广东省连州市连州中学高三数学复习 专题 向量与三角 新人教A版.doc

1、专题向量与三角一、2013年广东省考纲要求：（1）平面向量的实际背景及基本概念了解向量的实际背景。理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义。理解向量的几何表示。（2）向量的线性运算掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义。掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义。了解向量线性运算的性质及其几何意义。（3）平面向量的基本定理及坐标表示了解平面向量的基本定理及其意义。掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算。理解用坐标表示的平面向量共线的条件。（4）平面向量的数量积理解平面向量数量积的含义及其物理意义。了解平面向量的数量积与向量投影的关系。掌握数

2、量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。（5）向量的应用会用向量方法解决某些简单的平面几何问题。会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题。二、2013年广东省考纲解读： 平面向量是数学中的重要概念之一，在近几年的高考中，单独考查的均是一个小题，占5分，而且大多为容易题，考查的重点是平面向量的运算法则、坐标运算、基本定理、共线定理、垂直的充要条件等基础知识。与其它知识的交汇主要在三角函数问题中有所体现，而且是结合平面向量的数量积、向量垂直或平行的关系来考查。近五年没有考到的考点是向量的模和向量的夹角问题。在复习中

3、要重视以下问题：1对平面向量的有关概念要理解准确；2.平面向量的运算律与实数的运算律的联系与区别；3.用平面向量的基向量表示平面内其它的向量；4.平面向量的两种形式（几何形式与坐标形式）的基本运算，包括向量的加法、减法、数乘、数量积、向量共线、向量垂直的条件、求向量模、向量的夹角等运算问题；5.平面向量与数学其它知识的联系。三、广东省近五年考查情况： 年份题号与题型考查的知识点分值难度备注2012年3.求向量的坐标向量加法的三角形法则及加法坐标运算5 容易2011年3.由向量共线求参数坐标表示的向量加法运算、坐标表示的向量共线的条件5容易6.求目标函数最大值向量数量积的坐标表示（结合线性规划知

4、识考查）5中等2010年5.由向量数量积求某一坐标坐标表示的向量数乘、减法运算，向量数量积的坐标表示5容易2009年3.判断向量所对应的直线的位置坐标表示的向量加法运算以及向量的几何意义5容易2008年3.求平面向量的坐标坐标表示的平面向量共线的条件及加法运算5容易2013年预测向量垂直的条件,向量的模，向量的夹角问题容易四、广东省近五年高考真题再现：1（2012年文数3）若向量，则（ ）A. B. C. D. 2（2011年文数3）已知向量。若为实数，则=（ ）A. B. C.1 D.23（2011年文数6）已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组 给定,若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标

5、为，则z=的最大值为（ ）A.3 B.4 C.3 D.44（2010年文数5）若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)满足条件(8)=30，则x=（ ） A6 B5 C4 D35（2009年文数3）已知平面向量= ，=， 则向量 （ ）A平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 6（2008年文数3）已知平面向量, , 且, 则（ ）A B C D五、2013年模拟练习题：考点1.平面向量的概念、线性运算、基本定理题一. 设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（ ）CDABEFA、且 B、 C、 D、题二. 如图，正六边形A

6、BCDEF中，（ ）A BC D题三.在中，若点满足，则=（ ）ABCD题四. 在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若，其中，则= _。 考点2. 平面向量的坐标运算题一. 在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，,则=（ ）A（2，4） B（3，5）C D 题二.已知向量，若向量满足，则 （ ）A B C D 题三. 已知向量，如果，那么（ ） A且同向 B且反向 C且同向 D且反向题四. 在平面直角坐标系xoy中，平行四边形ABCD中,已知点A(2，1)，B（6，8），C(8,4),则D点的坐标为_.考点3. 平面向量的数量积题一.已知向量,满足，与的夹角为，则在上的

7、投影是 .题二. 已知向量，若，则= .题三. 已知向量，则k=( )A B C. 5 D. 11 题四.若是非零向量，则“”是“函数为一次函数”的（ ） A充分不必要条件 B 必要不充分条件C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件题五. 已知O是坐标原点，点A，若点M（x,y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（ ）A-10 B01 C02 D-12考点4. 平面向量的夹角、长度问题题一. 设非零向量、满足，则( )A. 150 B. 120 C. 60 D. 30题二. 已知向量，则向量与向量夹角的余弦值为_.题三. 设 ，向量且 ，则( )（A） （B） （C） （D）题四. 设向量

8、，满足，则( )A B C D第二部分 三角函数一、2013年广东省考纲要求：1基本初等函数II（三角函数）（1）任意角的概念、弧度制了解任意角的概念。了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化。（2）三角函数理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出的图像，了解三角函数的周期性。理解正弦函数、余弦函数在区间0，2的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴交点等），理解正切函数在区间（）的单调性。理解同角三角函数的基本关系式：了解函数y=Asin（x+j）的物理意义；能画出y=Asin（x+j）的图像，了解参数A、j对函数图

9、象变化的影响。了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题。2三角恒等变换（1）和与差的三角函数公式会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式。能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式。能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。（2）简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）3解三角形（1）正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。（2）应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决

10、一些与测量和几何计算有关的实际问题。二、2013年广东省考纲解读： 三角函数是中学数学中的一重要内容，在历年的高考中，一般有1-2道客观题，1道解答题，分值约占全卷总分的12%，难度一般是中等偏易，重点考查的知识点有：与三角函数的性质有关的问题；与三角函数的图象有关的问题；与简单三角变换有关的问题；与解三角形有关的问题。在题型的设计上，客观题以“考查基础知识、基本技能”为主，但对解题的合理性、灵活性有较高的要求，往往通过几个知识点的和谐组合，使得各层次的考生思维取向产生差异，导致解题速度、运算量也不一样。解答题的难度在中等偏易水平，主要以三角知识为背景材料，考查学生运用数学知识综合分析、解决问

11、题的能力。在近五年的高考中，没有考到的考点有：三角函数的作图，解答题中没有考过解三角形（包括实际应用）的问题。本章内容公式多，且习题变换灵活，在复习中建议注意以下几点：1.要求学生对有关公式逐一推导一遍，通过公式的推导了解它们的内在联系从而培养逻辑思维能力，同时也有利于对公式的记忆；2.对三角函数的性质的研究应与一般函数的性质进行对比，加深对函数性质的理解，又要注意三角函数的个性特点（如周期性）；3.近几年高考比较重视考查不同知识交汇处的知识，所以应注意三角函数与其它章节知识的联系（如平面向量）；4.重视数学思想方法的复习，要重视选择、填空题的一些特殊解题方法（如数形结合法、代入检验法、特殊值

12、法、待定系数法、排除法等）；5.重视“变”的训练。“变”是本章的主题，在三角变换考查中，角的变换、三角函数名的变换、三角函数次数的变换、三角函数表达式形式的变换等随处可见，在训练中强化“变”的意识，但题目不可太难，重视题型归类、分析比较、寻找解题规律。三、广东省近五年考查情况： 年份题号与题型考查的知识点分值难度备注2012年6.三角形正弦定理5容易 16.三角函数求参数、求函数值诱导公式、同角三角函数平方关系、两角和的余弦公式12容易2011年16.三角函数求值、求函数值诱导公式、同角三角函数平方关系、两角和的正弦公式12容易2010年13.三角形三角形内角和、正弦定理；5容易16.三角函数

13、求值、求解析式、求函数值y=Asin（x+j）中与最小正周期的关系、诱导公式、同角三角函数平方关系。14容易2009年7.三角形两角和的正弦公式、正弦定理；5容易9.三角函数周期、奇偶性二倍角公式、诱导公式、三角函数求周期及奇偶性；5中等16.三角与向量结合，求函数值坐标表示的向量垂直充要条件、同角三角函数平方关系、两角差余弦公式12容易2008年5.三角函数的周期、奇偶性二倍角公式、三角函数求周期及奇偶性；5容易16.三角函数求解析式、求函数值根据图象性质确定f(x)=Asin（x+j）中的A与j、诱导公式、同角三角函数平方关系、两角差的余弦公式13容易2013年预测三角函数图象与性质的问题

14、，正、余弦定理的应用容易四、广东省近五年高考真题再现：1（2012年文数6）.在中，若=60, B=45，BC=3，则AC=（ ）A4 B 2 C. D 2（2012年文数16）（本小题满分12分）已知函数，且（1）求的值；（2）设，求的值.3（2011年文数16）（本小题满分为12分）已知函数，R.（1） 求的值；（2） 设，求sin(+)的值.4（2010年文数13）已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinA= .5（2010年文数16）（本小题满分l4分）设函数，且以为最小正周期（1）求； （2）求的解析式；（3）已知，求的值6（20

15、09年文数7）已知中，的对边分别为a,b,c若a=c=且，则b= （ ）A.2 B4 C4 D7（2009年文数9）函数是 （ ）A最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 8（2009年文数16）（本小题满分12分）已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值9（2008年文数5）已知函数，则是（ ）A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为的奇函数C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的偶函数10（2008年文数16）（本小题满分13分） 已知函数的最大值是1，其图像经过点。（1）求的解析式；（2）已知，且求的

16、值。五、2013年模拟练习题：考点1.三角函数的概念题一. 已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y =_.题二. 若点在函数的图象上，则的值为（ ）（A）0 (B) (C) 1 (D) 题三. “”是“”的（ ）（A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件.（C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件.考点2.三角函数公式的运用题一. 已知为第二象限角，则（ ）（A） （B） （C） （D）题二. 若，则tan2 =( )（A） （B） （C） - （D） 题三. 已知，(0，)，则=（ ）(A) 1 (B) (C) (D) 1题四. 若，是第四象限的角，则（

17、）（A） （B） （C） （D）题五.已知且则题六. 题七. 题八.已知考点3.三角恒等变换题一.设为锐角，若，求的值题二.已知求题三.已知，求的值。题四. 设向量 （1）若与垂直，求的值； （2）求的最大值; （3）若，求证：. 考点4.三角函数的性质问题题一. 若函数 (0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则=（ ） (A) (B) （C) 2 (D)3题二.若函数是偶函数，则（ ）（A） （B） （C） （D）题三. 函数是（ ）（A）最小正周期为的奇函数 （B）最小正周期为的偶函数（C）.最小正周期为的奇函数 （D）最小正周期为的偶函数题四. 对于函数，下列选项中正确的是 （ ）

18、（A）在上是递增的 （B）的图像关于原点对称 （C）的最小正周期为 （D）的最大值为题五.已知0，直线和是函数f(x)=sin(x+)图像的两条相邻的对称轴，则=（ ）（A） （B） （C） （D）题六.函数的值域是 。题七. 当函数取得最小值时，_.题八.的单调递减区间是 .题九.的最小正周期是 题十. 如果函数的图象关于点中心对称，那么的最小值为 。题十一.已知函数（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值。考点5.三角函数的图象及其变换题一. 将函数的图像上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）（A）

19、（B） （C） （D）题二. 要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）（A） 向左平移1个单位 （B） 向右平移1个单位（C） 向左平移 个单位 （D） 向右平移个单位题三. 设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于（ ）（A） （B） （C） （D）题四. 函数是常数，的部分图象如图所示，则 题五. 已知函数xyO（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）在所给坐标系中画出函数在区间的图象. 考点6.三角函数图象与性质的综合应用题一. 已知函数）的部分图像如右图所示.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间. 题二.设函数（其中 ）在处取得最大

20、值2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为。（1）求的解析式； （2）求函数的值域。题三. 已知函数。（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递减区间。 题四.函数（）的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数的解析式；（2）设，则，求的值。 题五.已知函数的最小正周期为，（1）求的值；（2）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的最小值.考点7.正弦定理和余弦定理题一.在中，若，则 .题二. 在ABC中，若a=3，b=，A=，则C的大小为_。 题三.设的内角 对边分别为，且，则 题四. 在中，若，则的形状是（ ）（A）钝角三角形

21、（B）直角三角形 （C）锐角三角形 （D）不能确定题五. 在ABC中，AC= ，BC=2，B =60，则BC边上的高等于( )（A） （B） （C） （D）考点8. 正、余弦定理的综合应用.题一. 已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，c = asinCccosA(1) 求A(2) 若a=2，ABC的面积为，求b,c 题二.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求的值；（2）若cosB=， 题三.在ABC中，内角所对的边分别为，已知.(1)求证：成等比数列；(2)若，求的面积S. 题四. 已知ABC的角A、B、C所对的边分别是，设向量， .（1） 若，求证：ABC为等腰三角形； （2） 若，边长c = 2，角C = ，求ABC的面积 . 题五. 设函数f(x)=2在处取最小值.(1) 求.的值;(2) 在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C.BCAD题六.某一风景区有一座山，从山脚到山顶原来有一条笔直的山路BC，现在又架设了一条索道AC.在山脚B处看索道AC，此时的张角ABC=120；从B处沿山路攀登200米到达D处，回头看索道AC，此时的张角ADC=150；从D处再攀登300米即到达山顶C处.求此山这条索道AC的长度。