割、余割的定义(3)会利用单位圆中的有向线段表示正、余弦和正切能画出ysinx，ycosx，ytanx的图象，了解三角函数的周期性第一章基本初等函数（II）人教B版数学第一章基本初等函数（II）人教B版数学(6)结合具体实例，了解yAsin(x)的实际意义，能正确使用“五点法”、“几何法”、“图象变换法”画出正弦函数、余弦函数和y

2、Asin(x)的图象，能正确作出正切函数的简图；能借助计算器或计算机画出yAsin(x)的图象，观察参数A，对函数图象变化的影响(7)会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型(8)会由已知三角函数值求角，并会用符号arccosx、arcsinx、arctanx表示角第一章基本初等函数（II）人教B版数学2情感目标(1)通过对角的概念的推广，培养学生学习数学的兴趣；理解并认识角度制与弧度制是辩证统一的，不是孤立、割裂的(2)通过对同角三角函数的基本关系的学习，揭示事物之间普遍联系的规律，培养辩证唯物主义思想(3)通过图象变换的学习，培养从特殊到一般，从具体到

3、抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃第一章基本初等函数（II）人教B版数学学法探究1学习本章内容，既要掌握三角函数的基本知识，又要熟悉它们之间的内在联系对于同角三角函数的基本关系和诱导公式，要在理解的基础上用心记忆掌握公式推导的规律，不断总结公式应用的技巧2三角函数是一类特殊的周期函数，其中正弦、余弦函数的周期为2，正切函数的周期是，我们画正弦、余弦、正切函数图象时，就是利用了它们的周期性3本章中涉及的数学思想主要有数形结合的思想和转化与化归的思想、分类讨论思想，要注意归纳与总结第一章基本初等函数（II）人教B版数学4计算机在三角函数的学习中可以发挥重要作用，它不仅可以帮助我们画

4、出三角函数图象，还能帮助我们分析三角函数的性质，因此在分析和解决三角函数问题时，应充分发挥信息技术的作用5图象变换的学习，有助于培养分析、理解问题的能力，培养数形结合思想，应加强相应练习及理解第一章基本初等函数（II）人教B版数学11 任意角的概念与弧度制11.1 角的概念的推广第一章基本初等函数（II）人教B版数学第一章基本初等函数（II）人教B版数学1角的概念：平面内一条射线绕着端点所成的图形按逆时针方向旋转形成的角叫做；按顺时针方向旋转形成的角叫做；射线没有作任何旋转时，我们也把它看成一个角，叫做2终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角本身组成一个集合，这个集合可记为S3象限角与象限

5、界角：使角的顶点与原点重合，角的始边与重合，角的终边在第几象限就称为第几象限角若终边落在上，认为这个角不属于任何象限，称为象限界角从一个位置旋转到另一个位置正角负角零角x轴的正半轴坐标轴|k360，kZ第一章基本初等函数（II）人教B版数学(1)第一象限角的集合为；(2)第二象限角的集合为；(3)第三象限角的集合为；(4)第四象限角的集合为；(5)终边落在x轴上的角的集合为；x|k360 xk36090，kZx|k36090 xk360180，kZx|k360180 xk360270，kZx|k360270 xk360360，kZ|k180，kZ第一章基本初等函数（II）人教B版数学(6)终边

6、落在y轴上的角的集合为|90k180，kZ第一章基本初等函数（II）人教B版数学第一章基本初等函数（II）人教B版数学重点：将0到360范围的角推广到任意角难点：用集合来表示终边相同的角1对概念的理解(1)对角的概念的理解，首先要紧紧抓住“旋转”二字，用运动的观点来看待角的概念，一是要明确旋转的方向，二是要明确旋转的大小，三是要明确射线未作任何旋转时的位置，从而得到正角、负角、零角的定义；可结合钟表的指针、自行车轮、螺丝扳手等的旋转来体会角的正负、大小的含义第一章基本初等函数（II）人教B版数学(2)终边相同的角将角放在直角坐标系中，给定一个角，就有惟一的一条边与之对应反之，对于直角坐标系内任

7、意一条射线OB，以它为终边的角不惟一若、角终边相同，则它们的关系为：将角终边旋转(逆时针或顺时针)k(kZ)周即得角.、的数量关系用集合表示为|k360，kZ，即、大小相差360的整数k倍应特别注意：终边相同的角与相等的角是不同的两个概念；是任意角；kZ的条件不可少；每旋转360出现一个与终边相同的角第一章基本初等函数（II）人教B版数学相等的角终边一定相同；终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数个，它们相差360的整数倍(3)象限角与象限界角象限角与象限界角的集合的表示形式并不惟一，也还有其他的表示形式如：终边落在y轴非正半轴上的角的集合为x|xk360270，kZ或|k36090，kZ

8、等等第一章基本初等函数（II）人教B版数学2注意区别几个易混的角的概念第一象限角|k360k36090，kZ；小于90的 角|90，包 括 负 角 和 零 角；0 90的 角|090；锐角|090锐角是第一象限的角，也是小于90的角，也是090间的角，但与它们都有区别第一章基本初等函数（II）人教B版数学第一章基本初等函数（II）人教B版数学例1 写出终边在第一、三象限的角的集合解析终边在第一象限的角的集合为|k36090k360，kZ，终边在第三象限的角的集合为|180k360270k360，kZ，又k3602k180，故终边在第一、三象限的角的集合为|k18090k180，kZ第一章基本初

9、等函数（II）人教B版数学写出终边在坐标轴上的角的集合解析终边在x轴上的角的集合为|k180，kZ，终 边 在 y轴 上 的 角 的 集 合 为|90 k180，kZ，终边在坐标轴上的角的集合为|k180，kZ|90k180，kZ，|2k90，kZ|90 2k90，kZ|n90，nZ.第一章基本初等函数（II）人教B版数学例 2若 1590，(1)把 改 写 成 k360(kZ,0360)的形式为_(2)使 与 的 终 边 相 同，且 360360，则 _.解析(1)4360150(k4，150)应填4360150.(2)与终边相同角可写成k360150(kZ)由360k360150360(k

10、Z)第一章基本初等函数（II）人教B版数学解得k1,0.210或150，故属于第二象限应填210或150.答案(1)4360150(2)210或150第一章基本初等函数（II）人教B版数学在0到360之间找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角64095012解析640280360在0到360之间与640角终边相同的角是280角280是第四象限角，640是第四象限角95012129483360与95012角终边相同的角是12948.它是第二象限角第一章基本初等函数（II）人教B版数学第一章基本初等函数（II）人教B版数学例3(1)钟表经过10分钟，时针转了多少度？分针转了多少度？(2

11、)若将钟表拨慢了10分钟，则时针转了多少度？分针转了多少度？分析应注意时针、分针的旋转方向；小时与分的换算方法第一章基本初等函数（II）人教B版数学第一章基本初等函数（II）人教B版数学时间经过5小时又25分钟，时钟的分针、时针各转多少度？解析5小时又25分钟，即为325分钟，对分针来说，60分钟对应360，第一章基本初等函数（II）人教B版数学第一章基本初等函数（II）人教B版数学第一章基本初等函数（II）人教B版数学例4如果是第三象限角，那么，2分别是第几象限角？解析是第三象限角，k360180k360270，kZ，(*)k360270k360180，为第二象限角又由(*)得k720360

12、2k720540.即(2k1)3602(2k1)360180.2的终边在第一、二象限或y轴的正半轴上第一章基本初等函数（II）人教B版数学若是第四象限角，则180为第几象限角？解析由是第四象限角知，270k360360k360(kZ)，由此可得180k36018090k360(kZ)，因此180是第三象限角第一章基本初等函数（II）人教B版数学第一章基本初等函数（II）人教B版数学A第二象限角B第一或第二象限角C第二或第三象限角D第二或第四象限角误解A第一章基本初等函数（II）人教B版数学正解 解法一：是第四象限角，k360270k360360，kZ，k180135k180180，kZ，故应选

13、D.解法二：等分象限法：将平面直角坐标系中的每一个象限进行二等分，从x轴右上方开始在每一等份依次标数字1、2、3、4，如图所示，第一章基本初等函数（II）人教B版数学是第四象限角，第一章基本初等函数（II）人教B版数学第一章基本初等函数（II）人教B版数学第一章基本初等函数（II）人教B版数学第一章基本初等函数（II）人教B版数学一、选择题1设M小于90的角，N第一象限的角，则MN()A锐角B小于90的角C第一象限的角 D以上都不对答案D解析MN|90且k360k36090，k0，1，2，3，MN不同于A、B、C，故选D.第一章基本初等函数（II）人教B版数学2(2010山东莱州高一下学期期末测试)下列各角中与角终边相同的是()答案B第一章基本初等函数（II）人教B版数学3角的终边经过点M(0，3)，则()A是第三象限角B是第四象限角C既是第三象限角又是第四象限角D不是任何象限角答案D解析(0，3)在y轴上，当终边在坐标轴上时，我们认为这个角不属于任何象限第一章基本初等函数（II）人教B版数学二、填空题4与500终边相同的角的集合是_它们是第_象限角，它们中的最小正角是_，最大负角是_答案|k360500，kZ三22014051445是第_象限角答案 四解析14455360355，1445是第四象限的角