广东省蕉岭县蕉岭中学2016-2017学年高一上学期开学考试数学（理）试题 WORD版含答案.doc

1、 高一数学理开学考试1、 已知U=R，函数y=ln（1x）的定义域为M，集合N=x|0x2，则M（UN）=A（，0 B（0，1） C1，2） D2，+）2、若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是A. B. C. D. 3、已知函数是定义在上的奇函数，当时，则0xyA1 B C D 24、如右图分别为函数的图像则下列正确的是 5、某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分的茎叶图如右图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是： A和 B和 C和 D和6、已知sin+cos=，则tan（+）=A B2 C D27、正四面体的棱长为,顶点都在同一球面上,则该球的表面积为A. B. C. D.8、若如图的框

2、图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k的条件是Ak=9 Bk8 Ck8 Dk89、设函数的图象关于轴对称，则角=A B CD10、某一简单几何体的三视图如所示，该几何体的外接球的表面积是A13 B16 C25 D2711、若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是A， B，3 C1， D，312、对实数a与b，定义新运算“”：设函数f（x）=（x22）（xx2），xR若函数y=f（x）c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是A BC D13、为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间上，其频率分布直方图如

3、图所示，则在抽测的60株树木中，有 株树木的底部周长小于100 cm14、已知函数，若对任意，都有成立，则实数m的取值范围是 15、如图，在平行四边形ABCD中，已知，则的值是 16、已知函数若, 则等于 17、设向量（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求证：.18、已知函数其中e是自然对数的底数（1）证明：是上的偶函数；（2）若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围；19、如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1C1C侧面ABB1A1，AC=AA1=AB，AA1C1=60ABAA1，H为棱CC1的中点，D为BB1的中点（1）求证：A1D平面AB1H；（2）AB=，求

4、三棱柱ABCA1B1C1的体积20、如图：点P在直径AB=1的半圆上移动（点P不与A，B重合），过P作圆的切线PT且PT=1，PAB=，（1）当为何值时，四边形ABTP面积最大？（2）求|PA|+|PB|+|PC|的取值范围？21、已知二次函数（其中为实常数）.（1）若，且的最大值为，最小值为，求函数的解析式； （2）是否存在这样的函数，使得若存在，求出函数的解析式；若不存在，请说明理由.22、已知以点 (tR，t0)为圆心的圆过原点(1) 设直线3xy40与圆C交于点M、N，若，求圆C的方程；(2) 在()的条件下，设, 且P、Q分别是直线l：xy20和圆C上的动点，求的最大值及此时点P的坐

5、标 答案已知U=R，函数y=ln（1x）的定义域为M，集合N=x|0x2，则M（UN）=（A）A（，0B（0，1） C1，2） D2，+）若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（ D ）A. B. C. D. 0xy已知函数是定义在上的奇函数，当时，则CA1 B C D 2如右图分别为函数的图像则下列正确的是（ C ） 5某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分的茎叶图如右图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是：A开始输出S结束否是 A和 B和 C和 D和已知sin+cos=，则tan（+）=（）A B2 CD2解：sin+cos=，sin2+cos2=1联立解得或，当时，tan=3，tan（

6、+）=2；当时，tan=，tan（+）=2故选：D正四面体的棱长为,顶点都在同一球面上,则该球的表面积为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：正四面体底面三角形的外接圆的半径.正四棱锥顶点到底面的距离为,设正四棱锥的外接球的半径为,则有,即,解得.则所求球的表面积为.故C正确.9若如图的框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）Ak=9 Bk8 Ck8 Dk8解：如图：K1098s11120可知，10，9时条件成立，8时不成立故选D设函数的图象关于轴对称，则角=（ ）ABCD【答案】A【解析】试题分析：,由题意可得,即,. , 时.故A正确.10

7、某一简单几何体的三视图如所示，该几何体的外接球的表面积是（）A13 B16 C25 D27解：几何体为底面为正方形的长方体，底面对角线为4，高为3，长方体底面边长为2则长方体外接球半径为r，则2r=5r=长方体外接球的表面积S=4r2=25故选C若关于x的方程x2+ax+a2a2=0的一根大于1，另一根小于1，则a的取值范围为（）A0a1Ba1C1a1Da1解：关于x的方程x2+ax+a2a2=0的一根大于1，另一根小于1，令f（x）=x2+ax+a2a2，则f（1）=1+a+a2a2=a210，求得1a1，故选：C若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A，B，3C1，D，3解：

8、曲线方程可化简为（x2）2+（y3）2=4（1y3），即表示圆心为（2，3）半径为2的半圆，如图依据数形结合，当直线y=x+b与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b距离等于2，即解得或，因为是下半圆故可知（舍），故当直线过（0，3）时，解得b=3，故，故选D对实数a与b，定义新运算“”：设函数f（x）=（x22）（xx2），xR若函数y=f（x）c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）ABCD解：，函数f（x）=（x22）（xx2）=，由图可知，当c函数f（x） 与y=c的图象有两个公共点，c的取值范围是，故选B为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的

9、底部周长（单位：cm），所得数据均在区间上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株树木的底部周长小于100 cm【答案】24已知函数，若对任意，都有成立，则实数m的取值范围是 【答案】如图，在平行四边形ABCD中，已知，则的值是 【答案】22已知函数若, 则等于 【答案】设向量（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求证：.所以.如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1C1C侧面ABB1A1，AC=AA1=AB，AA1C1=60ABAA1，H为棱CC1的中点，D为BB1的中点（）求证：A1D平面AB1H；（）AB=，求三棱柱ABCA1B1C1的体积【考点】直线

10、与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）由ACC1是等边三角形可得AHCC1，所以AHAA1，利用面面垂直的性质得AH平面ABB1A1，故AHA1D，在矩形ABB1A1中，由AA1=AB可证A1DAB1，从而A1D平面AB1H（2）连结BH，则可证明AA1平面ABH，由分割补形可知棱柱的体积等于SABHAA1【解答】证明：（1）连结AC1，AC=AA1，ACC1=AA1C1=60，ACC1是等边三角形，AHCC1，CC1AA1，AHAA1，又侧面AA1C1C侧面ABB1A1，侧面AA1C1C侧面ABB1A1=AA1，AH平面AA1C1C，AH平面ABB1A1，A1D平面ABB1A

11、1，AHA1D四边形ABB1A1是平行四边形，ABAA1，四边形ABB1A1是矩形，AA1=AB，B1D=AB，又DB1A1=B1A1A=90，DB1A1B1A1A，DA1B1=A1AB1=AB1D，AB1D+A1DB1=DA1B1+A1DB1=90，A1DAB1，又AH平面AB1H，AB1平面AB1H，AHAB1=A，A1D平面AB1H（2）连结BH，AHAA1，ABAA1，AH平面ABH，AB平面ABH，ABAH=A，AA1平面ABH，AH平面AB1BA1，AB平面ABB1A1，AHABAB=，AC=AA1=2，AH=V=SABHAA1=如图：点P在直径AB=1的半圆上移动（点P不与A，B

12、重合），过P作圆的切线PT且PT=1，PAB=，（1）当为何值时，四边形ABTP面积最大？（2）求|PA|+|PB|+|PC|的取值范围？【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）由AB为圆的直径，利用圆周角定理得到APB为直角，再由AB=1，表示出PA与PB，根据PT与圆相切，表示出BC，进而表示出四边形ABTP的面积，整理后，利用正弦函数的值域及二次函数性质确定出最大值即可；（2）把表示出的PA，PB，PC代入所求式子，设t=cos+sin，可得出t2=1+2cossin，进而表示出cossin，代入所求式子整理为一个角的正弦函数，利用正弦函数的值域及二次函数性质确定出范围即可【解答】解：（

13、1）AB为直径，APB=90，AB=1，PAB=，PA=cos，PB=sin，又PT切圆于P点，TPB=PAB=，BC=sinPB=sin2，S四边形ABTP=SPAB+STPB=PAPB+PTBC=sincos+sin2=sin2+（1cos2）=（sin2cos2）+=sin（2）+，0，2，当2=，即=时，S四边形ABTP最大；（2）|PA|+|PB|+|PC|=cos+sin+sincos，设t=cos+sin，则t2=cos2+sin2+2cossin=1+2cossin，cossin=，|PA|+|PB|+|PC|=+t=+t，t=cos+sin=sin（+）（1，且t=1（1，|

14、PA|+|PB|+|PC|=+t在t（1，时单调递增，则（|PA|+|PB|+|PC|）（1， +已知函数（1）如果函数的一个零点为0，求m的值;（2）当函数有两个零点时，求m的取值范围;（3）当函数有两个零点，且其中一个大于1，一个小于1时，求m的取值范围.设两个向量e1、e2满足|e1|2，|e2|1，e1、e2的夹角为60，若向量2te17e2与e1te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围 解：由向量2te17e2与e1te2的夹角为钝角，得0， 2分即(2te17e2)(e1te2)0. 3分整理得：2te(2t27)e1e27te0.(*) 4分|e1|2，|e2|1，e1，e260.

15、 e1e221cos 601 5分(*)式化简得：2t215t70. 7分解得：7t. 8分当向量2te17e2与e1te2夹角为180时，设2te17e2(e1te2) (0) 9分对比系数得， 12分所求实数t的取值范围是. 14分已知函数其中e是自然对数的底数（1）证明：是上的偶函数；（2）若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围；（1），是上的偶函数（2）由题意，即，即对恒成立令，则对任意恒成立，当且仅当时等号成立设函数 （），其中，将的最小值记为， (1) 求的表达式； (2) 当时，要使关于的方程有且仅有一个实根，求实数的取值范围 解：（1）由已知有： 由于， 3分 当 时，

16、则当时，； 当 时，则当时，； 当 时，则当时，； 综上， 7分（2）当 时，方程 即： 即方程 在区间有且仅有一个实根，8分 令 ，则有： 解法1：若 10分 或 综上，当时，关于的方程在区间有且仅 有一个实根 14分解法2：由已知二次函数（其中为实常数）.（）若，且的最大值为，最小值为，求函数的解析式； （）是否存在这样的函数，使得若存在，求出函数的解析式；若不存在，请说明理由.解：（）由条件知的最大值为，最小值为 而,则对称轴,则,即,解得 则-3分（）若,则,则,解得,此时若,则,则,解得,此时若,则,则,解得(舍)或(舍),此时不存在函数若,则,则,解得(舍)或(舍),此时不存在函数综上所述存在函数和满足条件-8分已知以点 (tR，t0)为圆心的圆过原点() 设直线3xy40与圆C交于点M、N，若，求圆C的方程；() 在()的条件下，设, 且P、Q分别是直线l：xy20和圆C上的动点，求的最大值及此时点P的坐标解： (),所以，则原点在的中垂线上.设的中点为，则，-1分、三点共线，则直线的斜率 ，或圆心为或-4分圆的方程为或 由于当圆方程为 时，圆心到直线3xy40的距离，此时不满足直线与圆相交，故舍去，圆C的方程为 -6分() 在三角形中，两边之差小于第三边故又三点共线时最大-9分所以，的最大值为，直线BC的方程为，则直线与直线的交点的坐标为 -12分