小学数学 行程知识学习 环形跑道习题三.doc

1、小学数学行程知识学习：环形跑道习题三图上正方形ABCD是一条环形公路.已知汽车在AB上的速度是90千米/小时，在BC上的速度是120千米/小时，在CD上的速度是60千米/小时，在DA上的速度是80千米/小时.从CD上一点P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB中点相遇.如果从PC中点M，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB上一点N处相遇.求解：两车同时出发至相遇，两车行驶的时间一样多.题中有两个相遇，解题过程就是时间的计算.要计算方便，取什么作计算单位是很重要的.设汽车行驶CD所需时间是1.根据走同样距离，时间与速度成反比，可得出分数计算总不太方便，把这些所需时间都乘以24.这样，汽车行驶CD

2、，BC，AB，AD所需时间分别是24，12，16，18.从P点同时反向各发一辆车，它们在AB中点相遇.PDA与 PCB所用时间相等.PC上所需时间-PD上所需时间来源:学&科&网Z&X&X&K=DA所需时间-CB所需时间=18-12来源:学*科*网=6.而（PC上所需时间+PD上所需时间）是CD上所需时间24.根据和差计算得PC上所需时间是（24+6）215，PD上所需时间是24-159.现在两辆汽车从M点同时出发反向而行，MPDAN与MCBN所用时间相等.M是PC中点.PDAN与CBN时间相等，就有BN上所需时间-AN上所需时间=PDA所需时间-CB所需时间=（918）-12来源:Zxxk来

3、源:Zxxk= 15.BN上所需时间+AN上所需时间=AB上所需时间来源:学#科#网=16.立即可求BN上所需时间是15.5，AN所需时间是0.5.从这一例子可以看出，对要计算的数作一些准备性处理，会使问题变得简单些。如图38-1，A、B是圆的一条直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时出发逆时针而行，第一周内，他们在C点第一次相遇，在D点第二次相遇。已知C点离A点80米，D点离B点60米。求这个圆的周长。【分析】这是一个圆周上的追及问题。从一开始运动到第一次相遇，小张行了80米，小王行了“半个圆周长+80”米，也就是在相同的时间内，小王比小张多行了半个圆周长，然后，小张、小王又从C点同时开始

4、前进，因为小王的速度比小张快，要第二次再相遇，只能是小王沿圆周比小张多跑一圈。从第一次相遇到第二次相遇小王比小张多走的路程（一个圆周长）是从开始到第一次相遇小王比小张多走的路程（半个圆周长）的2倍。也就是，前者所花的时间是后者的2倍。对于小张来说，从一开始到第一次相遇行了80米，从第一次相遇到第二次相遇就应该行160米，一共行了240米。这样就可以知道半个圆周长是180（=240-60）米。【解】（80+802-60）2=360（米）1.在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米，。甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按照逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停

5、10秒钟。那么，甲追上乙需要的时间是多少秒？答案：假设没有休息 那么100/（54）=100秒钟 在100/5=20秒 100/20-1=4（次）100+4*10=140秒2.小明在360米的环形跑道上跑一圈，已知他前半时间每秒跑5米，后半时间每秒跑4米，为他后半路程用了多少时间？答案：x4=（360-x）5=160（3602-160）5160444分3.林琳在450吗长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么她的后一半路程跑了多少秒答案：设总时间为X，则前一半的时间为X/2，后一半时间同样为X/2X/2*5+X/2*4=360来源:X=80总共跑了80秒前4

6、0秒每秒跑5米，40秒后跑了200米后40秒每秒跑4米，40秒后跑了160米后一半的路程为360/2=180米来源:Zxxk后一半的路程用的时间为（200-180）/5+40=44秒4.小君在360米长的环形跑道上跑一圈。已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米。那么小君后一半路程用了多少秒？来源:ZXXK答案：设时间X秒 5X=360-4X 9X=360 X=40 后一半时间的路程=40*4=160米 后一半路程=360/2=180米 后一半路程用每秒跑5米路程=180-160=20米 后一半路程用每秒跑5米时间=20/5=4秒 后一半路程时间=4+40=44秒 答：后一半路程用了4

7、4秒5.小明在420米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑8米，后一半时间每秒跑6米.求他后一半路程用了多少时间？来源:学。科。网Z。X。X。K答案：设总用时X秒。前一半时间和后一半时间都是X/2。然后前一半跑8*(X/2)米，后一半跑6*(X/2)米，总共加起来等于420米。所以列下方程8*(X/2)+6*(X/2)=420.解得X=60。所以后一半跑了30秒。又因为后一半为6M/S，所以后一半跑了6*30=180M。来源:学|科|网6.二人沿一周长400米的环形跑道均速前进，甲行一圈4分钟，乙行一圈7分钟，他们同时同地同向出发，甲走10圈，改反向出发，每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。问第十五次击掌时，甲走多长时间乙走多少路程？答案：前10圈甲跑一圈击掌一次，即10下 此时已跑了5+5/7圈；后面2人跑了2/7时击掌 一次，然后2人共一圈击掌1次 耗时 （4+2/7）/（1/4+1/7）=30/7*（11/28）=165/98； 甲共总走了40+165/98 H 已走了 （40+165/98）*（400/7） M